обчислюють коефіцієнт b;
3) методом найменших квадратів.
Перший спосіб визначення коефіцієнтів прямої використовується в тому випадку, коли точка х = 0 розташована в межах малюнка (рис. 23). За графіком визначаємо значення коефіцієнта b. як ординату точки, що лежить на прямій, у якій абсциса дорівнює 0 (х = 0). b = 1. Далі вибираємо будь-яку точку на прямій (наприклад, точку 1), визначаємо її координати і за рівнянням (16) розраховуємо значення коефіцієнта а:
Мал. 23. Вид графіка, за яким зручно визначати коефіцієнти прямої y = ax + b першим способом
У тому випадку, коли точка х = 0 розташована за межами малюнка, використовують другий спосіб визначення коефіцієнтів прямої y = ax + b (рис. 24). Спочатку вибираємо дві будь-які точки, що лежать на прямій (наприклад, точки 1 і 2) і визначаємо їх координати:
Потім розраховуємо кутовий коефіцієнт за формулою (17):
Далі за рівнянням (18) розраховуємо значення коефіцієнта b:
Мал. 24. Вид графіка, за яким зручно визначати коефіцієнти прямої y = ax + b другим способом
У розрахунках, що вимагають високої точності знаходження коефіцієнтів прямої, слід користуватися третім способом - методом найменших квадратів (МНК).
МНК призначений для виключення невизначеності коефіцієнтів, що, він дозволяє провести єдиним чином пряму і розрахувати єдиний набір коефіцієнтів. Даний метод можна застосовувати як для лінійних, так і нелінійних залежностей. Лінія (в окремому випадку - пряма) проводиться по набору експериментальних точок методом найменших квадратів таким чином, щоб сума квадратів відхилень ординат експериментальних точок від розрахункових, що лежать на прямій, була мінімальною. Теорія цього методу дозволяє отримати для розрахунку коефіцієнтів рівняння прямої yi = a хi + b:
Використовуючи табличні дані, за формулами (19) і (20) розрахуємо коефіцієнти:
Для підвищення точності і полегшення розрахунків в даний час дані розрахунки проводять в електронних таблицях Excel. де вже закладений метод найменших квадратів.
Розглянемо розрахунок коефіцієнтів прямої а і b за допомогою електронних таблиць Excel. Вносимо в поле таблиці значення х і y (рис. 26). На головній панелі вікна активуємо іконку «майстер діаграм», вибираємо тип діаграми - точкова (рис. 27). Далі на області побудови діаграми з'являються точки, координати яких задані в таблиці (в умові завдання) (рис. 28). Потім пропонується озаглавити отриману графічну залежність і осі координат (рис. 29). Після побудови графіка, необхідно додати лінію тренда (рис. 30), встановивши її формат (рис. 31), і рівняння (рис. 32), в яке і будуть входити коефіцієнти а і b рівняння прямої (рис. 33). У рівнянні прямої можна вибрати форму представлення значень коефіцієнтів (числовий, експоненціальне), а також число десяткових знаків після коми (рис. 25).
Мал. 25. Розрахунок коефіцієнтів прямої методом найменших квадратів з використанням таблиць Excel
Внести значення х і y в осередку на лист електронної таблиці