Самоузгоджене поле - фізична енциклопедія

САМОСОГЛАСОВАННОЕПОЛЕ в квантовій механіці - ефективне (в найпростіших випадках середнє за часом) силове поле, створюване частинками складної системи (атома, атомного ядра, твердого тіла і ін.). Служить для наближеного опису взаємодії між частинками шляхом його заміни впливом С. п. На кожну з них; при цьому рішення Багаточасткові завдання зводиться до розгляду руху отд. частинки в С. п. (і у зовн. поле, якщо воно є). Маючи подібну з останнім структуру, С. п. Відрізняється тим, що залежить від стану системи, що визначається самим же С. п. Це вимагає узгодження виду С. п. З рішеннями динамічний. ур-ний, залежними в свою чергу від С. п. з чим і пов'язаний термін «самоузгоджене».

С. п. Описує лише частина взаємодії між частинками, що відповідає впливу пор. розподілу часток системи на кожну з них. За рамками методу С. п. Залишається кореляційний (флуктуаційна) частина взаємодії, пов'язана з відмінністю миттєвого розподілу часток від середнього. У мн. випадках кореляції грають незначит. роль і застосування методу С. п. виправдане. Однак в ряді явищ (критич. Явища, сили Ван-дер-Ваальса і ін.) Ця роль є визначальною.

Поняття С. п. В первонач. формі виникло в небесній механіці, а потім увійшло в теорію мн. частинок при описі феромагнетизму [теорія молекулярного поля, П. Вейс (P. Weiss, 1907)], просторового заряду [теорія газового розряду, І. Ледгмюр (I. Langmuir, 1913)], важкого атома [Томаса-Фермі метод. Л.Томас (L. Thomas, 1927), Е. Фермі (Е. Fermi, 1928)]. Суворе квантовомеханіч. обгрунтування методу С. п. було дано Д. Хартрі (D. Hartree, 1928) і В. А. Фоком (1930) незабаром після створення квантової механіки.

Для формулювання методу С. п. І розуміння його сенсу істотна особлива роль взаємодії в багаточастинкових системах. Породжуючи різноманіття їх властивостей, взаємодія позначається і на способі теоретич. опису. За відсутності взаємодії, коли рух частинок динамічно незалежно, об'єктом опису може бути від. частка системи (одночасткову картина): стан системи в цілому повністю визначається станами кожної з її частинок. Взаємодія руйнує цю картину, позбавляючи сенсу поняття про стан отд. частинки. Можна говорити лише про стан системи в цілому, до-раю і стає тепер об'єктом опису. Це веде до якісної ускладнення теорії мн. частинок: замість хвильової ф-ції від. частинки (q - сукупність просторової, спину і ін. координат, - індекс стану) вводять залежить від N координат (N - число часток в системі) хвильову ф-цію всієї системи

Ідея методу С. п. Полягає в тому, щоб зберегти одночасткову картину і при наявності взаємодії, частково компенсуючи виникають при цьому помилки введенням доповнить. (Крім зовнішнього) силового поля. Це поле, до-рої і зв. С. п. Підбирають так, щоб звести зазначені помилки до мінімуму. Тому метод С.п.- найкращий з усіх можливих способів одночасткову опису системи взаємодіючих частинок. При відносить. простоті матем. апарату (наиб. складна процедура самоузгодження) цей метод дає еф. опис взаємодії між частинками, якщо ефекти кореляції. взаємодії невеликі.

Основні рівняння. Одночасткову характеру методу С. п. Відповідає мультипликативная структура хвильової ф-ції системи:

Для тотожних бозе- (фермі-) частинок потрібна сімметрізація (антісімметрізація) ф-ції (1) за координатами, що позначається символом S:

(В разі фермі-частинок це веде до детерминанту СЛЕ-тера - Фока). Зокрема, при N = 2:
де тут і нижче знаки «+» і «-» відповідають бозе- (фермі-) часткам. Відмінності правих частин (1) і (2) відповідають обмінні (статистич.) Кореляції (див. Обмінна взаємодія). властиві тотожностей. частинкам. На відміну від силових (динамічний.) Кореляцій, породжуваних взаємодією і відповідають його кореляції. частини, обмінні кореляції описуються методом С. п.

