Ключові слова
квазігруппа, ортогональна система, самоортогональная квазігруппа, паратопія, мінімальне тотожність, універсальне властивість
Область дослідження: теорія бінарних і ....- арних квазігрупп.
Мета і завдання дисертації. Мета дисертації полягає в опис ортогональних систем з трьох тернарних квазігрупп і тернарних селектор, які допускають принаймні одну нетривіальну паратопію. Досягнення поставленої мети включає вирішення наступних завдань: знаходження всіх систем даного типу та їх паратопій; дослідження тотожностей які слідують з існування паратопій і парастрофно-ортогональних (cамоортогональних) квазігрупп різної арності, що задовольняють таким тотожностям.
Наукова новизна та оригінальність. У дисертації вперше знайдені всі ортогонален-ні системи з трьох тернарних квазігрупп і тернарние селектори, які допускають принаймні одну нетривіальну паратопію і описані всі паратопіі цих систем; виведені і класифіковані тотожності, які випливають з існування паратопій.
Опис ортогональних систем складаються з трьох тернарних квазігрупп і тернарних селектор, що допускають принаймні одну нетривіальну паратопію, узагальнює відомий результат В. Білоусова про паратопіях ортогональних систем з двох бінарних квазігрупп і бінарних селекторів. У дисертації використано загальний метод, який може бути застосований для квазігрупп будь арності. Отримано уточнення для спектра самоортогональних ....- квазігрупп, іссдедовани бінарні і тернарние квазігруппи, що задовольняють тотожностям, які тягнуть ортогональность парастрофов.
Основна вирішена наукова задача полягає в опис ортогональних систем, що складаються з трьох тернарних квазігрупп і тернарних селектор, які допускають принаймні одну нетривіальну паратопію
Теоретичне і практичне значення роботи. Результати стосуються опису паратопій ортогональних систем квазігрупп представляють собою важливий крок у процесі дослідження перетворень ортогональних систем ....- арних операцій і тотожностей тягнуть ортогональность парастрофов ....- арних квазігрупп.
Впровадження наукових результатів. Ортогональні системи n-квазігрупп, n≥2, успішно використовуються для побудови MDS-кодів, в криптографії, при планування експериментів, в комбінаториці, в теорії алгебраїчних k-мереж і т.д. Результати можуть бути застосовані для розробки спеціальних курсів в системі вищої освіти.
Офіційні опоненти
- Eugeniu Cuzneţov
доктор, доцент, Інститут математики та інформатики АНМ - SOKHATSKY Fedir
dr. hab. în şt. fiz.-mat. prof. univ. Universitatea Naţională din Doneţk în numele lui Vasyl 'Stus, Vinnytsia, Ukraina
Члени Вченої Ради
- Iurie Reabuhin. голова
доктор хабілітат, професор - Vladimir Izbaş. секретар
доктор, доцент - Mitrofan Cioban. член
доктор хабілітат, професор - Vasile Ursu. член
доктор хабілітат, доцент, Тираспольський державний університет - Victor Şcerbacov. член
доктор хабілітат, доцент, Інститут математики та інформатики АНМ
Були виконані 4 дисертацій, включаючи 1 доктора хабілітат. (За цією спеціальністю)