Багато фізичні величини (переміщення, швидкість, сила, і т.д.) є векторними, тому тверде знання основних відомостей про вектори і діях з ними є абсолютно необхідною передумовою успішного вивчення курсу загальної фізики. Перелічимо основні відомості про вектори, необхідні для подальшого:
1. Визначення вектора. 2. Модуль вектора. 3. Колінеарні і компланарні вектори. 4. Складання і віднімання векторів. 5. Множення вектора на скаляр. 6. Єдиний вектор (орт). 7. Проекція вектора на заданий напрямок. 8. Вираз вектора через його проекції на координатні осі.
9. Компоненти вектора. 10. Радіус-вектор. 11. Скалярний добуток векторів. 12. Векторний добуток векторів. 13. Змішане твір векторів. 14. Подвійне векторний добуток векторів.
Як приклад дій з векторами розглянемо похідну за часом одиничного вектора. задає напрямок вектора. Одиничний вектор по визначенню має постійний модуль, а значить змінюватися може тільки по напрямку.
Припустимо, що за дуже малий проміжок часу вектор. а разом з ним і орт повертається на кут. В результаті від нього бере зріст =. напрямок якого задається ортом цього збільшення.
При малому (і, відповідно,) орт збільшення вектора. тобто вектор. можна вважати практично перпендикулярним вектору. а вектор - катетом прямокутного трикутника, протилежними кутку. Тоді модуль збільшення орта,
(Гіпотенуза трикутника - вектор має одиничну довжину (адже це одиничний вектор!), А при малих (- перевірте на калькуляторі, якщо кут висловлювати в радіанах!).
Таким чином, представивши у вигляді твору його модуля на орт збільшення. можемо записати (а так можна уявити будь вектор!):
Необхідно врахувати, що при орт повертається і в межі збігається за напрямком з ортом перпендикуляра до вектору. спрямованим в бік повороту. як це показано на малюнку 1. (Вектор лежить в тій площині, в якій повертається вектор). Тоді похідна по часу орта може бути представлена у вигляді:
Забігаючи наперед, відзначимо, що за змістом являє собою кутову швидкість обертання вектора.