Мал. Стохастичний фрактал на основі безлічі Жюліа
Природні об'єкти часто мають фрактальну форму. Для їх моделювання можуть застосовуватися стохастичні (випадкові) фрактали. Приклади стохастичних фракталів:
· Траєкторія броунівського руху на площині і в просторі;
· Різні види рандомізованих фракталів, тобто фракталів, отриманих за допомогою рекурсивної процедури, в яку на кожному кроці введений випадковий параметр.
Плазма - типовий представник даного класу фракталів в комп'ютерній графіці:
Для її побудови візьмемо прямокутник і для кожного його кута визначимо колір. Далі знаходимо центральну точку прямокутника і розфарбовуємо її в колір рівний середньому арифметичному квітів по кутах прямокутника плюс деяке випадкове число. Чим більше випадкове число - тим більше «рваним» буде малюнок. Якщо, наприклад, сказати, що колір точки це висота над рівнем моря, то отримаємо замість плазми - гірський масив. Саме на цьому принципі моделюються гори в більшості програм. За допомогою алгоритму, схожого на плазму, будується карта висот, до неї застосовуються різні фільтри, накладаються текстури:
Фрактальна монотипія, або стохатіпія- напрямки в образотворчому мистецтві, які полягають в отриманні зображення випадкового фрактала:
4. Системи ітеріруемих функцій (IFS - Iterated Function Systems)
Алгоритми стиснення зображення за допомогою фракталів засновані на ідеї про те, що замість самого зображення можна зберігати стискуюче відображення, для якого це зображення (або деякий близьке до нього) є нерухомою точкою.
Конструктивний фрактал - це безліч, що виходить в результаті лінійних (афінних) стискають відображень подібності.
Якщо в L-systems (алгебраїчних фракталах) йшлося про заміну прямої лінії якимсь полігоном, то в IFS ми в ході кожної ітерації замінюємо якийсь полігон (квадрат, трикутник, коло) на набір полігонів, кожен їх яких підданий афінних перетворень. При афінних перетвореннях вихідне зображення змінює масштаб, паралельно переноситься уздовж кожної з осей і обертається на деякий кут.
Геометричній інтерпретацією конструктивного фрактала може служити дерево, стовбур якого розділений на дві більш дрібні гілки (рис.). У свою чергу, кожна з цих
У розумі ми можемо виконати цю процедуру незліченну кількість разів і отримати деревовидний фрактал з нескінченним числом гілок. Кожну окрему гілку можна, в свою чергу, розглядати як окреме дерево. Ця конструкція має схожість з двійковій системою числення.
Один з варіантів даного алгоритму стиснення був використаний фірмою Microsoft (при виданні своєї енциклопедії), але великого поширення ці алгоритми не отримали.
При низьких ступенях стиснення якість малюнків поступалося якістю формату JPEG, але при високих - картинки виходили більш якісними. У будь-якому випадку цей формат не прижився, але роботи по його удосконаленню ведуться до цих пір. Адже цей формат не залежить від дозволу зображення. Оскільки зображення закодовано за допомогою формул, то його можна збільшити до будь-яких розмірів і при цьому будуть з'являтися нові деталі, а не просто збільшиться розмір пікселів.
Програми для роботи з графікою фрактальної: Fracplanet 4.0, Art Dabbler, Ultra Fractal, Fractal Explorer, ChaosPro, Apophysis, Mystica
Формати файлів: * .pov; * .frp; * .frs; * .fri; * .fro; * .fr3, * .fr4 і ін. Візуалізовані зображення також можуть бути експортовані в один з растрових графічних форматів (jpg, bmp, png і psd), а готові фрактальні анімації - в AVI-формат.
P.S. Серед літературних творів знаходять такі, які мають текстуальної, структурної або семантичної фрактальної природою. У текстуальних фракталах потенційно нескінченно повторюються елементи тексту:
· Неразветвляющееся нескінченне дерево, тотожне саме собі з будь ітерації ( «У попа була собака ...», «Притча про філософа, якому сниться, що він метелик, якій сниться, що вона філософ, якому сниться ...», «Помилково твердження, що істинно твердження, що помилково твердження ... »)
· Неразветвляющіеся нескінченні тексти з варіаціями ( «У Пеггі був веселий гусак ...») і тексти з наращениями ( «Будинок, який побудував Джек»).
У структурних фракталах схема тексту потенційно фрактальна:
· Вінок сонетів (15 віршів), вінок вінків сонетів (225 віршів), вінок вінків вінків сонетів (2455 віршів)
· «Розповіді в оповіданні» ( «Книга тисячі і однієї ночі», Я. Потоцький "Рукопис, знайдений у Сарагосі»)
· К. Пріст «Лотерея» (іноді зустрічається під назвою «Підтвердження»): молодий письменник пише роман про своє двійнику з паралельного світу, який в свою чергу пише книгу про своє двійнику з паралельного Всесвіту, складати ...
· Х. Л. Борхес «У колі руїн»
· Х. Кортасар «Жовта квітка»
· Ж. перек «Кунсткамера»