Нерідко в літературі в якості основної характеристики магнітного поля в вакуумі (тобто за відсутності магнітної середовища) вибирають не вектор магнітної індукції а векторнапряжённості магнітного поля, що формально можна зробити, так як в вакуумі ці два вектори збігаються [5]; проте в магнітному середовищі вектор не несе вже того ж фізичного сенсу [6]. будучи важливою, але все ж допоміжної величиною. Тому при формальній еквівалентності обох підходів для вакууму, з систематичної точки зору слід вважати основною характеристикою магнітного поля саме
У 1820 р французькі фізики Жан Батист Біо і Фелікс Савар, провели дослідження магнітних полів струмів різної форми. А французький математик П'єр Лаплас узагальнив ці дослідження. Він проаналізував експериментальні дані і зробив висновок, що магнітне поле будь-якого струму може бути обчислено як векторна сума (суперпозиція) полів, що створюються окремими елементарними ділянками струму:
Елемент струму довжини dl (рис. 1.4) створює поле з магнітною індукцією:
,
або у векторній формі:
,
Це і є закон Біо-Савара-Лапласа. отриманий експериментально.
Тут I - струм; - вектор, що збігається з елементарним ділянкою струму і спрямований в ту сторону, куди тече струм; - радіус-вектор, проведений від елемента струму в точку, в якій ми визначаємо; r - модуль радіус-вектора; k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від системи одиниць.
Як видно з малюнка, вектор магнітної індукціінаправлен перпендикулярно площині, що проходить через точку, в якій обчислюється поле.
Напрямок пов'язаний з напрямком «правилом свердлика»: напрямок обертання головки гвинта дає напрямок, поступальний рух гвинта відповідає напрямку струму в елементі.
Таким чином, закон Біо-Савара-Лапласа встановлює величину і напрямок векторав довільній точці магнітного поля, створеного проводнікомс струмом I.
Модуль вектора визначається співвідношенням:
,
де α - кут між і; k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від системи одиниць.
У міжнародній системі одиниць СІ закон Біо-Савара-Лапласа для вакууму можна записати так:
,
де - магнітна постійна.
Справедливість закону Біо-Савара-Лапласа була підтверджена і для інших форм руху заряду: в 1903 р А. А. Ейхенвальд встановив поява магнітного поля при русі наелектризованих тел (наприклад, пластин плоского конденсатора); в 1911 р А. Ф. Іоффе досліджував магнітне поле пучка прискорених електронів.
21.Действіе магнітного поля на струм. Сила Ампера. Взаємодія паралельних провідників зі струмами. Визначення Ампера.
Отже, ми бачимо, що маг-ніт-ве поле ока-зи-ва-ет сі-ло-ше дей-ствие на по-ме-щен-ний в нього про-вод-ник зі струмом. От-ме-тім, що на-прав-ле-ня дей-наслідком сили на про-вод-ник зі струмом зі сто-ро-ни маг-ніт-но-го поля за ві сит від на-прав- ле-ня струму в про-вод-ні-ке.
Толь-ко чи від на-прав-ле-ня струму за ві сит на-прав-ле-ня дей-наслідком сили? По-просять не празд-ний, так як в цих вза-і-мо-дей-стві-ях не всі оче-вид-но з ви-пол-ні-ні-му тре-тє-го за-ко-на Нью-то-на. Про-ве-дем вто-рую серію опи-тов. На-прав-ле-ня струму осту-вим неіз-мен-ним, а будемо ме-нять на-прав-ле-ня ліній маг-ніт-но-го поля. При одній кричи-ен-та-ції по-лю-сов маг-ні-та рамка буде втя-ги-вать-ся в про-країн-ство між по-лю-са-ми. Якщо по-ме-нять ме-ста-ми по-лю-са, рамка буде ви-тал-ки-вать-ся.
Об-ра-тім вни-ма-ня, що по-ве-де-ня рамки зі струмом у маг-ніт-ном поле в пер-вом і у дру-ром екс-пе-ри-мен-тах було оди- на-ко-вим. У пер-вом слу-чаї ми через ме-ні-ли на-прав-ле-ня струму, у дру-ром - на-прав-ле-ня ліній маг-ніт-но-го поля. Ре-зуль-тат ока-зал-ся оди-на-ко-вим. Сле-до-ва-тель-но, на-прав-ле-ня дей-наслідком сили за-ві-сит від вза-ім-но-го на-прав-ле-ня струму і ліній маг-ніт-но го поля. А це зна-чит, що всі три на-прав-ле-ня - лінії маг-ніт-но-го поля, струм і сила - тісно і од-но-знач-но вза-і-мо-свя-за- ни. Об-ра-щая вни-ма-ня, при якому вза-ім-ном рас-по-ло-же-ванні маг-ніт-них по-лю-сов і на-прав-ле-ванні струму в рамці вона втя -гі-ва-ет-ся або ви-тал-ки-ва-ет-ся з про-країн-ства між по-лю-са-ми, можна уста-но-вить за-ко-но-мер-ність того, як зв 'через-ни ці три на-прав-ле-ня: все три на-прав-ле-ня вза-ім-но пер-пен-ді-ку-ляр-ни. За ана-ло-гии з пра-вої рукою, можна уста-но-вить спо-соб визна-де-ле-ня на-прав-ле-ний струму, ліній маг-ніт-но-го поля і сили, дей -ству-ю-щей на про-вод-ник, ис-поль-чаплі ліву руку. Це пра-ви-ло так і на-зи-ва-ет-ся - пра-ви-ло лівої руки:
Якщо че-ти-ре паль-ца лівої руки на-пра-вить по на-прав-ле-нию струму - від плюса до мі-ну-су, ла-донь руки раз-вер-нуть так, щоб лінії маг- ніт-но-го поля в неї вхо-ді-ли (в туль-ву частина), то від-ставши льон ний на 90 ° біль-шою палець вка-жет на-прав-ле-ня дей-наслідком сили (див. Рис. 2 і Рис. 3).
Мал. 2. Пра-ви-ло лівої руки (пе-ред-няя частина)
Мал. 3. Пра-ви-ло лівої руки (бо-ко-вая частина)
Те-пер да-вай-ті ви-яс-ним, від чого може за-ві-мережу чис льон не зна-че-ня дей-ству-ю-щей сили. Іс-поль-зу-му ис точ-ник по-сто-ян-но-го струму - такий, на ко-то-ром можна плав-но ме-нять ве-ли-чи-ну струму. Ви-кру-тім ручку так, щоб при за-ми-ка-ванні ланцюга струм дорівнював нулю. Потім будемо плав-но збіль-ли-чи-вать ве-ли-чи-ну струму і сле-дить за по-ка-за-ні-я-ми ді-на-мо-мет-ра. Ми уві-дим, що при збіль-ли-че-ванні струму в рамці по-ка-за-ня ді-на-мо-мет-ра збіль-ли-чи-ва-ють-ся.
Дуже точ-ні через ме-ре-ня, про-ве-ден-ні Ам-пе-ром, поз-по-чи-чи зро-лать висновок, що зна-че-ня сили прямо про-пор-ци -о-наль-но ве-ли-чині струму в про-вод-ні-ке:.
Також, про-ве-дя серію екс-пе-ри-мен-тів, Ампер уста-но-вил, що ве-ли-чи-на сили прямо про-пор-ци-о-наль-на довжині частини про- вод-ні-ка, рас-по-ло-дружин-ної в маг-ніт-ном поле. Чим біль-Шая частина про-вод-ні-ка на-хо-дить-ся в маг-ніт-ном поле, тим біль-Шая сила дей-ству-ет на про-вод-ник, при тому ж самому зна че-ванні струму:.
Вос-поль-зу-ем-ся з-вест-ним ма-те-ма-ти-че-ським пра-ви-лом: якщо одна ве-ли-чи-на про-пор-ци-о-наль- на двох дру-гим, то вона буде про-пор-ци-о-наль-на їх про-з-ве-де-нию: тобто ве-ли-чи-на сили прямо про-пор-ци-о- наль-на про-з-ве-де-нию струму на довжину частини про-вод-ні-ка в маг-ніт-ном поле:.
Те-пер об-ра-тім вни-ма-ня на раз-мер-но-сті: раз-мер-ність сили - Нью-тон, сили струму - Ампер, довжини - метр. Щоб по-ста-вить знак ра-вен-ства, нам необ-хо-ді-мо пра-ву частину розумно-жити на ве-ли-чи-ну, раз-мер-ність до то рій долж-на бути Нью-тон, де-льон-ний на Ампер, розумно-дружин-ний на метр:. Як ми пом-ним, таку раз-мер-ність має вік-тор маг-ніт-ної ін-дук-ції В. Сле-до-ва-тель-но, нам необ-хо-ді-мо по-мно жити пра-ву частину на мо-дуль століття-то-ра маг-ніт-ної ін-дук-ції:. Оста-лось врахувати за-ві-сі-ність на-прав-ле-ня дей-наслідком сили від вза-ім-но-го на-прав-ле-ня струму і вік-то-ра маг-ніт-ної ін -дук-ції. Об-ра-тім-ся до екс-пе-ри-мен-ту. Сле-ду-ет рас-по-ло-жити про-вод-ник зі струмом в маг-ніт-ном поле так, щоб на-прав-ле-ня струму сов-па-да-ло з на-прав-ле -ні-му століття-то-ра ін-дук-ції маг-ніт-но-го поля. Про-пу-стим через про-вод-ник струм. Ми уві-дим, що про-вод-ник прак-ти-че-скі не рідше-а-ги-ру-ет. Те-пер рас-по-ло-жим про-вод-ник так, щоб на-прав-ле-ня струму було пер-пен-ді-ку-ляр-но на-прав-ле-нию століття-то-ра маг-ніт-ної ін-дук-ції. Про-пу-стим через про-вод-ник струм. Те-пер ми бачимо, що про-вод-ник мак-си-маль-но втя-ги-ва-ет-ся в про-країн-ство між по-лю-са-ми маг-ні-тов.
Отже, коли кут між на-прав-ле-ні-му століття-то-ра ін-дук-ції маг-ніт-но-го поля і на-прав-ле-ні-ем струму дорівнює нулю, то і сила дей -ствія маг-ніт-но-го поля на про-вод-ник зі струмом дорівнює нулю. Коли цей кут дорівнює 90 °, то сила дей-наслідком мак-си-маль-на. Три-го-но-мет-ри-че-ська функ-ція, удо-лу-тво-ря-ю-щая нашим усло-ві-ям, є синус кута. Зна-чит, наше з-від-но-ху спра-ва долж-но до-пол-нить-ся розумно-же-ні-му на синус кута між на-прав-ле-ні-ем струму і на -правий-ле-ні-му століття-то-ра маг-ніт-ної ін-дук-ції.
Таким об-ра-зом, ми можемо сфор-му-ли-ро-вать сле-ду-ю-ний утвер-жде-ня:
Сила, дей-ству-ю-щая з сто-ро-ни маг-ніт-но-го поля на еле-мент струму, рас-по-ло-дружин-ний в цьому полі, чис-льон-но дорівнює про- через ве-де-нию мо-ду-ля століття-то-ра маг-ніт-ної ін-дук-ції на ве-ли-чи-ну струму і довжину еле-мен-ту струму, і на синус кута між на-прав-ле-ні-му століття-то-ра маг-ніт-ної ін-дук-ції і на-прав-ле-ні-ем струму.
Ця сила по-лу-чи-ла на-зва-ня сила Ам-пе-ра. На-прав-ле-ня дей-наслідком сили Ам-пе-ра визна-де-ля-ет-ся по пра-ви-лу лівої руки.
