Сума кутів трикутника

ТЕМА УРОКУ: Сума кутів трикутника.

  • Закріплення і перевірка знань учнів по темі: «Сума кутів трикутника»;
  • Доказ властивості кутів трикутника;
  • Застосування цієї властивості при вирішенні найпростіших завдань;
  • Використання історичного матеріалу для розвитку пізнавальної активності учнів;
  • Прищеплення навички акуратності при побудові креслень.
  • Перевірити вміння учнів розв'язувати задачі.
  1. трикутник;
  2. Теорема про суму кутів трикутника;
  3. Приклад завдань.

Файл: O.gif Трикутник прямолінійний, частина площини, обмежена трьома відрізками прямих (сторони Трикутника (в геометрії)), що мають попарно за одним загальним кінця (вершини Трикутника (в геометрії)). Трикутник, у якого довжини всіх сторін рівні, називається рівностороннім. або правильним. Трикутник з двома рівними сторонами - рівнобедреним. Трикутник називається гострокутним. якщо всі кути його гострі; прямокутним - якщо один з його кутів прямий; тупоугольние - якщо один з його кутів тупий. Більше одного прямого або тупого кута Трикутник (в геометрії) мати не може, так як сума всіх трьох кутів дорівнює двом прямим кутам (180 ° або, в радіанах, p). Площа Трикутник (в геометрії) дорівнює ah / 2, де а - будь-яка зі сторін Трикутника, яка приймається за його підставу, a h - відповідна висота. Сторони Трикутника підпорядковані умові: довжина кожної з них менше суми і більше різниці довжин двох інших сторін.

Файл: O.gif Трикутник - найпростіший багатокутник, що має 3 вершини (кута) і 3 боку; частина площини, обмежена трьома точками, і трьома відрізками, попарно з'єднують ці точки.
Трьом точкам простору, які не лежать на одній прямій, відповідає одна і тільки одна площина.
Будь багатокутник можна розбити на трикутники - цей процес називається тріангуляція.
Існує розділ математики, цілком присвячений вивченню закономірностей трикутників - Тригонометрія.

Теорема про суму кутів трикутника.

Файл: T.gif Теорема про суму кутів трикутника - класична теорема геометрії Евкліда, стверджує що Сума кутів трикутника дорівнює 180 °.

Сума кутів трикутника

Нехай дано Δ ABC. Проведемо через вершину B пряму, паралельну (AC) і відзначимо на ній точку D так, щоб точки A і D лежали по різні боки від прямої BC. Тоді кут (DBC) і кут (ACB) рівні як внутрішні навхрест лежачі при паралельних прямих BD і AC і січною (BC). Тоді сума кутів трикутника при вершинах B і C дорівнює розі (ABD). Але кут (ABD) і кут (BAC) при вершині A трикутника ABC є внутрішніми односторонніми при паралельних прямих BD і AC і січною (AB), і їх сума дорівнює 180 °. Отже, сума кутів трикутника дорівнює 180 °. Теорема доведена.

Сума кутів трикутника

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з нею.

Нехай дано Δ ABC. Точка D лежить на прямій AC так, що A лежить між C і D. Тоді BAD - зовнішній до кута трикутника при вершині A і A + BAD = 180 °. Але A + B + C = 180 °, і, отже, B + C = 180 ° - A. Звідси BAD = B + C. Слідство доведено.

Сума кутів трикутника

Зовнішній кут трикутника більше будь-якого кута трикутника, що не суміжного з ним.

Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний з яким-небудь кутом цього трикутника. Доведіть, що зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з нею.

Сума кутів трикутника
(Рис.1)

Нехай в Δ АВС ∠DАС - зовнішній (Рис.1). Тоді ∠DАС = 180 ° -∠ВАС (по властивості суміжних кутів), по теоремі про суму кутів трикутника ∠В + ∠С = 180 ° -∠ВАС. З цих рівностей отримаємо ∠DАС = ∠В + ∠С

В геометрії Лобачевського сума кутів трикутника завжди менше 180. В геометрії Евкліда вона завжди дорівнює 180. У геометрії Рімана сума кутів трикутника завжди більше 180.

З історії математики:

Евклід (III ст до н.е.) у праці «Начала» призводить таке визначення: «Паралельні суть прямі, які знаходяться в одній площині і, будучи продовжені в обидві сторони необмежено, ні з того, ні з іншого боку між собою не зустрічаються» .
Посидоний (I ст до н.е.) «Дві прямі, що лежать в одній площині, рівновіддалені один від одного»
Давньогрецький учений Папп (III ст до н.е.) ввів символ паралельних прямих- знак =. Згодом англійський економіст Рікардо (1720-1823) цей символ використовував як знак рівності.
Тільки в XVIII столітті стали використовувати символ паралельності прямих - знак ||.
Ні на мить не переривається живий зв'язок між поколіннями, щодня ми засвоюємо досвід, накопичений нашими предками. Стародавні греки на основі спостережень і з практичного досвіду робили висновки, висловлювали гіпотези, а потім, на зустрічах вчених - симпозіумах (буквально «бенкет») - ці гіпотези намагалися обґрунтувати і довести. У той час і склалося твердження: «У суперечці народжується істина».

  1. Що таке трикутник?
  2. Що говорить теорема про суму кутів трикутника?
  3. Чому дорівнює зовнішній кут трикутника?

Список використаних джерел:

Над уроком працювали:

Поставити питання про сучасній освіті, висловити ідею або вирішити назрілу проблему Ви можете на Освітньому форумі. де на міжнародному рівні збирається освітня рада свіжої думки і дії. Створивши блог, Ви не тільки підвищите свій статус, як компетентного викладача, а і зробите вагомий внесок в розвиток школи майбутнього. Гільдія Лідерів Освіти відкриває двері для фахівців вищого рангу і запрошує до співпраці в напрямку створення кращих в світі шкіл.