Розрахунок гірського тиску в горизонтальних виробках (частина 3)
За розрахункову величину тиску на кріплення пропонувалося приймати власну вагу порід в межах склепіння рівноваги.
Завдання вирішується стосовно сипучої середовищі, що володіє внутрішнім тертям, але без зчеплення.
Розглянемо на глибині Н вироблення шириною 2а (див. Рис. 49, д). Над виробленням, відповідно до гіпотези, утворюється звід. Завдання зводиться до визначення форми кривої зводу і визначенню висоти склепіння.
Для вирішення першої частини завдання розглянемо умова рівноваги дуги ОМ (рис. 50).
Розсічений звід на дві частини. Відкинуті частини зводу ОВ і АМ замінюємо діючими в зв'язках силами Т і R. Оскільки частина зводу ОМ знаходиться в рівновазі, сума моментів всіх сил щодо точки М дорівнює нулю:
Рівність є рівнянням параболи. Так як точка М взята на контурі довільно, то звід природної рівноваги має параболічне обрис.
Для вирішення другої частини завдання розглядається умова рівноваги в п'яті зводу - точці А. Сила N створює тиск на частки породи і викликає силу тертя, а сила Q прагне зрушити опору з місця. Для умов рівноваги сума проекцій всіх сил на будь-яку з осей дорівнює нулю. Спроектуємо сили на осі х і у:
Отже, сила тертя, що виникає в опорі А:
де f0 - коефіцієнт внутрішнього тертя.
При зрушує силі Q≤Раf0 звід переходить в стан граничної рівноваги.
Для того, щоб гарантувати його стійкість, потрібна додаткова величина опору зрушенню. М. М. Протодьяконов ввів величину горизонтального зсувного зусилля # 964 ;. Тоді умова рівноваги
Оскільки Q = Т, рівняння кривої в точці А можна записати у вигляді
Підставивши замість Q його значення, отримаємо:
Пo М. М. Протодьяконову, запас стійкості буде найбільшим, якщо # 964; матиме максимальне значення. Тому, вирішуючи рівняння щодо # 964; і досліджуючи його на максимум (взявши похідну d # 964; / db), отримуємо:
Таким чином, висота склепіння природної рівноваги дорівнює частці від ділення полупролета вироблення на коефіцієнт внутрішнього тертя. Це основний висновок теорії проф. М. М. Протодьяконова.
Остаточно вага порід, які чинять тиск на кріплення на протязі 1 м виробки, має вигляд
Цей метод розрахунку гірського тиску М. М. Протодьяконов поширив і на зв'язкові породи, замінивши коефіцієнт тертя f0 коефіцієнтом фортеці f. Гірське тиск не залежить від глибини розташування виробки. Це справедливо для виробок, розташованих на невеликій глибині.
Тиск гірських порід на кріплення вироблення з боку боків визначається за методикою, запропонованою проф. П. М. Цимбаревич, виходячи з передумови освіти в стінках вироблення так званих призм сповзання. При наявності нестійких порід в боках виробки її стінки руйнуються, опори переміщаються в глиб товщі гірських порід, що збільшує як розміри склепіння обвалення, так і тиск з боку боків і покрівлі виробки.
Величину бокового тиску П. М. Цимбаревич запропонував визначати як активний тиск на підпірну стінку від сповзаючих призм породи m (рис. 51).
Відповідно до цієї передумові кріплення в боках виробки працює як підпірна стінка. Тиск на підпірну стінку у покрівлі
а на рівні підошви виробки
Епюра тиску, що діє на бічну стінку вироблення, являє собою трапецію, і величина горизонтального тиску, що діє на одиницю довжини вироблення, чисельно дорівнює площі трапеції:
Підставивши значення d1 і d2 отримаємо:
Полупролет зводу рівноваги
Тиск з боку покрівлі в разі утворення призм сповзання запишеться формулою