Форма запису завдання в середовищі MathCad
З рішення видно, що максимальний дохід становить 27.8 руб. При закупівлі і продажу продуктів в кількості А = 26 і В = 8 упаковок.
Формалізація і рішення задачі графічним методом.
Рис.1 Графічне рішення задачі.
Прямі сurds і Мilk утворюють область допустимих значень. Точка Е - це оптимальна точка, яка є вершиною чотирикутника. Через цю точку проходить цільова функція уf (x). І, отже, точка Е є максимумом цільової функції. Її координати (26,8).
Максимальне значення цільової функції становить 27.8 руб. Таким чином, найкращим рішенням є закуп і продаж товару А = 26 і В = 8 упаковок.
Рішення двоїстої задачі оптимального планування
Двоїста задача - завдання, що формулюється за допомогою певних правил безпосередньо з прямої задачі.
Економічна трактування двоїстої задачі лінійного програмування полягає в наступному. Вважаємо, що ми хочемо замінити виробництво продукції продажем ресурсів, які потрібні для цього виробництва. Рішення двоїстої задачі ЛП дозволяє знайти нижню межу цін на ресурси, при якій така заміна буде вигідною.
Формалізована запис двоїстої задачі лінійного програмування
- ціна одиниці ресурсу (тіньова ціна);
- умова обмеження (див. Таблиця 1);
- ціна одиниці першого ресурсу;
- перша умова для першого обмеження;
- дохід (виручка), отримана від продажу першого виду ресурсу (сировини), якщо не буде проводитися одиниця продукції першого виду;
- дохід, який буде отриманий від продажу першого виду ресурсу (сировини), якщо не буде вироблятися продукція першого виду;
- дохід від продажу всіх видів ресурсу, якщо не буде вироблятися продукція першого виду;
- отриманий дохід повинен бути більше або дорівнює доходу, отриманого від виробництва продукції ();
;
Скоротивши x1 в обох частинах нерівності, отримаємо:
- умова вигідності продажу сировини від першого виду продукції x1;
- умова вигідності продажу сировини від першого виду продукції x2;
За умови продажу всього ресурсу першого виду дохід складе:
;
Якщо продати всі види ресурсів, то отримаємо загальний дохід:
;
І додамо умова невід'ємності цін:
.
Форма запису двоїстої задачі ЛП в середовищі MathCad