Інженерна графіка - навчальна дисципліна, що вивчає питання зображення виробів на площині.
Основні завдання курсу «Інженерна графіка»:
1) навчити виконувати прості креслення, тобто зображати нескладні вироби на комплексному кресленні і в аксонометричних проекціях;
3) розглянути графічні способи вирішення окремих завдань, пов'язаних з геометричними образами та їх взаємним розташуванням в просторі;
4) ознайомити з основними вимогами стандартів до креслень і схем;
5) розвинути навички техніки виконання креслень.
Вивчення інженерної графіки також розвиває просторове уявлення і логічне мислення. Доказом багатьох теоретичних положень інженерної графіки здійснюється за допомогою логічних міркувань. Вивчення інженерної графіки вимагає не тільки знання теоретичного матеріалу, а й уміння чітко і акуратно виконувати креслення, високої техніки креслення.
Знання та навички, отримані при вивченні інженерної графіки, необхідні і розвиваються при вивченні інших навчальних дисциплін, а також у подальшій інженерній діяльності.
Способи перетворення комплексного креслення.
Спосіб комплексного проектування заснований на тому, що точку (предмет) проектують на кілька взаємно перпендикулярних площин проекцій, використовуючи прямокутне проектування, а потім ці площини проекції поєднують з однією площиною (Рис. 1, 2)
При використанні двох площин проекції (див. Рис. 2) площину П1 розташовують горизонтально і називають горизонтальною площиною поверхні. Площина П2 розташовують вертикально перед спостерігачем і називають фронтальною площиною поверхні. Лінію перетину цих площин проекції називають віссю проекцій і позначають буквою X (рис.1, а).
Крапку проектують одночасно на обидві площини проекцій. Проекція точки на другу площину проекції П2 є другим, доповнюючим елементом. Якщо з проекції А1 і А2 провести проектують промені, то вони перетнуться в єдиній точці як належать одній площині, яка в свою чергу перпендикулярна площинам проекції П1 і П2. а так само і осі X.
Проекцію А1 називають горизонтальною проекцією точки А, а проекцію А2 фронтальною проекцією.
Дві площини проекцій розбивають весь простір на 4 частини, які називаються квадрантами. Квадранти нумерують в порядку зазначеному на рис. 1, а.
Користуватися для зображення предметів просторової системою взаємно перпендикулярних площин проекції складно, тому її приводять до плоского виду. Для цього горизонтальну площину проекцій обертанням вниз навколо осі X поєднують з фронтальній площиною проекцій П2 (рис 1, б). В результаті виходить комплекс двох проекцій точки А на одній площині (рис. 2, в). Отримане зображення називають комплексним кресленням.
Двох проекційний комплексний креслення - креслення, що складається із зображень предмета на двох площинах проекцій, суміщених з площиною креслення.
На комплексному кресленні пряма А1 А2. з'єднує проекції точки А, називається лінією зв'язку.
При виконанні зображень предметів в ряді випадків виникає необхідність введення третьої площині проекцій, перпендикулярній до двох наявних (рис. 2). Цю нову площину проекцій позначають П3 і називають профільної площиною проекцій.
Три площини проекції длят простір на вісім частин - октантів, які нумеруються в порядку, зазначеному на рис. 2.
У загальному випадку предмет може бути розташуванні в будь-якому Октант.
Для освіти комплексного креслення горизонтальну площину проекцій П1 обертанням вниз навколо осі X, а профільну площину проекцій П3 обертанням вправо навколо осі Z (рис. 2, а) поєднують з фронтальній площиною проекцій П2. В результаті такого поєднання утворюється трехпроекціонний комплексний креслення, наприклад точки А, з осями X, Y, Z (див. Рис. 2, б).
У загальному випадку комплексний креслення можна отримати, якщо в якості нової площині проекцій взяти будь-яку площину, перпендикулярну до однієї з основних площин проекції, значить:
Комплексний креслення - це зображення на одній площині кількох взаємозалежних прямокутних проекцій предмета, отримане після певного суміщення площин проекцій з площиною креслення.
