При будівництві або ремонті дерев'яного будинку використовувати металеві, а тим більше залізобетонні балки перекриття якось не в тему. Якщо будинок дерев'яний то і балки перекриття логічно зробити дерев'яними. Ось тільки на око не визначиш, який брус можна використовувати для балок перекриття і який робити проліт між балками. Для відповіді на ці питання потрібно точно знати відстань між опорними стінами і хоча б приблизно навантаження на перекриття.
Зрозуміло, що відстані між стінами бувають різні, та й навантаження на перекриття теж може бути дуже різна, одна справа розрахунок перекриття, якщо зверху буде нежитловий горище і зовсім інша справа розрахунок перекриття для приміщення, в якому будуть надалі робитиметься перегородки, стояти чавунна ванна , бронзовий унітаз і багато чого ще. Тому врахувати всі можливі варіанти і викласти все у вигляді простої і зрозумілої таблиці практично неможливо, а ось розрахувати перетин дерев'яної балки перекриття і підібрати товщину дощок, користуючись наведеними нижче прикладом, я думаю, буде не дуже складно:
ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ ДЕРЕВ'ЯНОЇ БАЛКИ ПЕРЕКРИТТЯ
Приміщення бувають різні, частіше не квадратні. Найбільш раціонально кріпити балки перекриття так, щоб довжина балок була мінімальною. Наприклад якщо розмір приміщення 4х6 м, то якщо використовувати балки довжиною 4 метри, то необхідну перетин для таких балок буде менше, ніж для балок довжиною 6 м. У даному випадку розміри 4 м і 6 м умовні, вони означають довжину прольоту балок а не довжину самих балок. Балки, само собою, будуть довше на 30-60 см.
Тепер спробуємо визначитися з навантаженням. Зазвичай перекриття житлових будівель розраховуються на розподілене навантаження 400 кг / мsup2. Вважається, що для більшості розрахунків такого навантаження досить, а для розрахунку горищного перекриття вистачить навіть 200 кг / мsup2. Тому подальший розрахунок буде проводитися для вищевказаної навантаження при відстані між стінами 4 метри.
Дерев'яну балку перекриття можна розглядати як балку на двох шарнірних опорах, в цьому випадку розрахункова модель балки буде виглядати так:
Якщо відстань між балками буде 1 метр, то максимальний згинальний момент:
Мmax = (q х lsup2) / 8 = 400х4sup2 / 8 = 800 кг · м або 80.000 кг · см
Тепер легко визначити необхідний момент опору дерев'яної балки
де R - розрахунковий опір деревини. В даному випадку балка на двох шарнірних опорах працює на вигин. Значення розрахункового опору можна визначити по наступній таблиці:
Коефіцієнт mn для розрахункових опорів
Примітка: коефіцієнти mn. зазначені в таблиці, для конструкцій опор повітряних ліній електропередачі, що виготовляються з не просочені антисептиками модрини (при вологості ≤25%), множаться на коефіцієнт 0,85.
А якщо Ви плануєте термін служби Вашої конструкції більше 50 років, то отримане значення розрахункового опору слід помножити ще на один коефіцієнт, відповідно до наступної таблиці:
Термін служби споруди
Коефіцієнт надійності за терміном служби # 947; н (cc)
Таким чином розрахунковий опір балки може знизитися майже в два рази і відповідно перетин балки збільшиться, але ми поки ніяких додаткових коефіцієнтів використовувати не будемо. Якщо буде використовуватися деревина сосна 1 сорту, то
Wтреб = 80000 / 142,71 = 560,57 смsup3
Примітка: Розрахунковий опір 14 МПа = 142,71 кгс / смsup2. Втім для спрощення розрахунків можна використовувати і значення 140 великої помилки в цьому не буде, а буде невеликий запас по міцності.
Так як поперечний переріз бруса має просту прямокутну форму, то момент опору бруса визначається за формулою
де b - ширина бруса, h - висота бруса. Якщо поперечний переріз балки перекриття буде непрямокутної, а, наприклад, круглим, овальним і ін, тобто в якості балок Ви будете використовувати ліс-кругляк, тесані колоди або щось ще, то визначити момент опору для таких перетинів можна за формулами, наведеними окремо.
Спробуємо визначити необхідну висоту бруса при ширині 10 см. У цьому випадку
висота бруса повинна бути не менше 18,34 см. тобто можна використовувати брус перерізом 10х20 см. У цьому випадку буде потрібно 0,56 мsup3 деревини на 7 балок перекриття.
Для прикладу, якщо Ви плануєте, що ваша конструкція простоїть більше 100 років і при цьому більше 80% навантаження буде постійна + тривала, то розрахунковий опір для деревини того ж класу складе 91,33 кгс / смsup2 і тоді необхідний момент опору збільшиться до 876 смsup3 і висота бруса при цьому повинна бути не менше 22,92 см.
Якщо відстань між балками зробити 75 см, то максимальний згинальний момент:
Мmax = (q х lsup2) / 8 = (400 х 0,75 х 4sup2) / 8 = 600 кг · м або 60000 кг · см
тоді необхідний момент опору дерев'яної балки
Wтреб = 60000 / 142,71 = 420,43 смsup3
а мінімально допустима висота бруса 15,88 см при ширині бруса 10 см, якщо використовувати брус перерізом 10х17,5 см, то на 9 балок перекриття потрібно 0,63 мsup3 деревини.
Якщо відстань між балками зробити 50 см, то максимальний згинальний момент:
Мmax = (q х lsup2) / 8 = (400 х 0,5 х 4sup2) / 8 = 400 кг · м або 40000 кг · см
тоді необхідний момент опору дерев'яної балки
Wтреб = 40000/100 = 280,3 смsup3
а мінімально допустима висота бруса 12,96 см при ширині балки 10 см, при використанні бруса перерізом 10х15 см на 13 балок перекриття потрібно 0,78 мsup3 деревини.
Як видно з розрахунків, чим менше відстань між балками, тим більше може бути витрата деревини на балки, але при цьому чим менше відстань між балками, тим тонші дошки або листовий матеріал можна використовувати для настилання підлоги. І ще один важливий момент - розрахунковий опір деревини залежить від породи деревини і вологості деревини. Чим вище вологість, тим менше розрахунковий опір. Залежно від породи деревини коливання розрахункового опору не дуже великі.
Тепер перевіримо прогин балки, розрахованої за першим варіантом. Більшість довідників пропонують визначати величину прогину при розподіленому навантаженні і шарнірному закріпленні балки за такою формулою:
I = (b x hsup3) / 12 = 10 х 20sup3 / 12 = 6666,67 см 4
Якщо для балок перекриття Ви будете використовувати клеєний брус LVL (Laminated Veneer Lumber), то розрахункові опори для такого бруса слід визначати по наступній таблиці:
Розрахунок на зминання опорних ділянок балки як правило не потрібно. А ось розрахунок на міцність при дії дотичних напружень зробити не складно і тут. Максимальні дотичні напруження при обраної розрахункової схемою будуть в поперечних перетинах на опорах балки, там, де згинальний момент дорівнює нулю. У цих перетинах значення поперечної сили дорівнюватиме опорної реакції і становитиме:
Q = ql / 2 = 400 x 4/2 = 800 кг
тоді значення максимальних дотичних напружень складе:
т = 1,5Q / F = 1,5 x 800/200 = 6 кг / смsup2 де, Як бачимо, є трехкатний запас по міцності навіть для бруса, що має максимальну висоту перетину. Тепер розрахуємо які дошки витримають розрахункове навантаження (принцип розрахунку точно такий же). ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ підлогового ПОКРИТТЯ 1 варіант. Підлогове покриття з дощок. При відстані між балками 1 м максимальний згинальний момент: Мmax = (q х lsup2) / 8 = (400 х 1sup2) / 8 = 50 кг · м або 5000 кг · см В даному випадку розрахункова схема для дощок, як для однопрогоновою балки на шарнірних опорах прийнята досить умовно. Більш правильно статеві дошки довжиною від стіни до стіни, розглядати, як багатопрогонових нерозрізну балку. Однак в цьому випадку доведеться враховувати і кількість прольотів і спосіб кріплення дощок до лагам. Якщо ж на деяких ділянках будуть покладені дошки між двома лагами, то такі дошки дійсно слід розглядати як однопрогонові балки і для таких дощок вигинає момент буде максимальним. Саме це варіант ми і будемо далі розглядати. Необхідний момент опору дощок Wтреб = 5000/130 = 38,46 смsup3 тому що навантаження у нас розподілена по всьому розрахунковому ділянці, то підлогове покриття з дощок можна умовно розглядати як одну дошку шириною 100 см, тоді мінімально допустима висота дощок 1,52 см, при менших прольотах необхідна висота дошки буде ще менше. Це означає що настилати підлогу можна стандартними дошками висотою 30-35 мм. Але замість дорогих статевих дощок можна використовувати дешевші листові матеріали, наприклад, фанеру, ДСП, OSB. 2 Варіант. Підлогове покриття з фанери. Розрахунковий опір фанери можна визначити по наступній таблиці:
F - площа поперечного перерізу бруса перерізом 10х20 см;
Rcк - розрахунковий опір деформуючих вздовж волокон, визначається по першій таблиці.
