Математики з Великобританії, США, Австралії та Уругваю склали повний список конгруентних чисел, які лежать в проміжку від нуля до трильйона.
Конгруентними називають ті натуральні числа, які можуть являти собою значення площі прямокутного трикутника зі сторонами, вираженими раціональними числами.
Найменша конгруентне число - 5 (відповідний йому трикутник має сторони довжиною 3/2, 20/3 і 41/6); за ним слідують 6, 7, 13, 14, 15, 20 і так далі.
Варто відзначити просте правило: якщо число s конгруентно, то конгруентним буде і число s • n 2, де n - натуральне. Основну складність, таким чином, являє пошук нових конгруентних чисел, вільних від квадратів.
Вперше конгруентними числами зацікавився перський математик Ал-Караджі (бл. 953-1029), на якого вплинули праці грецького вченого Діофанта (бл. 21-290), які зачіпають суміжні проблеми.
У 1225 році Фібоначчі з'ясував, що числа 5 і 7 конгруентний, і припустив, що число 1, навпаки, не є конгруентним; лише у 1659 році це твердження було доведено П'єром Ферма.
До 1915 року були визначені всі неконгруентні числа в межах 100, проте в межах 1 000 деякі неясності зберігалися навіть до 1980 року.
У 1982 році Джеррольд Таннел (Jerrold Tunnell) з Університету Ратджерса (США) зумів значно просунутися в цьому напрямку, зв'язавши неконгруентні числа з іншим добре вивченим математичним об'єктом - еліптичними кривими.
Дослідник сформулював досить простий критерій Таннела, який використовується для перевірки того, конгруентно задане число.
Строго довести істинність цього критерію, однак, нікому поки не вдалося: доказ тісно пов'язане з однією з відкритих проблем сучасної математики - гіпотезою Берча і Свіннертона-Дайера, за вирішення якої встановлена нагорода в один мільйон доларів.
Перший комп'ютер був побудований на базі чотирьох процесорів AMD Opteron 8378 Quad-Core з тактовою частотою 2,4 ГГц, другий - на базі чотирьох процесорів Intel Xeon X7460 з частотою 2,66 ГГц; обидва комп'ютера оснащувалися оперативною пам'яттю об'ємом 128 Гб.
Втім, навіть такого обсягу виявилося недостатньо для того, щоб оперувати гігантськими числами, які були задіяні в процесі обчислення, і дослідникам доводилося активно використовувати дискову підсистему.
В результаті вчені склали список з 3 148 379 694 конгруентних чисел, які не перевищують трильйона.
За оцінками їхніх колег, в проміжку від трильйона до квадрильйона (10 15) має міститися ще близько 800 млрд конгруентних чисел; дослідники планують перевірити це припущення, коли у них з'явиться комп'ютер з жорсткими дисками відповідного обсягу.