1.1. Приклади завдань прийняття рішення
Життя кожної людини - це ланцюг рішень. Ці рішення приймаються або на побутовому рівні (куди піти навчатися, як провести час), або на інженерному рівні (вибрати тип комп'ютера, тип мови програмування, серію мікросхем, варіант проекту) і т. Д. Прийняття рішень на побутовому рівні спеціальних знань не вимагає , так як воно грунтується на життєвому досвіді і здоровому глузді. Прийняття рішень на професійному рівні вимагає спеціальних знань - теорії прийняття рішень. Наприклад, ця теорія дозволяє правильно відповісти на питання, який комп'ютер з двох краще: що має більш високу швидкодію, але менший обсяг оперативної пам'яті, або навпаки? Або продаж якого виду товару з кількох наявних на складі принесе більший прибуток, якщо майбутня кон'юнктура (попит на товар) заздалегідь невідома - висока або низька? В даному курсі вивчаються методи прийняття рішень на професійному рівні.
Не всяка завдання може розглядатися як завдання прийняття рішень. Завдання прийняття рішення - це завдання вибору з декількох наявних варіантів об'єкта, структури або стратегії дій кращого. Щоб завдання було завданням прийняття рішень, вона повинна відповідати двом основним вимогам.
1. У задачі повинно бути не менше двох конфліктуючих варіантів рішення. Поняття конфліктності варіантів означає, що серед них немає явно пріоритетним. Наприклад, при виборі кращого комп'ютера з декількох по критеріям швидкодії і пам'яті не повинно бути явно кращого, що має найвищу швидкодію і одночасно найбільший обсяг оперативної пам'яті, так як в цьому випадку вибір очевидний і знання теорії не вимагає.
2. Необхідно мати критерій, спосіб, правило для порівняння різних варіантів рішення і вибору кращого з них.
Критерії, що використовуються в задачах прийняття рішень, класифікуються наступним чином:
1. Кількісні. виражаються числом, наприклад обсяг пам'яті комп'ютера, і якісні. що не піддаються числовому вираженню, наприклад дизайн, зовнішній вигляд комп'ютера.
2. Об'єктивні. значення яких не залежать від того, хто приймає рішення, і суб'єктивні. з значенням, що залежать від думки приймає рішення.
Дано такі характеристики мікросхеми:
y1 - споживана потужність;
Кожен з цих критеріїв - об'єктивний. Об'єднаємо ці критерії у вигляді зваженої суми:
Цей критерій - суб'єктивний, так як його чисельне значення залежить від суб'єктивно задаються значень вагових коефіцієнтів ai. що визначають важливість кожного з об'єктивних критеріїв для того, хто прінімет рішення про вибір кращої мікросхеми ..
3. Приватні. характеризують тільки одну властивість або параметр наявного об'єкта, і узагальнені. характеризують сукупність декількох властивостей або параметрів. Наприклад, в попередньому прикладі споживана потужність, швидкодія, перешкодозахищеність - приватні критерії, а їх зважена сума Y - узагальнений. Узагальнені критерії можуть бути сильними і слабким і. про що докладніше сказано нижче і далі в розділі 3.2.1.
4. Сильні, що дозволяють знайти серед безлічі альтернатив одну кращу, і слабкі. що дозволяють знайти серед безлічі альтернатив підмножина, в якому кожна альтернатива в певному сенсі не гірше і не краще за інших в цьому підмножині, тобто все альтернативи в заданому сенсі рівноцінні.
5. «Хороші» критерії (чим вони більші, тим краще, наприклад, пам'ять і швидкодію комп'ютера), і «погані» з зворотною залежністю, наприклад, споживана приладом потужність.
6. Скалярні. виражаються одним числом, і векторні. що представляють собою вектор - сукупність кількох чисел. Наприклад, узагальнений критерій або один приватний критерій - скаляри, а сукупність приватних критеріїв - вектор.
7. Детерміновані. що не враховують статистичні властивості критеріїв, і статистичні. враховують розкид параметрів.
В рамках наведеної класифікації споживана потужність, швидкодія - це детерміновані, приватні, числові, скалярні, об'єктивні критерії.
