б) З пункту а) ми з'ясували, що при Рg = 500 виробники будуть постачати на ринок обсяг продукції, рівний 1250. Підставами даний обсяг в рівняння попиту 1250 = 8000 - 12Р. Отримуємо, що Р = 562,50. Дана ціна перевищує і дер-дарчий, і рівноважну ціну і є незаконною, тобто ціною «чорного ринку».
2. Функція попиту: Q = -2,5Р + 1000. Для рівноважної ціни Р * = = 200 знайти об'єм сумарного надлишку споживача.
Обсяг сумарного надлишку споживача дорівнює площі треу-гольніка, обмеженого лінією попиту, віссю цін і перпендікуля-ром до осі цін з точки-рівноваги (горизонтальна лінія Р * = 200). Ось цін перетинається з лінією попиту в точці, де Q = 0, тобто при Р = 400. Для Р * = 200 рівноважний обсяг Q * = -2,5Р +1000 = 500. Отже, надлишок може бути знайдений за допомогою формули розрахунку площі прямокутного трикутника (при необхідності можна намалювати графік):
S = S (400 -200) x 500 = 50 000.
3. Лінія попиту задана формулою: Qd = 3 - 2P, де Р- ціна това-ра. При будь Р цінова еластичність попиту Ed (p) буде дорівнює I?
За формулою розрахунку еластичності, Е d (р) = Q'd (p) x P / Qd
Отримуємо: - 1 = -2 х Р / (3 - 2P), з даного рівняння випливає, що Р = 0,75.
Завдання і вправи
1. Дана функція корисності: U = 2x x y, де х, у-обсяги благ. Ціни благ: Рх = 8, Ру = 5, дохід
I = 96. Визначте вибір споживача.
Рішення завдання зводиться до того, щоб знайти такі кількісні-ні значення х і у, при яких функція корисності U = 2х х у до-Стігала б свого максимуму при заданих бюджетних ограниче-пах. Одним із способів вирішення оптимізаційної задачі являє-ся застосування еквімаржінального принципу: MUx / Рx = MUy / Рy.
Бюджетна лінія визначається рівнянням I = Рх x + Рy у.
Таким чином, необхідно вирішити систему рівнянь
8x + 5у = 96 щодо х і у. Виходить, що х = 6, у = 9,6. При цьому U = 115,2.
2. За даними, наведеними нижче, розрахуйте індекси цін по методам Ласпейреса і Пааше.
При вирішенні поставленого завдання необхідно згадати, що середній продукт - величина випуску, яка припадає на одиницю змінного фактора, а граничний продукт - приріст випуску, обумовлене одиничним збільшенням фактора. Слідчий-но, середній продукт від змінного фактора для кожного даного обсягу випуску буде визначатися шляхом ділення обсягу випуску на кількість змінного фактора. Відносно визначення зна-чень граничного продукту, ми повинні обчислити зміни обсягу випуску для кожного одиничного збільшення змінного фактора. Вони визначаються як різниця між кожним подальші-щим і попереднім обсягами випуску. В результаті отримаємо:
Одиниці постійних ресурсів
Одиниці змінних ресурсів
2. Визначте ефект масштабу для виробничих функцій Q = 2К L і Q = АК + bL.
З огляду на, що для функції Кобба-Дугласа Q = АК L характер зміни обсягу випуску буде залежати від статечних значень # 945; і # 946 ;, то збільшення ресурсів, наприклад, в два рази
Q1 = A (2K) (2L) означатиме Q1 = A (2 # 945;) K (2 # 946;) L або Q1 = 2 # 945; # 946; (AKL). Отже, характер зміни випуску буде залежати від величини (# 945; # 946;). Якщо (# 945; + # 946;) = 1, то Q1 = 2Q, якщо (# 945; + # 946;)> 1, то
Q1> 2Q, якщо (# 945; + # 946;) <1, то Q1 <2Q.
У нашому випадку: # 945; = 0,5, a # 946; = 0,75. (# 945; + # 946;) = 0,5 + 0,75 = 1,25. Отже, виробнича функція 0,5 0,75
Q = 2К L має по-ложітельний ефект масштабу.
Завдання і вправи
1. Нехай виробнича функція фірми виражена залежно-стю Q = 5KL, де К-витрати капіталу, a L - витрати праці. Ціна капіталу (К) становить 25 руб. / Год, а праці (L) - 40 руб. / Год. Якщо витрати капіталу для короткострокового періоду складають 2 махай-но-години, то яку величину складуть середні змінні і предель-ні витрати?