Осі проекцій на комплексному кресленні.
Розглядаючи комплексний креслення, можна відзначити, що на підставі властивостей паралельного проектування паралельне переміщення системи площин проекцій не змінює форму проекцій предмета. На кресленні змінюється тільки положення осей проекцій (рис. 3).
Осі проекцій необхідні в двох випадках: якщо використовується спосіб заміни площин проекцій; якщо геометричні фігури задано координатами своїх точок. У цих випадках осі потрібні для відліку розмірів, тобто використовуються не в їх первинне призначення, а як бази відліку розмірів.
Способи заміни площин проекції.
Суть цього способу полягає в тому, що просторові положення заданих елементів залишається незмінним, а змінюється система площин проекцій, на яких будуються нові зображення геометричних образів. Додаткові площині проекції вводяться таким чином, щоб на них цікавлять нас елементи зображувалися в зручному для конкретної задачі положенні.
Розглянемо рішення чотирьох вихідних задач способом заміни площин проекцій:
I.Преобразовать креслення прямої загального положення так, щоб щодо нової площині проекцій пряма загального положення зайняла положення прямої рівня.
Нову проекцію прямої, що відповідає відповідає поставленому завданню, можна побудувати на новій площині проекцій П4. розташувавши її паралельно самій прямій і перпендикулярно однією з основних площин проекцій, тобто від системи площин П1 # 9524; П2 перейти до системи П4 # 9524; П1 або П4 # 9524; П2. На кресленні основна вісь проекцій повинна бути паралельна одній з основних проекцій прямої. На рис. 4 побудовано зображення прямий l (A, B) загального положення в системі площин П1 # 9524; П4. причому П4 # 9553; l. Нові лінії зв'язку A1 A4 і B1 B4 проведені перпендикулярно основної осі П1 / П4. паралельні горизонтальній проекції l1.
Нова проекція прямої дає справжню величину A1 B4 відрізка АВ і дозволяє визначити нахил прямої до горизонтальної площини проекцій (# 945; = l1 П1). Кут нахилу прямої до фронтальної площини проекцій (# 946; = l1 П2) можна визначити, побудувавши зображення прямий на інший додаткової площині П4 # 9524; П2 (рис. 5).
II.Преобразовать креслення прямий рівня так, щоб щодо нової площині проекцій посідала проецирующее положення.
Щоб на новій площині проекцій зображення прямої було точкою, нову площину проекцій потрібно розташувати перпендикулярно даної прямий рівня. Горизонталь матиме своєї проекцією точку на площині П4 # 9524; П1. а фронталь f - на П4 # 9524; П2.
Якщо потрібно побудувати вироджену в точку проекцію прямої l загального положення, то для перетворення креслення потрібно провести дві послідовні заміни площин проекцій. На рис. 6 вихідний креслення прямий l перетворено наступним чином: спочатку побудовано зображенні прямий на площині П4 # 9524; П2. розташованої паралельно самої прямий l. В системі площин П2 # 9524; П4 пряма посіла становище лінії рівня. Потім від системи П2 # 9524; П4 здійснено перехід до системи П4 # 9524; П5. причому друга нова площину проекцій П5 перпендикулярна самої прямий l. Так як точки А і В прямої знаходяться на однаковій відстані від площині П4. то на площині П5 отримуємо зображення прямий в вигляді точки (А5 ≡В5 ≡l5).
III.Преобразовать креслення площині загального положення так, щоб щодо нової площині посідала проецирующее положення.
Для вирішення цього завдання нову площину проекцій потрібно розташувати перпендикулярно цій площині загального положення і перпендикулярно однією з основних площин проекцій. Це можливо зробити, якщо врахувати, що напрямок ортогонального проектування на нову площину проекцій має збігатися з направленням відповідних ліній рівня даної площині загального положення. Тоді всі лінії цього рівня новому площині площині проекцій изобразятся точками, які і дадуть «вироджену» в пряму проекцію площини.
