Для ідеального газу рівняння стану виражається рівнянням Менделєєва-Клапейрона
,
де p (МПа), r (кг), T (К) - тиск, щільність і абсолютна температура газу;
R = 29,27 (м / К) - газова постійна.
У загальному випадку швидкість звуку в газі a (м / с) виражається залежністю
При адіабатичному процесі рівняння стану для ідеального газу набирає вигляду
,
а швидкість звуку
Ставлення швидкості потоку стисливої рідини w до швидкості звуку в ній a називається числом Маха
при M <1 - поток называется дозвуковым,
при M> 1 - надзвуковим,
при M = 1 - критичним.
якщо M<<1 сжимаемость газа при изменении его скорости незначительна, его с достаточной точностью можно считать несжимаемым.
У дозвуковом потоці зі збільшенням площі його живого перетину швидкість течії w зменшується, в надзвуковому, навпаки, збільшується.
Якщо число М <1 (w 
Якщо ж М> 1, тобто коли w> a. то в надзвуковому потоці стисливої рідини швидкість w прямо пропорційна площі живого перетину w. Тобто напрошується висновок, прямо протилежний висновку, широко відомому з гідродинаміки нестисливої рідини.
Подібне явище в стисливої рідини можливо тому, що збільшення швидкості в ньому викликає не тільки зменшення тиску (як і в нестисливої рідини), але і зменшення щільності, тобто - її розширення. Отже, розширення струменя газу в надзвуковому потоці веде до розширення самого газу в термодинамічній сенсі, тобто до зменшення тиску, щільності, температури і до збільшення швидкості.
Розглянемо, в яких умов можливий перехід дозвукового потоку в надзвуковий і, навпаки, надзвукового в дозвуковій.
Нехай є потік, в якому w = a. тобто М = 1,0.
Встановимо, в яких умовах може наступати рівність w = a (М = 1,0) і перехід потоку з одного виду в інший.
Розглянемо дві можливі конфігурації потоку (струменя): розширюється і звужується до середини (рис. 9.1).
У першому випадку при дозвуковій швидкості потоку на початку струменя швидкість в ній зменшується в напрямку течії і в перетині wmax має мінімальне значення.
При надзвукової швидкості потоку швидкість збільшується в напрямку течії і в перетині wmax має найбільше значення. Отже, в обох випадках швидкість течії в перетині wmax може бути рівною швидкості звуку.
У другому випадку при дозвуковій швидкості потоку на початку струменя швидкість в струмені в міру зменшення площі перетину збільшується і в перетині wmin може стати звуковий, а потім і надзвуковий.
При надзвукової швидкості потоку на початку струменя швидкість струменя у міру зменшення перетину також зменшується і в перетині wmin може стати звуковий, а потім буде зменшуватися на зростаючій частині струменя вже як дозвукова швидкість.
Отже, швидкість струменя може перейти значення швидкості звуку тільки в найбільш вузькому перерізі струменя. Це перетин називають критичним, а швидкість звуку, рівну швидкості течії потоку, називають, як зазначалося вище, критичної швидкістю.
Розглянуту вище особливість струменів (потоків) стискаються рідин (газів) враховують при проектуванні спеціальних насадок (сопел), наприклад, в ракетобудуванні, які повинні забезпечити витікання стискаються рідин з надзвуковою швидкістю з ємностей, де вони знаходяться під тиском.
На честь шведського інженера Лаваля, який запропонував для отримання надзвукових потоків плавно звужується і потім плавно розширюється насадку (сопло), цю насадку називають сопло Лаваля (рис. 9.1).
Стисливість рідини обумовлює важливе явище - утворення в ній хвиль ущільнення і розрідження.
Як було встановлено раніше, в нестисливої рідини обурення, викликані підвищенням або пониженням тиску, поширюються миттєво. І, отже, в рух залучаються всі частинки рідини тій чи іншій області (простору), де виникає обурення.
Підвищення тиску в будь-якій точці (області) стисливої рідини викликає в перший момент ущільнення частинок, прилеглих до джерела обурення; в наступний момент ущільнені частки розширюються, викликаючи ущільнення інших, сусідніх, часток і т.д. Таким чином, підвищення тиску в деякій точці (області) стисливої рідини викликає утворення в ній хвилі ущільнення, що розповсюджується з деякою швидкістю. Передню кордон хвилі ущільнення називають фронтом хвилі.
