Нормальні напруги діють при розтягуванні від перетину (рис. 20.4а), а при стисненні до перетину (рис. 20.4б).
Розмірність (одиниця виміру) напруг - Н / м 2 (Па), од-нако це занадто мала одиниця, і практично напруги рас-зчитують в Н / мм 2 (МПа):
1 МПа = 10 6 Па = 1 Н / мм 2.
При визначенні напруги-ний брус розбивають на ділянки навантажень, в межах яких поздовжні сили не змінюються, і враховують місця змін площі поперечних перерізів.
Розраховують напруги по перетинах, і розрахунок оформляють у вигляді епюри нормальних напружень.
Будується і оформляється така епюра так само, як і епюра про-часткових сил.
Розглянемо брус, нагрів-ваний зовнішніми силами уздовж осі (рис. 20.5).
Виявляємо три навчаючи-стка навантаження і визначаємо величини поздовжніх сил.
Ділянка 1: N1 = 0. Внут-ренніе поздовжні сили дорівнюють нулю.
Ділянка 2: N2 = 2F. Поздовжня сила на ділянці позитивна.
Ділянка 3: N3 = 2F - 3F = - F. Поздовжня сила на ділянці негативна.
З урахуванням змін величин площі поперечного перерізу ділянок напруг більше.
Будуємо епюри поздовжніх сил і нормальних напружень.
Масштаби епюр можуть бути різними і вибираються виходячи зі зручності побудови.
Приклади розв'язання задач
Приклад 1. Ступінчатий брус навантажений уздовж осі двома силами. Брус за-щемлен з лівого боку (рис. 20.6). Нехтуючи вагою бруса, по-будувати епюри поздовжніх сил і нормальних напружень.
- Визначаємо ділянки навантаження, їх два.
- Визначаємо поздовжню силу в перетинах 1 і 2.
- Розраховуємо величини нормальних напружень та будуємо епюру нормальних напружень у власному довільному мас-штабі.
1. Визначаємо поздовжні сили.
В обох перетинах поздовжні сили позитивні.
2. Визначаємо нормальні напруги
Зіставляючи ділянки навантаження з межами зміни пло-щади, бачимо, що утворюється 4 ділянки напружень.
Нормальні напруги в перетинах по ділянках:
Відкладаємо значення напруг вгору від осі, т. К. Значення їх позитивні (розтягнення). Масштаб епюр поздовжньої сили і нормальних напружень вибирається окремо в залежності від порядку цифр і наявного на аркуші місця.
Приклад 2. Для заданого бруса (рис. 2.5, а) побудувати епюри поздовжніх сил і нормальних напружень.
Заданий брус має чотири ділянки I, II, III, IV (рис. 2.5, а). Межами ділянок є перетину, в яких прикладені зовнішні сили, а для напруг також і місця зміни розмірів поперечного перерізу.
Користуючись методом перетинів, будуємо епюру поздовжніх сил (рис. 2.5, б).
Для побудови епюри нормальних напружень визначаємо їх в поперечних перетинах кожної з ділянок:
епюра # 963; представлена на рис. 2.5, в.
Приклад 3. Визначити кількість дерев'яних стійок перетином 10x10 см, необхідних для підтримки, цистерни, що вміщає V = 40 м 3 води. Маса цистерни Мц = 7,2-10 3 кг. Напруга, що допускається [# 963;] = 13 Н / мм 3. При розрахунку вважати, що зусилля в стійках однакові.
Необхідна площа поперечного перерізу стійок
де (fст - площа поперечного перерізу однієї стійки; i - число стійок);
N - зусилля, що передається на стійки.
де Gц - сила тяжіння цистерни; Gц = gтц = 9,81 * 7,2 * 10 3 = 70,7 * 10 3 Н; Gв - сила тяжіння води; Gв = уv = 10 * 40 = 400 кН (у = 10 кН / м 3 - об'ємна сила тяжіння води). Підставляючи числові значення, отримуємо
звідки знаходимо необхідну кількість стійок:
Приклад 4. Для заданої стрижневий системи (рис. 2.6, а) визначити з розрахунку на міцність необхідні площі перерізу стержнів і підібрати по ГОСТ 8509-72 відповідний номер кутовий рівнополочний стали, враховуючи, що кожен стрижень виготовлений з двох рівнополичного куточків.
Для прийнятих перетинів стрижнів визначити розрахунок-ні напруги н вказати розбіжності (у відсотках) з допускаються значенням напруги [# 963;] = 160 Н / мм 3.
Тут потрібно підібрати перетину стрижнів виходячи з умов:
де N1 і N2 - зусилля, що виникають відповідно в стерж-нях 1 і 2.
1. Зусилля N1 і N2 у всіх поперечних перетинах стерж-ній однакові і площі цих перетинів постійні. Таким чином, всі перетину кожного стержня равноопасни.
2. Визначаємо зусилля в стрижнях з розгляду одно-весия вузла В, де прикладені задані сили Р1 і Р2 (рис. 2.6, б). Звільняємо цю точку від зв'язків і приклейте-дивать їх реакції N1 і N2, рівні зусиллям в стерж-нях. Отримуємо плоску систему сходяться сил. Для спрощення рівнянь рівноваги координатні осі ху направляємо уздовж невідомих зусиль N1 і N2. Склад-ляем рівняння рівноваги:
За таблицями ГОСТ 8509-72 підбираємо перетину стерж-ній:
для першого стержня кутову рівнополичного сталь 36x36x4
для другого стрижня кутову рівнополичного сталь 28x28x3
Обчислимо напруження в поперечних перетинах стерж-ній при прийнятих площах
що більше [# 963; ] на
таке перевищення допустимо;
що менше [# 963; ] на
Приклад 5. Визначити розміри поперечних січі-ний стрижнів (рис. 2.7, а), якщо допущені напря-вання для стали [# 963; сх] = 140 Н / мм 2. для дерева [# 963; д] = 13 Н / мм 2.
Розглядає-ваем рівновагу Шарні-ра А, так як до цього шарниру прикладені за-дана навантаження і іско-мі зусилля в стрижнях.
1. Звільняємо шарнір А від зв'язків і замінюємо їх дію реакціями N1 і N2. Діючі на шарнір А навантаження і ис-комие зусилля показані на рис. 2.7, б. Отримали плоску систему сходяться сил, яка знаходиться в рівновазі.
2. Вибираємо систему координат і складаємо рівняння рівноваги:
Необхідні площі поперечних перерізів стрижнів
Приклад 6. Однорідна балка АВ підтримується трьома сталевими стержнямі1, 2, 3 круглого поперечного перерізу d = 20 мм (рис. 2.8). Сила тя-жерсті балки Q = 10 кН. Знайти до-пускається інтенсив-ність [q] рівномірно розподіленим на-вантаження, якщо допус-Каєм напруга для матеріалу стерж-ній [# 963; ] = 160 Н / мм 2.
1. Визначимо зусилля, що виникають в стрижнях. Під дією сили Q. рівномірно розподіленим на-Грузьке q і зусиль N1. N2 і N3 в стрижнях балка знахо-диться в рівновазі.
2. Складаємо рівняння рівноваги:
3. Вирішуючи отримані рівняння, знаходимо:
N3 більше, ніж N1 і N2. Отже, небезпечними є поперечні перетину стрижня 3.
4. Умова міцності для стрижня 3:
Підставляємо значення N3:
5. Вирішуючи щодо ц і підставляючи числові зна-ня, отримуємо:
Приклад 7. Сталевий стрижень круглого перетину діаметром d = 20 мм розтягується силою Р = 65 кН. Перевірити міцність стрижня, якщо його межа плинності # 963; = # 963; т = 300 Н / мм 2 і необхідний коефіцієнт запасу [n] = 1,5.
Напруження, що виникають в поперечному перерізі стержня,
Розрахунковий коефіцієнт запасу
Отже, можна вважати, що міцність стрижня достатня, так як розрахунковий коефіцієнт запасу незначно (на 3%) менше необхідного.
Контрольні питання і завдання
- Які внутрішні силові фактори виникають в перетині бру-са при розтягуванні і стисненні?
- Як розподіляються по перетину сили пружності при вирощуючи-жении і стисненні? (Використовувати гіпотезу плоских перетинів.)
- Якого характеру напруги виникають в поперечному січі-ванні при розтягуванні і стисненні: нормальні або дотичні?
- Як розподілені напруги в перетині при розтягуванні і стисненні?
- Запишіть формулу для розрахунку нормальних напружень при розтягуванні і стисненні.
- Як призначаються знаки поздовжньої сили і нормального на-напруги?
- Що показує епюра поздовжньої сили?
- Як зміниться величина напруги, якщо площа поперечного-ного перетину зросте в 4 рази?
- В яких одиницях вимірюється напруга?