РОЗРАХУНОК кручених пружинами
При центральному додатку сили в будь-якому поперечному перерізі витка пружини виникають результуюча внутрішня Сича Р, паралельна осі пружини, до момент - площина якого збігається з площиною пари сил Р (рис. 6). Нормальне поперечний переріз витка нахилене до площини моменту під кутом а. У цьому перетині будуть діяти сили і моменти (див. Рис. 6)
З огляду на малссті кута підйому витків (зазвичай) можна вважати, що перетин пружини працює на кручення.
Максимальна дотичне напруження в перерізі пружини
де момент опору перерізу валу кручению урахуванням кривизни витків і рівності (1) співвідношення (2) набуде вигляду
де - коефіцієнт, що враховує кривизну витків і форму Січі (поправка до формули для крутіння прямого бруса); Р - зовнішнє навантаження (розтягуються або стискає);
Мал. 5. Діаграма зсуву
Мал. 6. Силові чинники в перетині навантаженої пружини
- середній діаметр пружини; - допустиме дотичне напруження при крученні (табл. 2).
Значення коефіцієнта для пружин з круглого дроту при індексі з можна обчислити за формулою
а для пружин прямокутний перетин рис. 7.
Для пружин прямокутного поперечного перерізу
2. Допустимі напруги для циліндричних кручених пружишься розтягування-стиснення
Мал. 7. (див. Скан) До визначення коефіцієнта до для пружин розтягування-стиснення тугольного перетину
де - висота, ширина прямокутника; а - коефіцієнт, що залежить від ставлення стороя (табл. 3).
Якщо пружина іавіта з круглої дроту, то збігається з полярним моментом опору і тоді
Осьове переміщення торців пружини з кутом підйому
Податливість пружини найбільш просто визначити з енергетичних співвідношень.
Потенційна енергія пружини
де - крутний момент в перерізі пружини від сили; - жорсткість перерізу витка на кручення; - повна довжина робочої частини витків; - число
3. Значення коефіцієнтів
Мал. 8. Характеристика пружііи стиснення
витків пружини; - геометрична жорсткість на кручення.
Зі співвідношення (8) слід:
де - осьова податливість одного витка (осаду в мм при дії),
Для пружини з круглого дроту полярний момент інерції перерізу
і тоді формула набуде вигляду
де - модуль зсуву, модуль пружності матеріалу пружини. Для пружин з прямокутним поперечним сечеііем
де а - найменша сторона Січі (коефіцієнт по табл. 3).
Геометрична жорсткість на кручення для прямокутного перетину
коефіцієнт - по табл. 3.
На рис. 8 показана залежність між навантаженням і осіданням пружини стиснення. Якщо пружина встановлена з попередньої затягуванням (осадкою) із зусиллям то її установча довжина
Длііа пружини при дії найбільшої зовнішньої навантаження
При дії навантаження відповідної довжина пружини буде найменшою:
У співвідношеннях - длііа пружини в вільному (ненавантаженому) стані.
Кут нахилу прямої (див. Рис. 8) до осі абсцис
Залежно від призначення пружини зусилля попереднього затягування
Найбільша допускається зовнішнє навантаження для пруж розтягування і стиснення
Кінцева ділянка діаграми пружини від сили до зусилля стискає пружину до зіткнення витків, може виявитися нелінійним через нерівномірність кроку.
Робочий хід (осаду) пружини
Якщо хід пружини заданий, то необхідне число робочих витків для забезпечення цього переміщення
Число витків округлюють до полувітка і до одного витка при
Повне число витків
Додаткові витка йдуть на поджатие для створення опорних поверхонь у пружини.
Повна довжина ненагруженной пружини
де-довжина пружини, стиснутої до дотику сусідніх робочих витків
- крок пружини, що знаходиться в залежності від найбільшої опади пружини,
де найбільше осідання пружини
У табл. 4 наведені значення найбільших допускаються зовнішніх навантажень і податливостей витка пружини X в залежності від індексу з і діаметр а дроту
Довжина дроту, необхідна для виготовлення пружини,
де а - кут підйому витків ненагруженной пружини, 6-7-9 °.