На рис. 7 дано побудова нового зображення площині # 920; (АВС) в системі площин П4 # 9524; П1. для цього в площині # 920; побудована горизонталь h і нова площина проекції П4 розташована перпендикулярно горизонталі h. Графічне рішення третьої вихідної завдання призводить до побудови зображення площини у вигляді прямої лінії, кут нахилу якої до нової осі проекцій П1 / П4 визначає кут нахилу # 945; до площини # 920; до горизонтальної площини проекцій.
Побудувавши зображення площині загального положення в системі П2 # 9524; П4 (П4 розташувати перпендикулярно фронталі площині), можна визначити кут нахилу # 946; цій площині до фронтальної площини проекцій.
IV.преобразовать креслення проецирующей площині так, щоб відносно нової площині посідала становище площині рівня.
Вирішення цього завдання дозволяє визначити величини плоских фігур.
Нову площину проекцій потрібно розташувати паралельно заданій площині. Якщо вихідне положення площини було фронтально проецирующим, то нове зображення будують в системі П2 # 9524; П4. а якщо горизонтально проецирующим, то в системі П1 # 9524; П4. нова вісь проекцій буде розташована паралельно вироджених проекції проецирующей площині. На рис. 8 побудована нова проекція А4 В4 С4 горизонтально проецирующей площині # 931; (АВС) на площині П4 # 9524; П1.
Якщо в початковому положенні площину займає загальне положення, а потрібно отримати зображення її як площині рівня, то вдаються до подвійної заміни площин проекцій, вирішуючи послідовно завдання III, а потім завдання IV. При першій заміні площину ставати проецирующей, а при другій - площиною рівня (рис.9)
У площині # 955; (DEF) проведена горизонталь h. По відношенню до горизонталі проведена перша вісь П1 / П4 # 9524; h1. Друга нова вісь проекцій проведена паралельно вироджених проекції площини, а нові лінії зв'язку - перпендикулярно вироджених проекції площині. Відстані для побудови проекцій точок на площині П5 потрібно заміряти на площині П1 від осі П1 / П4 і відкладати за новими лініях зв'язку від нової осі П4 / П5. Проекція D5 E5 F5 трикутника DEF конгруентна самому трикутнику DEF.
Суть цього способу полягає в тому, що при незмінному положенні основних площин проекцій змінюється положення заданих геометричних елементів щодо площин проекцій шляхом їх обертання навколо деякої осі до тих пір, поки ці елементи не займуть приватне становище в вихідної системі площин.
Як осей обертання найзручніше вибирати проектують прямі або прямі рівня, тоді точки будуть обертатися в площинах, паралельних або перпендикулярних площинах проекцій.
При обертанні навколо горизонталь проецирующей прямий i горизонтальна проекція А1 точки А переміщається по окружності, а фронтальна А2 - по прямій, перпендикулярній фронтальній проекції осі, що є фронтальною проекцією площини обертання Г2 (рис. 10). При цьому відстань між горизонтальними проекціями двох точок А і В (рис. 11) при їх повороті на один і той же кут # 969; залишається незмінним.
Аналогічні висновки можна робити і для обертання навколо фронталь проецирующей прямий. При обертанні плоскої фігури навколо осі перпендикулярної площині проекцій, проекції її на цю площину не змінюються ні за величиною, ні за формою, так як не змінюється нахил плоскої фігури до цієї площини проекцій, а змінюється лише положення цієї проекції щодо ліній зв'язку. Друга ж проекція на площині, паралельної осі обертання, змінюється і за формою і за величиною. Проекції точок на цій площині проекцій знаходяться на прямих, перпендикулярних вихідним лініях зв'язку. Користуючись цими властивостями, можна застосувати для освіти креслення спосіб обертання, не маючи на зображенням осі обертання і не встановлюючи величину радіуса обертання. Це - спосіб плоскопараллельного переміщення, при якому всі точки геометричної фігури переміщаються у взаємно паралельних площинах без зміни дійсного виду і розмірів цієї фігури (рис. 12).