Для вирішення завдання необхідно перш за все отримати функцію валових витрат. Для цього необхідно визначити, яке кількістю-ство капіталу і купа буде потрібно для досягнення заданого обсягу виробництва. Так як в нашому випадку має місце короткостроковий період, в якому витрати капіталу фіксовані на рівні 4 ма-шино-годин, то необхідну кількість праці можна знайти, вирішуючи рівняння Q = 5KL - Q = 5 (4) L для L = Q / 20 . Валові витрати обсягу випуску Q на годину рівні:
У нашому випадку TC (Q) = (25руб. / Год.) X (2 машино-години) + (40 руб. / Год.) (Q / 20 людино-годину.), Що даcт TC (Q) = 50 + 2Q
Тепер легко знайти всі види витрат.
Середні змінні через тримки рівні AVC (Q) = VC (Q) / Q = TC (Q) - FC (Q).
У нашому випадку AVС = 2Q / Q = 2. Для визначення граничних витрат MC (Q) = # 916; TC (Q) / # 916; Q беремо першу похідну функції валових витрат, що дасть МС = 2 В даному випадку виробничий процес характе-ризуется постійною віддачею від змінного фактора, тому зна-чення середніх змінних і граничних витрат будуть однакові.
2. Фірма виробляє продукцію на двох заводах, функції з-сукупність витрат яких представлені як: ТСA = 16 + 4Qa 2 і ТСA = 24 + Q b 2. Як фірмі слід розподілити виробництво по за-вод, щоб забезпечити найбільш дешевий спосіб випуску 40 оди-ниць продукції?
Оскільки суть питання полягає в пошуку варіанту виробництва, що забезпечує мінімальні витрати, то рішення задачі свя-зано з виконанням умови мінімізації витрат. Як відомо, при використанні факторів в різних процесах умова мінімі-зації витрат полягає в тому, щоб забезпечити рівність пре-ділових витрат в цих процесах. Для нашої задачі це буде оз-почати МСa = МСb при Qa + Qb = 40.
Спочатку визначимо функції граничних витрат кожного з процесів, продефференціровав функції сукупних витрат. Отримаємо: МСa = 8Qa і МСb = 2Qb.
Зрівнюючи граничні витрати 8Оa = 2Qb і підставляючи Qb = 40 - Qa, отримуємо: 8Qa = 2 (40 - Qa) або 8Qa = 80 - 2Qa. Звідси знаходимо Qa = 8, Qb = 32. При таких обсягах випуску граничні витрати виробництва на обох заводах будуть однаковими і складуть 64 на одиницю продукції. При цьому вели-чини середніх витрат складуть: АТСa = TCa / Qa = 16 / Qa + 4Qa 2 / Qa, що дасть АТСa = 34 і АТСb = TCb / Qb = 24 / Qb + Qb 2 / Qb, що дасть АТСb = 24 . При цьому валові витрати складуть ТСA = 16 + 4Qa 2 = 272 і ТСb = = 24 + Qb 2 = 1048. Отже, досягнення мінімізації загальних витрат не означає рівності валових витрат в кожному окремих-ном процесі.
Завдання і вправи
1. Діюча в умовах недосконалої конкуренції, фірма має функцію граничної виручки MR = 60 - 2q. При цьому зави-ності загальних витрат від обсягу випуску описується функцією
ТС = 10q - 5, Який ступенем ринкової влади має фірма?
Показником ринкової влади фірми є коефіцієнт Лернера (L). Значення даного коефіцієнта визначається по фор-мулі L = (Р - МС) / Р. Отже, для вирішення завдання необхід-мо визначити значення ціни реалізації та граничних витрат.
Граничні витрати легко знайти, продифференцировав функ-цію загальних витрат. У нашому випадку їх величина буде дорівнює 10. Знаючи функцію виручки і граничних витрат, ми можемо визна-лити максимізує прибуток фірми випуск, виходячи з прин-ципу MR = МС. При MR = 60 - 2q і МС = 10, q = 25.
