Цей розділ фактично являє собою словничок термінів, за кожним з яких закріплені деякі властивості матриць.
Ці визначення слід просто осмислити і запам'ятати.
Приблизно також як ми запам'ятали свого часу смисли термінів "гуляти, є" і так далі.
Кажуть, що матриця має трикутний вигляд. якщо всі її елементи, розташовані вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють нулю:
Рис.1. Верхня трикутна матриця і нижня трикутна матриця.
Трикутні матриці мають такі властивості.
- Сума трикутних матриць одного найменування є трикутна матриця того ж найменування; при цьому діагональні елементи матриць складаються.
- Твір трикутних матриць одного найменування є трикутна матриця того ж найменування.
- При зведенні трикутної матриці в цілу позитивну ступінь її діагональні елементи зводяться в цю ж саму ступінь.
- При множенні трикутної матриці на деяке число її діагональні елементи множаться на це ж саме число.
Доказ тверджень надається читачеві.
Якщо в довільній m × n матриці зробити взаємну заміну рядків і стовпців, то отримана матриця називається транспонованою і позначається символом. Іншими словами, рядки матриці A є стовпцями матриці, а стовпці матриці A є рядками матриці:
,
Операція транспонування твори матриць має наступну властивість: