де - температура Фермі; γ - коефіцієнт електронної теплоємності.
Мал. 2.3. Функція розподілу електронів по енергіях
Фізична теорія дає такий вираз для розрахунку коефіцієнта електронної теплоємності
де n - число колективізованих електронів, що припадають на один атом.
У металів θF = (10 4 ... 10 5) про К, тому при кімнатних температурах внесок електронів в молекулярну теплоємність незначний близько 10 -2 R.
2.4. Теплоємність реальних металів
Теплоємність реальних металів відрізняється від теоретичної в результаті наступних факторів: наявності ангармонічні коливань, дефектів кристалічної і різного роду разупорядоченності.
де g ≈ (3 ... 8). 10 -4 Дж / (моль. К 4) - коефіцієнт ангармонічні коливань.
Вплив ангармонічні коливань найбільш відчутно при високих температурах. У загальному випадку підвищення теплоємності за рахунок ангармонічні коливань не перевищує 10%.
Вакансії завжди присутні в кристалічній решітці реального металу, при цьому існує так звана рівноважна концентрація вакансій, при якій вільна енергія структури досягає мінімального значення. Рівноважна концентрація вакансій пов'язана з температурою наступною залежністю
де - ентропійний множник; ΔS - ентропія освіти вакансії; U - енергія освіти кавансіі.
Додаткова ентальпія при утворенні вакансій визначиться як
тоді додаткова теплоємність за рахунок вакансій визначиться
У загальному випадку з підвищенням температури вакансійних теплоємність зростає і приймає відчутні значення поблизу температури плавлення металу. Можна виділити групу металів, у яких вакансійних теплоємність приймає найбільший приріст з підвищенням температури. До них можна віднести Mo, W, Ta, Nb і інші.
У реальних металах завжди присутні дислокації, наявність яких підвищує ентальпію матеріалу за рахунок пружної енергії, концентріруемих навколо лінійного дефекту кристалічної будови. Підвищення ентальпії за рахунок збільшення щільності дислокацій можна оцінити за формулою
де G - модуль зсуву; b - вектор Бюргерса; α - кут між вектором Бюргерса і віссю дислокації; ρ - щільність дислокацій.
З підвищенням температури додаткова теплоємність за рахунок дислокацій знижується в зв'язку зі зменшенням щільності дислокацій. З огляду на, що щільність дислокацій підвищується при пластичної деформації і загартуванні, теплоємність наклепанной і загартованої структури вище в порівнянні з отожженной.
2.5. Електронна теплоємність реальних металів
Електронна теплоємність визначається виразом
де n - число колективізованих електронів, що припадають на один атом; - температура Фермі (εF - енергія Фермі; k - постійна Больцмана).
Число колективізованих електронів і енергія Фермі залежать від типу хімічного елемента. Електронна теплоємність є індивідуальною характеристикою хімічного елемента. Хімічні елементи однієї групи таблиці Менделєєва мають близькі значення електронної теплоємності. Чим нижче валентність металу, тим менше електронна теплоємність. Перехідні метали мають більш високу теплоємність в порівнянні з простими (лужними і лужноземельними) металами.
2.6.Сводние результати