Матриця щільності системи в методі С. п. Також зводиться до твору одночасткових матриць щільності.

де па - числа заповнення рівнів, - операційна ф-ція знищення (народження) в методі вторинного квантування. «*» Означає комплексне сполучення, <.> - усереднення за станом системи. Так, парна матриця щільності має вигляд

(За відсутності обмінних ефектів залишається лише перший доданок). Цей вислів (і відповідну ф-лу для ф-цпй розподілу) використовують в додатках методу С. п. До термодинаміки і кінетики.

Одночасткову хвильову ф-цію вибирають в методі С. п. З умови макс. близькості виразів (1), (2) до точної хвильової ф-ції системи. З цією метою використовують варіації. принцип. вимагає мінімуму енергії системи за умови = 1, де

Н - гамільтоніан системи, Т - сума кінетичної. енергії та зовн. поля, V - взаємодія між частинками, i, j = 1, 2. N. Хвильова ф-ція (1) призводить до ур-нію Хартрі для

включає С. п.

Хвильова ф-цпя (2) призводить до ур-нію Хартрі- Фока, який має посвідку (5) з де обмінний член W2 визначається співвідношенням

Через одночасткові енергії виражається повна енергія системи

Згідно варпац. принципом ця величина завжди більше істинного значення енергії.

Величина W1 має простий сенс пор. поля частинок системи, що діє на дану частку, a W2 веде до збільшення (зменшення) ймовірності зближення двох бозе- (фермі-) частинок, змінюючи відповідності. чином їх взаємодія. Самоузгоджені характеру величини W відповідає залежність матриці щільності (3) від рішень ур-ня (5), до-рої стає нелінійним і може тому мати більше одного набору рішень. Так, при виконанні деяких умов можливе співіснування двох рішень ур-ня (5), що відповідають однорідному і неоднорідному станів системи, кожне з яких брало стійко в своїй області щільності і темп-р. Це відповідає фазового переходу зі спонтанним порушенням трансляції. симетрії і з появою хвиль зарядової щільності.

В ін. Формулюванні методу С. п. Замінюють гамильтониан (4) виразом, до-рої відповідає одночасткової картині. У методі вторинного квантування, де

цю картину порушує входить у взаємодію оператор А. містить чотири операційні ф-ції замість потрібних двох. Модифікує. гамильтониан, що відповідає методу С. п. відповідає заміні в А комбінацій їх пор. значеннями (матрицями щільності):

Цей вислів призводить до ур-нію Хартрі - Фока (5) і в той же час реалізує мінімум величини що і відповідає методу С. п. Як найкращому з одночастпчних способів опису. Застосування методу. Найпростіший об'єкт докладання методу С. п нескінченна однорідна система взаємодіючих за законом Кулона фермі-частинок з масою т, зарядом е і спіном 1/2 (електронів) в присутності однорідного компенсуючого фону протилежного знаку заряду. У методі С. п. Енергія такої системи в одиниці об'єму дорівнює гдеп - щільність числа частинок, перший член - кінетична, другий - обмінна енергія. Цей результат використовують для спрощення інтегродіфференц. ур-ня Хартрп - Фока (5), замінюючи його діфференц. рівнянням Хартрі - Фока - С л ете р а, де - локальне значення щільності числа частинок.

Др. спрощеним варіантом методу С. п. є метод Томаса - Фермі (квазіклассіч. наближення до методу С. п.), який можна застосовувати до слабо неоднорідним системам, де пор. відстань між частинками менше характерної довжини, на к-рій помітно змінюється щільність п ін. параметри системи. У методі Томаса - Фермі використовують вирази, справедливі для однорідної системи, відносячи їх в кожній точці до відповідності. локальному значенню щільності. Цей метод використовують для опису важких атомів, речовини в екстремальних умовах високих тисків або темп-р і ін. Застосовують і інші, більш приватні способи спрощення методу С. п. (Напр. В теорії атома часто використовують усереднення С. п. По кутах, спрощує відділення кут. змінних).