Характер ущільнення, в залежності від інтенсивності обурення може бути плавним або стрибкоподібним. Однак як би велике ні було обурення, що викликало хвилю ущільнення, ущільнення сжимаемой середовища відбувається не миттєво, а зростає протягом деякого часу. Тому в перший момент хвиля ущільнення характеризується поступовим наростанням щільності від фронту до тилу. Причому внаслідок різного ступеня ущільнення частинок швидкості поширення окремих точний хвилі будуть різними. Це призводить до того, що більш сильні ущільнення, що поширюються з більш високими швидкостями, будуть наздоганяти передні точки хвилі. Тому через деякий час після виникнення ущільнення найбільше ущільнення виявляється у фронту хвилі. Відбувається стрибкоподібне зміна щільності (а також тиску, швидкості і температури) на фронті хвилі і хвиля ущільнення перетворюється в ударну хвилю, на фронті якої має місце значне виділення тепла, і таким чином поисходит зростання ентропії. Це узгоджується з другим законом термодинаміки, згідно з яким ентропія замкнутої системи може тільки зростати.
Аналогічно хвилі ущільнення виникає в стисливої рідини і хвиля розрідження. Так, зниження тиску в деякій точці рідини викликає розширення частинок, прилеглих до джерела відшкодування, і зменшення їх тиску на наступні частки, які внаслідок цього теж розширюються і т.д. Однак, на відміну від хвилі ущільнення у фронті хвилі розрідження не буває скочкообразного зміни щільності - стрибків розрідження. Освіта стрибків розрідження вело б до зменшення ентропії, а це суперечило б другим законом термодинаміки.
Більш докладне вивчення ударних хвиль в повітрі і в воді проводиться на відповідних курсах стосовно вирішення конкретних інженерних задач.
Параметри на фронті повітряної ударної хвилі з надлишковим тиском Dp (МПа) обчислюються за формулами:
- швидкість поширення фронту ударної хвилі
- швидкість руху газу
- швидкість звуку в повітрі
При русі газу по трубі (по шлангу) діаметром d (м), довжиною L (м), коли абсолютний тиск на початку трубопроводу одно p1 (МПа), а в кінці - p2 (МПа), масова витрата повітря визначається за формулою:
Щільність r1 знаходиться з рівняння стану при заданій температурі зовнішнього повітря T K:
Коефіцієнт тертя l визначається за емпіричними формулами:
- для металевих труб
;
- для гумових шлангів
Необхідний діаметр труби (шланга) для забезпечення необхідного масової витрати M і тиску в кінці трубопроводу p2 обчислюється за формулами:
Визначити масова витрата M і об'ємна витрата Q ¢ (при атмосферному тиску p ¢ = 0,1014 МПа) повітря по металевій трубі довжиною L = 40 м і діаметром d = 25 мм при наступних вихідних даних:
- абсолютний тиск на початку труби p1 = 0,8 МПа;
- абсолютний тиск в кінці труби p2 = 0,4 МПа;
- температура повітря T = 290 К.
Масова витрата повітря
Коефіцієнт тертя для металевих труб
Щільність повітря при тиску p1 = 0,8 МПа і температурі T = 290 К
Об'ємна витрата повітря при атмосферному тиску
де щільність повітря при атмосферному тиску
Основна термінологія (рис.10.1)
СБ - верхній б'єф - ділянка потоку перед водозливом;
НБ - нижній б'єф - ділянка потоку за водозливом;
гребінь водозливу - верхня кромка водозливної порога;
H - статичний напір на гребені (порозі водозливу) - перевищення рівня води над гребенем водозливу на відстані (3 ... 5) H від порога (до помітного початку кривої спаду);
Pв.б .. Pн.б. - висота порога водозливу (відповідно, з боку СБ і НБ);
hв.б .. hн.б. - глибина потоку в СБ і НБ;
B - ширина потоку (по урізу води) перед водозливом (в СБ);
b - ширина отвору водозливу (довжина гребеня водозливу);
v0 - швидкість підходу (на видаленні (3 ... 5) H від порога); наближено
,
де Q - витрата води через водозлив.
H0 - повний напір на водозливи:
