Імовірність появи хоча б одного з двох спільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільного появи Р (А + В) = Р (А) + Р (В) - Р (АВ). Теорема може бути узагальнена на будь-яке кінцеве число спільних подій
Визначення 1. Умовною ймовірністю події А називається ймовірність події А, обчислена за умови, що відбулася подія В. (Умовну ймовірність будемо розглядати лише для таких подій В, ймовірність настання яких відмінна від нуля). Умовна ймовірність події А за умови, що подія В відбулася позначається символами P (A / B) або PB (A).
Визначення 2. Умовною ймовірністю події А за умови, що відбулася подія В з P (B) ≠ 0, називається число PB (A), яке визначається
Властивості умовних ймовірностей
Визначення 3. Подія А називається незалежною від події В з P (A) ≠ 0, якщо PB (A) = P (A), тобто ймовірність настання події А не залежить від того, відбулася подія В чи ні.
Теорема множення ймовірностей. Можливість спільного настання двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену в припущенні, що перша подія вже наступило
Зокрема для незалежних подій P (AB) = P (A) P (B), тобто ймовірність спільного настання двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій.
Слідство. Можливість спільного появи кількох залежних подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовні ймовірності всіх інших, обчислену в припущенні, що всі попередні події вже наступили
Зокрема, ймовірність спільного настання декількох подій, незалежних в сукупності, дорівнює добутку ймовірностей цих подій
Обчислення ймовірності появи хоча б одного зі спільних подій A1. A2. An можна обчислювати як різницю між одиницею та ймовірністю твори протилежних подій
Зокрема, якщо всі n подій мають однакову ймовірність, рівну р, то ймовірність появи хоча б одного з цих подій