Для запобігання витріщення пружини від втрати стійкості її гнучкість повинна бути менше 2,5.
Якщо по конструктивних міркувань це обмеження не виконується, то пружину, як зазначено вище, слід ставити на оправках або монтувати в гільзі.
Довжина пружини розтягування в ненавантаженому стані
де - висота одного зацепа,
Довжина пружини при максимальній зовнішньої навантаженні
де. - зусилля початкового стиснення витків при намотуванні.
Для виготовлення пружини з дроту
тут 13 - довжина дроту для одного зацепа.
Розрахунок пружин зазвичай починають з визначення діаметра дроту (або розміру перетину для круглої дроту), задаючись значенням та індексом пружини с.
Діаметр дроту знаходять з умови міцності (7)
Якщо пружина має прямокутний перетин, то ширина прямокутника
Далі за формулами (13), (21) - (27) визначають розміри пружини.
Розрахунок циліндричних пружин розтягу - стиску з дроту круглого перетину при мм; з можна проводити, використовуючи табл. 4.
Приклад 1. Задані: хід пружини зусилля попереднього затягування і найбільша зовнішня навантаження
Зі співвідношення (19) знаходимо і далі по табл. 4 підбираємо і X. Потрібне число витків пружини знаходимо зі співвідношення (21), а розміри пружини - за формулами
Приклад 2. Задані: найбільше навантаження установча довжина і хід пружини
За табл. 4 для заданого значення після обчислення знаходимо і X. Потрібне число витків пружини і її розміри знаходимо, задаючись значенням або
Мал. 9. Фасонні пружини
Рішення завдання такого типу не однозначно, на вибір того чи іншого варіанту можуть впливати додаткові конструктивні міркування, пов'язані, наприклад, з вибором Р. і Вибір пружин з дроту діаметром від 0,2 до 50 мм для сталей, наведених в табл 2 проводять за ГОСТ 13764-86 - ГОСТ 13776-86. Ці стандарти поширюються на вянтовие циліндричні пружини розтягування і стиснення для навантажень від 1 до з індексами і зовнішніми діаметрами 1-700 мм. Залежно від довговічності стандартні пружини! діляться на класи (див. табл. 2).
При великих навантаженнях і обмежених габаритах використовують складові пружини стиснення (див. Рис. 3) - набір з декількох (частіше двох) концентрично розташованих пружин, одночасно сприймають зовнішнє навантаження. Для запобігання сильного закручіваіня торцевих опор і перекосів навивку сусідніх пружин виконують в протилежних напрямках (лівому і правому). Опори виконують так, щоб забезпечувалася взаємна центрування пружин (див. Рис. 3, 4).
Зазвичай складові пружини мають однакові опади. При їх проектуванні прагнуть до того, щоб довжини пружин, стислих зіткнення витків, були приблизно однакові, а найбільші дотичні напруження у всіх пружин були рівні допустимому.
Перші Два умови для пружин, навитих з круглої дроту, еквівалентні рівності їх індексів.
При розрахунку двох концентричних клапанних пружин автотракторних двигунів часто середні діаметри пружин вибирають з конструктивних міркувань (в залежності від діаметра горловини клапана) Радіальний зазор в таких пружинах становить 2 мм.
Далі, приймаючи, що зовнішня пружина сприймає 50-70% зовнішнього навантаження, знаходять діаметр дроту (- номер пружини)
і визначають довжину пружини.
В останні роки набули поширення багатожильні пружини, при виготовленні яких замість одного дроту використовується трос, звитий іздвх - шести дротів малого діаметра. За конструктивним рішенням такі пружини еквівалентні концентричних пружинам. Завдяки високій демпфирующей здатності (за рахунок тертя між жилами) і податливості багатожильні пружини добре працюють в амортизаторах і інших подібних пристроях. При дії змінних навантажень багатожильні пружини досить швидко виходять з ладу від зношування жив.
У конструкціях, що працюють в умовах вібрацій навантажень, іноді застосовують фасонні пружини (рис. 9) з нелінійної залежністю між зовнішньою силою і пружним переміщенням пружини
Розрахунок фасонних і багатожильних пружин дан в роботі 16], гл. 27.