Трикутник АВС займає загальне положення. Першим плоскопаралельним перетворенням він поставлений на фронталь проецирующее положення за допомогою горизонталі h. яку розташуємо як фронталь проецирующую пряму в її площині обертання Г # 9553; П1.
Другим переміщенням трикутник АВС розташований паралельно площині П1. Без зміни залишено вироджена фронтальна проекція трикутника (А2 В2 С2 = (А2 'В2' C2 ')? А нова горизонтальна проекція, що дає справжню величину трикутника АВС, отримана побудовою нових горизонтальних проекцій точок А1' В1 'C1' в результаті їх обертання в паралельних фронтальних площинах рівня.
На цьому прикладі розглянуто рішення третьої і четвертої вихідних задач шляхом перетворення комплексного креслення площини загального положення способом плоско паралельного переміщення.
Якщо в якості осі обертання взяти лінію рівня, то справжню величину плоскої фігури загального положення можна побудувати одним поворотом, тобто уникнути подвійного перетворення креслення, що мало місце в заміні площин проекцій і плоско паралельному переміщенні. На рис. 13 побудовано зображення трикутника АВС (А1 В1 С1) після повороту його навколо горизонталі h (C, 1) до положення, поєднаного з горизонтальною площиною рівня Г∈h. Так як горизонталь проходить через точку С, то остання нерухома при обертанні трикутника. Потрібно повернути тільки точки А і В навколо горизонталі до суміщення їх з площиною Г # 8741; П1. Точка А обертається в горизонтально проецирующей площині Σ А. перпендикулярній осі обертання. Центр обертання Про точки А лежить на осі обертання. У момент, коли в результаті обертання точка А опиниться в площині Г. тобто поєднатися з горизонтальною площиною рівня, її горизонтальна проекція А1 буде віддалена від горизонтальної осі обертання h1 на відстань, рівну істинної величиною радіуса обертання RA точки А. Натуральну величину RA можна побудувати, як гіпотенузу О1 А прямокутного трикутника, одним катетом якого є горизонтальна проекція радіуса А1 О1. а другим - різниця висот точок А і О. Побудувавши поєднану горизонтальну проекцію точки А, легко добудувати зображення всього трикутника А1 В1 С1 в поєднаному з площиною Г положенні, використовуючи нерухому точку 1 і площину обертання точки В (Σ В 1 ⊥h1). Фронтальна проекція трикутника АВС виродитися в пряму і поєднатися з проекцією Г2 площині сполучення.
Аналогічні дії виконують при обертанні плоскої фігури навколо її фронталі. Поєднання в цьому випадку ведеться з фронтальним площиною рівня (Ф # 8741; П2), що проходить через вісь обертання - фронталь.
Рішенні простарансвенних завдань ан комплексному кресленні значно спрощується, якщо цікавлять нас елементи простору займають приватні положення, тобто розташовуються паралельно або перпендикулярно площинам проекцій. Що виходять в цьому випадку «вироджені» проекції допомагають отримати відповідь на поставлене завдання або спростити хід її рішення. Щоб домогтися такого положення геометричних елементів, комплексний креслення перетворять або перебудовують, виходячи з конкретних умов. Перетворення креслення відображає зміну положення геометричних образів або площин проекцій в просторі. В основному використовуються два способи перетворення креслення: спосіб заміни площин проекцій і спосіб обертання.
Список використаної літератури:
М. П. Власов - Інженерна графіка
А. І. Табір, Е. А. Колесникова - Інженерна графіка
О. В. Локтєв - Короткий курс нарисної геометрії
С. К. Боголюбов, А. В. Воїнів - Креслення
План. 1. Введення 2. Основна частина а) поняття «комплексний креслення» б) комплексні проекції в) двухпроекціонной комплексний креслення г) осі проекцій на комплексному кресленні д) спосіб заміни площин