Так як фанера виготовлена з склеєних шарів деревини, то і розрахунковий опір фанери має бути близьким до розрахункового опору деревини, але так як шари чергуються - один шар уздовж волокон, другий впоперек, то загальне розрахункове опір можна приймати як середнє арифметичне. Наприклад для березової фанери марки ФСФ
Rф = (160 + 65) / 2 = 112,5 кгс / мsup2
тоді необхідний момент опору фанери
Wтреб = 5000 / 112,5 = 44,44 смsup3
мінімально допустима товщина фанери 1,63 см, тобто на балки можна укладати фанеру товщиною 18 мм і більше при відстані між балками 1 м.
При відстані між балками 0,75 м значення згинального моменту зменшиться
Мmax = (q х lsup2) / 8 = (400 х 0,75sup2) / 8 = 28,125 кг · м або 2812,5 кг · см
необхідний момент опору фанери
Wтреб = 2812,5 / 112,5 = 25 смsup3
мінімально допустима товщина фанери 1,22 см, тобто на балки можна укладати фанеру товщиною 14 мм і більше при відстані між балками 0,75 м.
При відстані між балками 0,5 м вигинає момент складе
Мmax = (q х lsup2) / 8 = (400 х 0,5sup2) / 8 = 12,5 кг · м або 1250 кг · см
необхідний момент опору фанери
Wтреб = 1250 / 112,5 = 11,1 смsup3
мінімально допустима товщина фанери 0,82 см, тобто на балки можна укладати фанеру товщиною 9,5 мм і більше при відстані між балками 0,5 м. Однак, якщо розрахувати прогин фанери (докладно розрахунок не наводиться), то прогин складе близько 6,5 мм, а це в 3 рази більше допустимого прогину. При товщині фанери 14 мм прогин складе близько 2,3 мм, що практично відповідає вимогам Сніпа.
Загальна примітка: взагалі-то при розрахунку дерев'яних конструкцій застосовується купа всяких поправочних коефіцієнтів, але ми вирішили не ускладнювати наведений розрахунок коефіцієнтами, досить того, що ми взяли максимально можливе навантаження і крім того при підборі перетину є непоганий запас.
3 Варіант. Підлогове покриття з ДСП або OSB.
Взагалі-то використовувати ДСП або OSB в якості підлогового покриття (нехай навіть і чорнового) по балках перекриття небажано, та й не призначені ці листові матеріали для цього, занадто багато у них недоліків. Розрахунковий опір пресованих листових матеріалів залежить від занадто великої кількості факторів, тому яке значення розрахункового опору можна використовувати при розрахунках, Вам ніхто не скаже.
Проте заборонити використовувати ДСП або OSB ми не можемо, тільки додамо: товщина ДСП або OSB повинна бути в 1,5-2 рази більше ніж для фанери. Підлоги з проваленим ДСП доводилося ремонтувати неодноразово, та й сусід недавно вирівнюється дерев'яна підлога плитами OSB, теж скаржиться на провали, так що можете повірити на слово.
Примітка: на балки перекриття можуть спочатку спиратися лаги, а потім до лагам будуть кріпитися дошки. В цьому випадку необхідно розрахувати додатково перетин лаг за вищенаведеним принципом.