Пошук значення / тлумачення слів
Розділ дуже простий у використанні. У запропоноване поле досить ввести потрібне слово, і ми вам видамо список його значень. Хочеться відзначити, що наш сайт надає дані з різних джерел - енциклопедичного, тлумачного, словообразовательного словників. Також тут можна познайомитися з прикладами вживання введеного вами слова.
Сферичні гармоніки (кульові) спеціальні функції, які застосовуються для вивчення фізичних явищ в просторових областях, обмежених сферичними поверхнями.
Велика Радянська Енциклопедія
спеціальні функції, які застосовуються для вивчення фізичних явищ в просторових областях, обмежених сферичними поверхнями, і для вирішення фізичних завдань, що володіють сферичної симетрією. С. ф. є рішеннями диференціального рівняння
що виходить при поділі змінних в Лапласа рівнянні в сферичних координатах r, q, j. Загальний вигляд рішення:
де am ≈ постійні, ═≈ приєднані функції Лежандра ступеня l і порядку m, що визначаються рівністю:
де Рп ≈ Лежандра многочлени.
С. ф. можна розглядати як функції на поверхні одиничної сфери. функції
утворюють повну ортонормированном систему на сфері, що грає ту ж роль в розкладанні функцій на сфері, що тригонометрическая система функцій на колі. Функції на сфері, які не залежать від координати j, розкладаються по зональним С. ф .:
при обертанні сфери лінійно перетворюється за формулою:
(Q√1M≈ точка, в яку переходить точка М сфери при обертанні q√1). Коефіцієнти ═являются матричними елементами неприводимого унітарного уявлення ваги l групи обертання сфери. Їх називають також узагальненими С. ф. Узагальнені С. ф. застосовуються при розкладанні векторних і тензорних полів на одиничній сфері, вирішенні деяких завдань теорії пружності і т. д.
З формулою (1) пов'язана теорема додавання для зональних С. ф .:
де cos g = cos q cos q▒ + sinq sinq 'cos (j ≈j▓), g ≈ сферичне відстань точки (q, j) від точки (q', j▓).
Характерним прикладом численних додатків С. ф. до питань математичної фізики і механіки є застосування їх в теорії потенціалу. Нехай ═≈ поверхнева щільність розподілу маси по сфері радіуса R з центром на початку координат; якщо а можна розкласти в ряд С. ф. сходиться рівномірно на поверхні сфери, то потенціал, відповідний цим розподілом мас, в кожній точці (r, q, j), зовнішньої щодо даної сфери, дорівнює
а в кожній точці, внутрішньої по відношенню до сфери, дорівнює
Загальний член кожного з цих двох рядів є кульову функцію відповідно до ступеня n - 1 і n.
С. ф. були введені А. Лежандром і П. Лапласом в кінці 18 ст.
Літ. Бейтмен Р. Ердей і А. Вищі трансцендентні функції, пров. з англ. т. 1≈2, М. 1973; Никифоров А. Ф. Уваров В. Б. Основи теорії спеціальних функцій, М. 1974; Гобсон Е. В. Теорія сферичних і еліпсоїдальних функцій, пров. з англ. М. 1952; Lense J. Kugelfunktionen, 2 Aufl. Lpz. +1954.
Сферичні функції являють собою кутову частину сімейства ортогональних рішень рівняння Лапласа. записану в сферичних координатах. Вони широко використовуються для вивчення фізичних явищ в просторових областях, обмежених сферичними поверхнями і при вирішенні фізичних завдань, що володіють сферичної симетрією. Сферичні функції мають велике значення в теорії диференціальних рівнянь в приватних похідних і теоретичної фізики. зокрема в задачах розрахунку електронних орбіталей в атомі, гравітаційного поля геоїда. магнітного поля планет і інтенсивності реліктового випромінювання.
Транслітерація: sfericheskie funktsii
Задом наперед читається як: ііцкнуф еіксечірефс
Сферичні функції складається з 18 букв