^ Тема 1 Елементи планіметрії.
Геометрія - це наука про властивості геометричних фігур.
Планиметрия - це розділ геометрії, в якому вивчаються фігури на площині.
Основні геометричні фігури на площині - точка і пряма.
Точки позначаються: А, В, С, ...; прямі - а, b, с, ....
Відрізок - частина прямої, яка складається з усіх точок цієї прямої, що лежить між двома даними точками.
Напівпряма або промінь - частина прямої, обмеженою точкою.
Кутом називається фігура, яка складається з точки - вершини кута і двох різних променів, що виходять з цієї точки, сторін кута.
Трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, попарно з'єднують ці точки.
Точки називаються вершинами трикутника, а відрізки - його сторонами.
Сторони: АВ, ВС, АС або а, в, с.
Види трикутників: а) різнобічний,
б) рівносторонній, в) рівнобедрений, г) прямокутний, д) тупоугольние (скіс).
В геометрії розглядаються елементи трикутника. боку, кути, периметр, площа, бісектриси, медіани, висоти та ін.
^ Висотою трикутника. опущеною з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений з цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника (рис. 8).
^ Биссектрисой трикутника. проведеної з даної вершини, називається відрізок, який ділив кут навпіл.
^ Медианой трикутника. проведеної з даної вершини, називається відрізок, котрий поєднує цю вершину з серединою протилежної сторони трикутника.
Периметр - це сума всіх сторін трикутника.
У трикутнику повинні виконуватися наступні умови:
1) кути трикутника позитивні і в сумі складають 180 0 А> 0, В> 0, С> 0, А + В + С = 180 0;
2) сторони трикутника позитивні і всяка сторона менше суми двох інших сторін:
a> 0, b> 0, c> 0 a 0.
Рішення:
α = 60 0 α + β = 180 0 β = 180 0 - α
β = 180 0 - 60 0 = 120 0
2 .В прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 50 0 .Знайти інші кути.
Площа трикутника - позитивна величина, яка вимірюється в м 2. см 2. дм 2. км 2.
Завдання для самостійного рішення
Чи може один кут паралелограма бути рівним 40 0. а інший - 50 0.
Знайдіть кути паралелограма, знаючи, що один з них більше іншого на 50 0.
У параллелограмме ^ ABCD - перпендикуляр, опущений з вершини В на сторону АD. ділить її навпіл. Знайдіть діагональ ВD і сторони паралелограма, якщо відомо, що периметр паралелограма дорівнює 3,8 м, а периметр трикутника АВD дорівнює 3 м.
У прямокутний трикутник, кожен катет якого дорівнює 5 см, вписаний прямокутник, що має з трикутником спільний кут. Знайдіть периметр прямокутника.
Діагональ квадрата дорівнює 4 м. Сторона його дорівнює діагоналі іншого квадрата. Знайдіть сторону останнього.
У рівнобедрений прямокутний трикутник, кожен катет якого 2 м, вписаний квадрат, який має з ним спільну кут. Знайдіть периметр квадрата.
У рівнобедреної трапеції висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки 6 см і 30 см. Знайдіть основу трапеції.
Підстави трапеції відносяться як 2: 3, а середня лінія дорівнює 5 м. Знайдіть підстави.
Середня лінія трапеції дорівнює 7 см, а одна з її підстав більше іншого на 4 см. Знайдіть основу трапеції.
Чому рівні сторони прямокутника, якщо вони відносяться як 4: 9, а його площа 144 м 2?
Чому рівні сторони прямокутника, якщо його периметр 74 дм, а площа 3 м 2?
Як зміниться площа квадрата, якщо кожну його сторону збільшити в 3 рази?
Довжини сторін прямокутника рівні 72 і 8 м. Знайдіть довжину сторін рівновеликого йому квадрата.
Визначити площу ромба, довжини діагоналей якого рівні 72 і 40 см.
Визначити площу рівнобедреної трапеції, в якій довжини підстав рівні 42 і 54 см, а величина кута при більшому підставі дорівнює 45 0.
Тема 1. 1) 84. 2) 50. 3). 4) 80.
Тема 2.
b = 17,93; c = 14,64; C = 45 0.
c = 28,02; A = 11 0 02 /; B = 38 0 58 /.
рішень немає.
A = 53 0 35 /; B = 13 0 18 /; C = 113 0 7 /.
A = 20 0; b = 65,78; c = 88,62.
A = 129 0 50 /; C = 35 0 10 /; b = 8,09.
c = 11,4; B = 41 0 49 /; C = 108 0 11 /; c = 2,46.