Шкала - це спосіб оцінки критерію. Найбільш поширеними є наступні п'ять типів шкал:
1 Шкала найменувань - перелічувальна шкала. Вона ставить у відповідність імені об'єкта число на шкалі. Зазвичай таким числом є порядковий номер об'єкта. Це найпростіша якісна шкала, так як на ній не можна визначити, що більше і що менше, що краще і що гірше, але можна знайти об'єкт по його номеру. Властивості об'єкта не залежать від його місця на шкалі найменувань. Зауважимо, що перерахування прізвищ в алфавітному порядку вже дає інформацію про місце об'єкта на шкалі, що залежить від початкової літери прізвища (ніж «старше» ця буква в алфавіті, тим далі прізвище від початку шкали) Така шкала вже не є шкалою найменувань і стає рангової ( см. далі).
Очевидно, прізвищами можна давати номери в довільному порядку.
2. Ранговая шкала - якісна шкала. Ранг об'єкта - це його порядковий номер об'єкта в послідовності переваг між об'єктами. Якщо об'єкт Sа краще об'єкта Sb, наприклад вище ростом, то на рангової шкалою номер об'єкта Sа, тобто його ранг, більше номера (рангу) об'єкта Sb.
Приклад: нехай маємо чотири об'єкти (людину) різного зросту. Ранговая шкала росту має вигляд:
Автоматна шкала - перелічувальна шкала автоматного часу. Її можна розглядати як окремий випадок рангової шкали, в якій роль рангів грають номера моментів часу, в які в цифровому автоматі (пристрої з пам'яттю) відбуваються якісь події, наприклад, перемикання. Вона ставить у відповідність кожній події, що входить в послідовність подій, порядковий номер моменту його появи. Ця шкала визначає послідовність виникнення подій, але не фізичний час між ними. Тривалість інтервалів часу між моментами появи наступних один за одним подій не грає ролі. Вважається, що всі події розділені однаковими інтервалами. По суті, автоматна шкала - це послідовність порядкових номерів послідовно виникають подій.
4. Шкала відносин - кількісна шкала. Шкали відносин - найбільш поширені шкали. У цих шкалах нуль відліку відповідає нулю вимірюваної величини. Більшість кількісних шкал, якими ми користуємося, - це шкали відносин. Одну і ту ж фізичну величину можна вимірювати за допомогою різних шкал відносин. Наприклад, температуру можна вимірювати за шкалою Цельсія (точка замерзання води 0 0 С, а точка кипіння 100 0 С) або за шкалою Реомюра (точка замерзання води 0 0 R, а точка кипіння 80 0 R). Як видно з малюнка, обидві шкали проходять через загальний нуль відліку, за який прийнята температура замерзання води, але масштаб одиниць вимірювання температур (градусів) у цих шкал різний. Очевидно, градус по Реомюр більш вагомий, ніж за Цельсієм. Щоб знайти співвідношення # 8710; 1 0 С / # 8710; 1 0 R між цими градусами, скористаємося відповідністю діапазонів температур між точками кипіння і замерзання води для кожної шкали 100 0 С - 0 0 С = 80 0 R -0 0 R, звідки випливає, що # 8710; 1 0 С / # 8710; 1 0 R = 80/100 = 0,8. тобто зміна температури на один градус Цельсія відповідає зміні температури на 0,8 градуса Реомюра. Таким чином, температури цих двох шкал з різним масштабом одиниць виміру пов'язані співвідношенням t 0 R. = 0,8 * t 0 C. Наприклад, 60 0 С відповідають 0,8 х 60 = 48 0 R. У загальному випадку вимірювання U і # 966; (U) в різних шкалах відносин пов'язані співвідношенням j (U) = K * U, де К - коефіцієнт перерахунку масштабів одиниць виміру. У нашому випадку при перерахунку температури за Цельсієм в температуру по Реомюр К = 0,8, при зворотному перерахуванні К = 1 / 0,8 = 1, 25.
5. Интервальная шкала. Іноді температуру вказують не в градусах за шкалою Цельсія, а в градусах за шкалою Фаренгейта. Наприклад, в романі Жуль Верна про капітана Немо глава, в якій описується «полювання» фрегата за «Наутилусом», називається «48 градусів за Фаренгейтом» - це температура повітря під час полювання. А скільки це градусів за Цельсієм?