Для того щоб визначити ринкову ціну, слід згадати, що в умовах недосконалої конкуренції, де фірми мають ринкову владу, крива попиту на продукцію фірми є кривою її середньої виручки. Функція середньої виручки може бути знайдена з функції загальної виручки AR = TR / q. Так як функція граничної виручки є похідною від функції загальної виручки, то функція загальної виручки матиме вигляд TR = 60q - q 2.
Звідси функція середньої виручки AR = 60 - q. Оскільки для каж-дого даного обсягу пропозиції фірми її середня виручка є-ється ціною реалізації, то визначивши AR, ми знайдемо і ціну.
Оскільки оптимальним, з точки зору максимізації при-чи, для фірми є пропозиція рівне 25, то при такому запропонованого-жении фірма призначить ціну рівну 35 (AR = 60 - q = 60 - 25 = 35). Тепер можемо визначити ступінь ринкової влади фірми: (Р - МС) / Р, отже (35 - 10) / 35 = 0,7. Ринкова влада фірми дорівнює 0,7.
1. Попит на продукцію абсолютно конкурентній галузі пред-ставлен Qd = 55 - Р, а пропозиція Qs = 2Р - 5. Якщо у фірми фун-кція сукупних витрат ТС = 20 - 4q + Sq 2. то за яких ціною і обсязі випуску фірма максимізує прибуток?
При вирішенні даного завдання ми повинні виходити з двох відправ-них пунктів.
1) Зовсім конкурентна фірма максимізує прибуток в разі рівності її граничних витрат ціною продук-ції, тобто при МС = Р.
2) Ціна на продукцію абсолютно конку-рентної фірми дорівнює рівноважної ринковою ціною. Таким чином, для вирішення завдання нам необхідно визначити значення ринкові-ної ціни і граничних витрат фірми.
Перш за все визначимо ринкову ціну, яка сформується в точці перетину кривих ринкового попиту і пропозиції. Для цього прирівняємо функції ринкового попиту та ринкової пропози-ня Qd = Qs і вирішимо рівняння щодо Р. Так як Qd = 55 - Р, а Qs = 2Р - 5,
то 55 - Р = 2Р - 5, отже, ЗР = 60, а Р = 20.
Оскільки ціна на продукцію абсолютно конкурентної фірми не залежить від обсягу її випуску, то фірма буде максимізувати при-бувальщина при ціні Р = 20.
Для вирішення питання про максимізує прибуток обсязі ви-пуску фірми, відповідно до принципу максимізації, нам не-обходимо вирішити рівняння щодо ціни і граничних через держек. Ціна нами визначена. Функцію граничних витрат можна знайти продифференцировав функцію сукупних витрат, даних в умові завдання.
ТС = 20 - 4q + S2q 2 MC = -4 + (S) 2q або МС = -4 + q. Далі вирішуємо рівняння МС = Р щодо q. - 4 + q = 20, слідчий-но, q = 24. Таким чином, фірма максимізує прибуток при обсягів по-ме випуску 24 одиниці. Це легко перевірити шляхом порівняння раз-ниці між виручкою і сукупними витратами, підставивши мень-шие або великі значення обсягу випуску при даній ринковій ціні. Так, при максимізує прибуток обсязі випуску q = 24
сукупна виручка (TR = Pq) складе: TR = 24 х 20 = 480,
а сово-купно витрати (ТС = 20 - 4q + S q 2): ТС = 20 - 4 х 24 + + Sx (24) 2 = 212.
Прибуток (П = TR - ТС) складе: Р = 480 - 212 = = 268.
Для випуску в 23 одиниці прибуток складе: Р = 460-192,5 = = 267,5 і
для випуску 25 одиниць - П = 500 - 232,5 = 267,5.
2. Припустимо в абсолютно конкурентній галузі 20 однотипних фірм з постійними в довгостроковому періоді витратами. Предель-ні витрати для короткострокового і довгострокового періодів оди-наково у всіх фірм і задаються рівнянням: МС = q 2 - 12q + 36, де q - випуск фірми. Якщо ринковий попит для обох періодів заданий рівнянням Р = 189 - Q, а середні витрати виробництва фірм мінімізуються в короткостроковому періоді - при випуску q = 8 одиниць і довгостроковому - при випуску q = 9 одиниць.
Чи знаходиться дана галузь в стані довгострокової одно-весия?
До яких результатів призведе проникнення на ринок фірм, які запропонують продукцію по 5 руб. за одиницю?
Досягнення довгострокового рівноваги в абсолютно конкурен кімнатній галузі означає, що: