2. Знайти в О.О.Ф.
3. Знайти критичні точки в О.О.Ф .:
4. а) .в яких виконується рівність;
5. б) в яких не існує.
6. Зобразити на числової осі О.О.Ф. і все її критичні точки.
7. Визначити інтервали знакопостоянства похідною в кожному з проміжків на які критичні точки розбивають О.О.Ф.
8. На підставі достатніх умов екстремуму зробити висновок про екстремуму функції в кожній із зазначених в п.3 критичних точках.
9. Знайти значення функції в критичних точках всередині проміжку і на кінцях проміжку (якщо це числа).
10. З усіх знайдених значень в п.7 вибрати найбільше і найменше значення.
Приклад 21. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку [-2; 2].
х1 = -1 - єдина критична точка на [-2; 2].
у (2) = (2) 3 -3 (2) 2 -9 × (2) + 2 = 8-12-18 + 2 = -20 (найменше);
Приклад 22. Знайти найбільше і найменше значення функції на проміжку [1; 3).
На проміжку [1; 3) дана функція спадає:
у (1) = -2 × (1) 3 - × 3 (1) 2 + 4 = -2-3 + 4 = -1.
Найбільше значення функція досягає на лівому кінці проміжку:
Найменше значення в проміжку [1; 3) функція не досягає, так як точка х = 3 не належить цьому проміжку.
Приклад 23. Потрібно обгородити дротяною сіткою довжини 32 м прямокутна ділянка, що прилягає до стіни. Знайти розміри ділянки, при яких його площа буде найбільшою.
Рішення. Позначимо сторони прямокутника через АВ = СD = x, BC = AD = y. Тоді його площа S = xy.
Так як 2х + у = 32, отримаємо Тоді. Знайдемо О.О.Ф. площі:
Знайдемо найбільше значення функції S на інтервалі (0; 16).
х = 8 - єдина критична точка.
х = 8 - єдина точка максимуму, значить
Розміри ділянки: ширина - х = 8; довжина - у = 32-16 = 16.
Відповідь: 8 м і 16 м.
1. Знайти похідну функції в точці x0: