При вирішенні тригонометричних нерівностей корисно звертатися до графіків. Нехай, наприклад, потрібно вирішити нерівність
На одному і тому ж кресленні побудуємо графіки функцій у = cosх і у = 1/2
Як видно з малюнка, один з інтервалів, в якому виконується таку нерівність, укладений між найменшими за абсолютною величиною корінням рівняння
cos х = 1/2. тобто між точками х = - π / 3 і х = π / 3 Всі інші інтервали, в яких виконується дана нерівність, виходять шляхом зсуву інтервалу
(- π / 3. Π / 3) вліво або вправо на відстані, кратні 2π. Тому нерівність
cos x> 1/2 виконується за умови, що
де n - будь-яке ціле число.
Розглянемо ще один приклад. вирішити нерівність
2 cos 2 х + 3 cos x - 2> 0.
Позначивши cosx через у. прийдемо до наступного квадратному нерівності:
2у 2 + 3у - 2> 0.
Це нерівність виконується при у <—2 и у> 1/2. Тому всі рішення даного нерівності повинні задовольняти чи нерівності cos х <—2. либо неравенству
cosх> 1/2. Перше з цих нерівностей не виконується ні при яких значеннях х; друга ж нерівність, як ми показали вище, виконується при
3). 2sin 2 x - 5sin x + 3> 0