От-даху-тя сили дей-наслідком маг-ніт-но-го поля на про-вод-ник зі струмом - сили Ам-пе-ра - поз-по-чи-ло від-ве-тить на по-про- си, по-ставши-льон-ні нами в на-ча-ле:
«По-че-му імен-но так, а не інакше, вза-і-мо-дей-ству-ють па-ра-лель-ні про-вод-ні-ки з струмом?» І «От-ку да бе-рет-ся мо-мент сил, за-ставши-ля-ю-щий раз-по-ра-чи-вать-ся виток або рамку з струмом між по-лю-са-ми маг-ні-тов? »
Так-вай-ті рас-смот-рим, що про-ис-хо-дить, коли за двома па-ра-лель-ним про-вод-ні-кам течуть со-на-прав-лен-ні струми (струми в одному на-прав-ле-ванні) (див. Рис. 3).
Мал. 3. З-на-прав-лен-ні струми
По-коло каж-до-го про-вод-ні-ка віз-ні-ка-ет своє вих-ре-ше маг-ніт-ве поле. Це зна-чит, що каж-дий з про-вод-ні-ков на-хо-дить-ся в маг-ніт-ном поле дру-го-го про-вод-ні-ка. Зна-чит, на каж-дий з про-вод-ні-ков буде дей-ство-вать сила Ам-пе-ра зі сто-ро-ни маг-ніт-но-го поля дру-го-го про-вод -ні-ка. При-ме-ним до ле-по-му на ри-сун-ке про-вод-ні-ку пра-ви-ло лівої руки. Че-ти-ре паль-ца руки на-пра-вим вгору по току, ла-донь раз-вер-ньому так, щоб вік-тор В вхо-дил в неї, - туль-ва сто-ро-на буде від нас. От-кло-ним біль-шою палець на 90 °. Він вка-жет на-прав-ле-ня на-пра-во. Імен-но туди і буде дей-ство-вать сила Ам-пе-ра на лівий про-вод-ник зі сто-ро-ни маг-ніт-но-го поля пра-во-го про-вод-ні-ка .
Те-пер те ж саме при-ме-ним до пра-во-му про-вод-ні-ку. Ми визна-де-лим, що на нього буде дей-ство-вать сила Ам-пе-ра вліво. Таким об-ра-зом, по-лу-ча ет ся, що сили, дей-ству-ю-щие на про-вод-ні-ки, на-прав-ле-ни нав-стре-чу один одному . Імен-но по цій при-чині про-вод-ні-ки з со-на-прав-лен-ни-ми то-ка-ми при-тя-ги-ва-ють-ся один до одного.
Коли струми про-ти-по-на-прав-ле-ни, то сили, дей-ству-ю-щие на про-вод-ні-ки зі сто-ро-ни маг-ніт-них полів со-сед- них про-вод-ні-ков, будуть на-прав-ле-ни в про-ти-по-по-лож-ні сто-ро-ни, і про-вод-ні-ки від-тал-ки-ва -ють-ся.
Дей-стві третьому цих же сил об'єк-яс-ня-ет-ся й те, що виток або рамка зі струмом раз-по-ра-чи-ва-ет-ся у зовн-ньому маг-ніт-ном поле так , щоб лінії маг-ніт-но-го поля про-ні-зи-ва-ли пло-кістка витка або рамки. На про-ти-по-по-лож-ні бо-ко-ві сто-ро-ни рамки або витка будуть дей-ство-вать сили Ам-пе-ра в про-ти-по-по-лож-них на -правий-ле-ні-ях. Мо-мент цієї пари сил і буде при-во-дить у вра-ще-ня рамку або виток. Од-на-ко в міру по-по-ро-та ве-ли-чи-ни сил будуть уби-вать, так як кут між на-прав-ле-ні-я-ми струмів і на-прав-ле- ні третьому століття-то-ра маг-ніт-ної ін-дук-ції буде стре-мить-ся до нуля. З-від-вет-ного-но, зна-че-ня си-ну-са буде стре-мить-ся до нуля, і, сле-до-ва-тель-но, ве-ли-чи-ни сил також будуть стре-мить-ся до нуля (див. Рис. 4).
Мал. 4. Прин-цип пра-цю-ти елек-тро-дві-га-ті-ля