Що потрібно знати при розрахунку відсотків за вкладами (депозитами)
Рано чи пізно перед нами постає питання про розрахунок відсотків за банківськими вкладами (депозитами).
У банківській справі існує два способи нарахування відсотків:
- за формулою простих відсотків;
- за формулою складних відсотків.
Розрахунок відсотків за формулами може відбуватися з використанням плаваючою і фіксованою відсотковою ставки.
Фіксована ставка - процентна ставка, яка залишається постійною на весь термін розміщення вкладу. Як правило, ставка може бути змінена в момент пролонгації (продовження) договору, виплати відсотків при достроковому розірванні договору.
Плаваюча ставка - процентна ставка, яка може змінюватися під час розміщення вкладу. Умови і порядок зміни ставки обумовлюється в договорі (наприклад, такими умовами можуть бути зміна ставки рефінансування, зміна курсів валют і т.п.).
Для того, щоб почати розрахунок, нам необхідно знати наступні параметри депозиту:
- сума вкладу;
- річна процентна ставка;
- період нарахування відсотків за депозитом;
- термін розміщення депозит;
- вид процентної ставки - фіксована або плаваюча.
Формула нарахування простих відсотків
Розрахунок нарощеної суми вкладу
Цією формулою необхідно скористатися якщо нарахування відсотків відбувається в кінці дії депозиту.
де S - нарощена сума;
P - сума вкладу (початкова сума);
n - період розміщення вкладу;
i - річна процентна ставка.
Приклад розрахунку нарощеної суми за формулою простих відсотків
Початкова сума вкладу P = 45000 руб. поміщена в банк на n = 2 роки під i = 15% річних. Визначимо нарощену суму після двох років
S = 45000 × (1 + 2 × 0,15) = 58500 руб.
Отже, за два роки розміщення вкладу в даному случає дохід складе 13500 руб.
Розрахунок періоду нарахування внеску
Знаючи початкову суму вкладу P, нарощену суму S, просту річну відсоткову ставку i, можна визначити період нарахування
Цією формулою можна скористатися, наприклад, в разі розрахунку часу нарахування необхідної нам суми.
Приклад розрахунку періоду нарахування за формулою простих відсотків
Визначення простої річної процентної ставки
Щоб визначити необхідну нам процентну ставку скористаємося формулою
Приклад розрахунку простий відсоткової ставки
Маємо початкову суму 30000 руб. необхідно її наростити (заробити) до 35000 руб, припускаємо розмістити на 1 рік. Визначимо необхідну нам процентну ставку
i = (35000 - 30000) / (1 × 30000) = 16,7%.
Розрахунок нарощеної суми при плаваючої процентної ставки
Якщо процентна ставка по депозиту змінювалася протягом строку розміщення, то скористаємося формулою
Приклад розрахунку нарощеної суми при плаваючої процентної ставки
Початкова сума вкладу P = 75000 руб. в першій половині року застосовувалася проста процентна ставка 7,5% річних, у другій половині року - 9,5% річних. Визначимо нарощену суму за вкладом в кінці року
S = 75000 × (1 + 0,5 × 0,075 + 0,5 × 0,095) = 81375 руб.
Формула нарахування складних відсотків
Формула складних відсотків застосовується при капіталізації відсотків (нарахування відсотків на відсотки), тобто нарахування відсотків за депозитом відбувається через рівні проміжки часу, а нараховані відсотки додаються до вкладу.
Розрахунок нарощеної суми вкладу (складні відсотки)
Нарощена сума при періоді нарахування в роках визначається
Приклад розрахунку нарощеної суми при складних відсотках
Початкова сума вкладу P = 25000 руб. поміщена в банк на n = 3 роки під i = 7,5% річних. Визначимо нарощену суму
S = 25000 × (1 + 0,075) 3 = 31057 руб.
Розрахунок періоду нарахування в роках при складних відсотках
Якщо ми знаємо початкову суму вкладу P, нарощену суму S і складну річну відсоткову ставку i, то визначимо період нарахування n (в роках) за формулою
Приклад розрахунку періоду нарахування при складних відсотках
Початкова сума вкладу P = 27500 руб. нарощена сума S = 33700 руб. i = 10% річних. Визначимо за який період була нарахована сума
S = ln (33700/27500) / ln (1 + 0,1) = 2,1 року.
Розрахунок річної відсоткової ставки при складних відсотках
Визначити річну відсоткову ставку при складних відсотках можна за формулою
Приклад розрахунку річної відсоткової ставки при складних відсотках
Початкова сума вкладу P = 75000 руб. нарощена сума S = 97000 руб. період нарахування n = 2 роки. Визначимо процентну ставку
i = 2 √97000 / 75000 - 1 = 0,136 = 13,6%.
Розрахунок нарощеної суми при плаваючої процентної ставки складних відсотків
Приклад розрахунку нарощеної суми при плаваючої процентної ставки складних відсотків
Початкова сума вкладу P = 35000 руб. n1 = 2 роки застосовувалася складна процентна ставка i1 = 10% річних, потім n2 = 3 роки застосовувалася складна процентна ставка i2 = 12% річних. Визначимо нарощену суму
S = 35000 × (1 +0,1) 2 × (1 +0,12) 3 = 59498 руб.
Нарахування складних відсотків кілька разів на рік
Якщо нарахування складних відсотків відбувається кілька разів на рік, то скористаємося формулою
де j - номінальна процентна ставка; m - інтервал нарахування.