Метод С. п. Знаходить застосування у фізиці атома і молекули, ядерній фізиці. фізики конденсується. стану речовини, фізики плазми та ін. галузях науки. Часто він дає досить точний опис системи мн. частинок. Це відноситься, зокрема, до атомно-молекулярної фізики і теоретич. спектроскопії, де метод С. п. застосовують особливо широко завдяки відносно малому вкладу кореляції. ефектів. Напр. в атомі Чи не (найпростішої системі мн. частинок) цей внесок становить

1,5% від повної енергії електронної оболонки.

До числа ін. Важливих застосувань методу С. п. В теорії систем мн. частинок відносяться опис рівноважних п кинетич. властивостей плазми в бесстолкновіт. режимі, Ландау теорія фазових переходів 2-го роду та ін.

Узагальнення методу. Існує ряд узагальнень методу С. п. Пристосованих для часткового опису кореляції. ефектів. Так, при необхідності обліку парних кореляцій надпровідного типу використовують модифікується. гамильтониан (6), де замінюють пор. значеннями комбінації що призводить до ур-вам Хартрі - шоку - Боголюбова. Такий підхід застосовують у теорії надпровідності і в теорії атомного ядра. Для опису багаточастинкових (далеких) кореляцій, що відповідають поляризації. ефектів в кулоновской системі, використовують залежне від часу ур-ня Хартрі - Фока:

(Індекс вказує змінну, на к-рую діє оператор). Це ур-ня визначає нестаціонарну одночасткову матрицю щільності і виявляється рівноцінним наближенню випадкових фаз (наближенню високої щільності), збігаючись в той же час з кинетич. рівнянням, що включає С. п. без урахування зіткнень. Його застосовують для опису колективних збуджених станів системи.

При необхідності систематич. опису кореляції. ефектів метод С. п. служить гарним вихідним наближенням для подальшого застосування теорії обурення і діаграмної техніки. Кореляція. частини взаємодії відповідає гамильтониан H '= H - H0. Вибір при описі системи взаємодіючих частинок картини С. п. (А не картини невзаимодействующих частинок) в якості вихідного наближення спрощує ма-тим. апарат опису кореляції. ефектів, зокрема скорочується число діаграм теорії збурень.

В останні роки в теорії мн. частинок набув широкого поширення полуфеноменологпч. метод функціонала щільності, узагальнюючий підхід, заснований на ур-нях Хартрі - Фока - Слетера і призначений для опису не тільки обмінних, але і силових кореляцій. У цьому методі використовують ур-ня Кона-Шема, мають вигляд ур-ний (5) з де член W2. описує кореляції обох типів, вибирають у вигляді відносно простого функціонала щільності. Маючи обмежену і не завжди ясну область застосовності, метод функціонала щільності тим не менш успішно використовується у фізиці атома, атомного ядра і в фізиці конденсується. середовищ (зокрема, для розрахунків зонної структури твердих тіл, для опису поверхневих явищ). Літ .: Фок В. А. Багатоелектронні завдання квантової механіки і будова атома, в кн. Ювілейний збірник АН СРСР, ч. 1, М-Л. 1947, с. 255; Хартрі Д. Р. Розрахунки атомних структур, пров. з англ. М. 1960; Т а у л е з Д. Квантова механіка систем багатьох частинок, пров. з англ. 2 изд. М. 1975, К і р ж н і ц Д. А. Польові методи теорії багатьох часток, М 1963; Слетер Дж. Методи Гартрі поля для молекул і твердих тіл, пер. з англ. М. 1978; Теорія неоднорідного електронного газу. пер. з англ. М. 1987. Д.А. Кіржніц.