Щоб відповісти на це питання, можна порівняти температурну шкалу за Фаренгейтом і за Цельсієм (див. Малюнок). Шкала Фаренгейта відноситься до класу інтервальних шкал, загальною ознакою яких є зрушення щодо загальноприйнятого початку координат. На шкалі Фаренгейта за початок відліку, тобто за 0 0 F, прийнята температура танення суміші снігу з нашатирем, зрушена щодо нуля шкали Цельсія (точки замерзання води) на + -32 0 F. Таким чином, температура замерзання води за Фаренгейтом виявляється рівною + -32 0 F, що відповідає 0 0 С. Крім того, температура кипіння води, що дорівнює 100 0 С за шкалою Цельсія, за Фаренгейтом дорівнює 212 0 F. Таким чином, різниця # 8710; між точками замерзання і кипіння води за шкалою Цельсія становить 100 0 C, а за шкалою Фаренгейта 212 0 F - 32 0 F = 180 0 F. Отже, # 8710; 180 0 F = # 8710; 100 0 C, звідки # 8710; 1 0 С = 180/100 = # 8710; 1,8 0 F, тобто. зміна температури на один градус за Цельсієм відповідає зміні температури на 1,8 градуса за Фаренгейтом. Крім того, потрібно врахувати, що температура по Фаренгейту через зсув початку відліку на 32 0 F нижче (менше), ніж за Цельсієм. Таким чином, перерахунок відомої нам температури за Фаренгейтом t 0 F в температуру t 0 C за Цельсієм виконується за формулою
t 0 С = (t 0 F - 32 * t 0 F) ./ 1,8.
Правильність цієї формули підтверджується тим, що відповідно до неї температура кипіння води за Фаренгейтом 212 0 F за шкалою Цельсія буде дорівнює (212 - 32) / 1,8 = 100 0 С, а температура замерзання води 32 0 F за шкалою Цельсія буде дорівнює (32 - 32) /.1,8 = 0 0 С. відповідно до цієї формули 0 0 F відповідає --17,78 0 с, а згадані вище 48 0 F будуть рівні за шкалою Цельсія всього лише (48 - 32) ./1,8 = 8,8 0 С. Перерахунок температури за Цельсієм в температуру за Фаренгейтом проводиться по зворотній формулі
t 0 F = 1,8 * t 0 С + 32
відповідно до якої 100 0 С рівні 212 0 F, а 0 0 С дорівнює 32 0 F.
У загальному випадку перерахунок величини U, яка вимірюється в загальноприйнятою шкалою, що проходить через нуль, в величину j (U), виміряну в інтервального шкалою, зрушеною щодо нуля, проводиться за допомогою лінійної функції
де K1 - зсув початку відліку в інтервального шкалою по відношенню до звичайної шкалою; K2 - коефффіціент, що показує співвідношення між одиницями вимірювання в звичайній і інтервального шкалах.
Інтервальні шкали - кількісні, тому в них можна визначити, наскільки одна величина більша за іншу. Оскільки інтервальні шкали лінійні, ставлення відрізків (інтервалів), виміряних в шкалах U і j (U), зберігається постійним: # 8710; U1 / # 8710; U2 = j (# 8710; U1) / j2 (# 8710; U2) (звідси назва інтервальних шкал). Але так як початок відліку в інтервальних шкалах зрушено щодо початку координат на величину К1, то ставлення самих величин не завжди: U1 / U2 ≠ j (U1) / j2 (U2) = (К1 + К2 * U1) / (К1 + К2 * U2) Тому ставлення двох температур, виміряних за шкалою Фаренгейта, що не буде дорівнює відношенню цих же температур, виміряних за шкалою Цельсія. Наприклад, якщо за Цельсієм t1 = 20 0 С. t2 = 10 0 С і t1 / t2 = 2, то за Фаренгейтом відповідно t1 = 68 0 F. t2 = 50 0 F і t1 / t2 <2. Но отношение интервалов, отмеренных на шкале Цельсия и на шкале Фаренгейта, сохраняется: (20 –0) / (10–0)= (68 –32) / (50–32)=2. Заметим, что шкалы отношений являются частным случаем интервальных шкал при К1=0. Поскольку в шкалах отношений нуль отсчёта совпадает с началом координат, в них сохраняется постоянным не только отношение интервалов, но и отношение самих величин.
Шкали найменувань, автоматна і ранговая називаються перечислительного або порядковими. а шкали интервальная і відносин - чисельними.