Вам потрібно ще раз зрозуміти всю ідею за формалізмом матриці щільності. Він був створений для квантової статистичної фізики.
У нестатистичної квантовій механіці замкнутих систем ми розглядаємо чисті стану. тобто описувані квантовим вектором стану. Залежно від базису він може представлятися як суперпозиція інших станів. а якщо вибрати базис по іншому, то ті інші стани будуть представлятися як суперпозиція, що включає. Якщо ви проводите якийсь вимір, воно вам виділяє деякий базис, коефіцієнти розкладання по якому дають вам амплітуди ймовірностей. Робите інший вимір - виділяється інший базис. Так що для одних вимірів стану начебто дає один з двох результатів (0 або 1) з 50% ймовірністю. Для інших вимірів воно дає конкретний результат або зі 100% вірогідністю.
У статистичної квантовій механіці ви описуєте таку ситуацію. У вас з якоїсь класичної ймовірністю (тобто без всяких вимірювань) виходить якесь чисте стан. Таку ситуацію ми змушені описувати за допомогою матриці щільності і це змішане стан - розподіл по можливостям отримати якесь чисте стан
Наприклад з класичною ймовірністю 50% вискакує стан, а з імовірністю 50% вискакує стан. Якщо ви вимірюєте 0 і 1 у вас теж виходить результат 0 або 1 з 50% ймовірністю. Але! Матриця щільності залишається такою ж при переході в базис. Тобто якщо ви вимірюєте і у вас виходить не якийсь результат зі 100% ймовірністю, а знову або з 50% ймовірністю.
Тобто якщо не можна буде прийти від до, то це заплутаний стан.
Це означає, що кожен кубіт окремо при цьому вважати замкнутої квантової системою не можна. Він не перебуває в чистому стані, хоча вся система в чистому
Тепер скорочена матриця щільності.
У вас для системи складається з двох підсистем матриця щільності запишеться так
де базис для першої підсистеми, а для другої
Що ви хочете - забити нафіг наприклад на другу підсистему і вивчати тільки першу. Тоді ви і будуєте редуцированную матрицю щільності, тобто матрицю щільності тільки для вашої підсистеми
Для цього ви берете так званий частковий слід, тобто слід тільки по тих компонентів, на які ви хочете забити (в нашому випадку по другій підсистемі)
Для вашої двухкубітовой матриці щільності, якщо у вас базис впорядкований таким чином, щоб відкинути другий кубіт, треба просто розбити вашу матрицю на блоки 2x2 і після цього взяти в кожному блоці трейс. Тоді у вас вийде
тобто змішана матриця для кубіта, що знаходиться з імовірністю в стані, а з ймовірністю в стані
Ви хочете сказати що матриця щільності описує двухкубітовое стан такий же розмірності що і матриця щільності однокубітового?
Ні. Для двох кубітів 4x4, для одного 2x2
ви маєте на увазі що кожен кубіт може бути виражений як у вигляді одних базисних станів, так і у вигляді інших?
Я маю на увазі те, що написав: беремо систему в чистому стані, її підсистема виявляється в змішаному (не чистити, не просто в суперпозиції!). В цьому і полягає вся квантова сплутаність
Ну я вже не знаю як ще пояснити те, що я повторюю, так щоб ви зрозуміли.
Змішане стан означає, що у вас система з якоїсь класичної ймовірністю знаходиться в одному з чистих станів. Стану, що подаються у вигляді суперпозиції, описуються вектором стану, отже вони є чистими, а не змішаними. Один єдиний кубіт і той може перебувати в змішаному стані.
Сплутана же стан системи з декількох підсистем це стан, який не можна уявити у вигляді тензорного твори станів підсистем
Воно може бути чистим, тобто описуватися вектором стану і тоді
Тобто якщо не можна буде прийти від до, то це заплутаний стан.
Ця нефакторізумость означає зокрема, що якщо ми перейдемо до підсистеми системи в такому чистому стані, то ми не отримаємо чистого стану. Тобто в цілому система в чистому стані, але її частини в змішаному
Munin
Я згоден і в общем-то підсистеми поплутаних станів дають такий приклад. Я б сказав так, підсистема поплутаної системи з точки зору вимірів не відрізнити від випадково приготованого стану