Згідно з теоремою Остроградського-Гаусса потік вектора через замкнену поверхню дорівнює об'ємному інтегралу від розбіжності вектора. [16]
Найбільш складним виявляється вивчення електричних явищ в неоднорідній діелектричної середовищі. Що стосується теореми Остроградського-Гаусса. то в цих умовах вона взагалі втрачає сенс. [17]
Що називається магнітним потоком. У чому полягає теорема Остроградського-Гаусса для магнітного поля і який її фізичний зміст. [18]
При доведенні теореми, наведеному в § 2.4, Ми припускали, що середовище, в якому створено електростатичне поле, изотропна і однорідна. Покажемо, що теорема Остроградського-Гаусса в формі (6.10) справедлива для поля в будь-якому середовищі - ізотропної і анізотропної, однорідної і неоднорідною. Попутно ми встановимо також зв'язок між векторами електричного зміщення, напруженості поля і поляризації, явля - б0 ющуюся узагальненням формули (2.19), справедливою лише для ізотропних середовищ. [19]
У § 2.2 було наведено приклади обчислення напруженості поля системи електричних зарядів способом суперпозиціїполів. Тепер буде розглянуто інший метод вирішення цього завдання, заснований на застосуванні теореми Остроградського-Гаусса. Встановлена в § 3.3 зв'язок між напруженістю поля і потенціалом [см. Формулу (3.17) 1 дозволяє за відомою напруженості поля визначити різницю потенціалів між будь-якими двома точками цього поля. Згідно з теоремою Остроградського-Гаусса [см. Рівняння (2.28)], потік зміщення крізь замкнену поверхню циліндра дорівнює заряду adS, охоплених цією поверхнею. [20]
Проведемо замкнуту поверхню, показану пунктиром; всередині неї надлишкових зарядів немає, тому потік вектора індукції через цю поверхню, по теоремі Остроградського-Гаусса. повинен дорівнювати нулю. [21]
Теоретична частина цього пункту складається з восьми підпунктів і трьох прикладів. У цих підпунктах описуються: закон Кулона, властивості напруженості електростатичного поля, прийоми користування теоремою Остроградського-Гаусса. правила побудови графіків для напруженості. Приклади присвячені методам знаходження напруженості. [22]
Наприклад, через майданчик Д5 (див. Рис. 3.9) проводять D Д50 силових ліній. Зважаючи на це число силових ліній, проведених через цей майданчик, виявляється рівним потоку вектора індукції через цю площадку; тоді, відповідно до теореми Остроградського-Гаусса. від кожного точкового заряду q слід провести q силових ліній. [23]
Напруженість ж поля всередині кулі в обох випадках різна. У разі кулі, рівномірно зарядженого по поверхні, напруженість поля в будь-якій внутрішній точці дорівнює нулю. Якщо ж куля заряджений рівномірно за обсягом, то напруженість поля дорівнює нулю тільки в центрі кулі і з збільшенням відстані г від центру зростає пропорційно р справедливості цього можна переконатися також за допомогою теореми Остроградського-Гаусса. [24]
У § 2.2 було наведено приклади обчислення напруженості поля системи електричних зарядів способом суперпозиціїполів. Тепер буде розглянуто інший метод вирішення цього завдання, заснований на застосуванні теореми Остроградського-Гаусса. Встановлена в § 3.3 зв'язок між напруженістю поля і потенціалом [см. Формулу (3.17) 1 дозволяє за відомою напруженості поля визначити різницю потенціалів між будь-якими двома точками цього поля. Згідно з теоремою Остроградського-Гаусса [см. Рівняння (2.28)], потік зміщення крізь замкнену поверхню циліндра дорівнює заряду adS, охоплених цією поверхнею. [25]
Сторінки: 1 2