викривлений простір
Уявіть собі космічний корабель у формі диска, що обертається - отаку літаючу тарілку. Розглянемо, як змінюється хід годинника в залежності від їх положення на диску. Якщо наш космічний корабель як ціле вільно падає, то розташовані в його центрі годинник йде з «нормальної» швидкістю (т. Е. Зі швидкістю, передбачали спеціальною теорією відносності). Однак, як ми зможемо переконатися далі, ідентичні годинник, розташований на периферії диска, йдуть повільніше.
У будь-який момент часу прискорено рухомі годинник має таку ж швидкість ходу, як ідентичні годинник в вільно падаючої системі відліку, щодо якої прискорено рухомі годинник в даний момент спочивають. Обертається система відліку рухається зі швидкістю СОГ щодо вільно падаючої системи відліку, пов'язаної з центром диска, що обертається, причому швидкість обертається системи спрямована перпендикулярно радіусу диска. Отже, швидкість ходу годинника, розташованих на краю диска, буде менше, ніж у ідентичних годин, що знаходяться в центрі. Евклідова геометрія непридатна на обертовому диску: гравітаційне поле повинно спотворювати як простір, так і простір-час.
Згідно з принципом відносності, просторовий розподіл маси нерозривно пов'язане з просторовим розподілом потоку імпульсу. Щоб описати розподіл і потік енергії і імпульсу, необхідно не тільки знати щільність маси і швидкість в системі відліку, де гравітація локально відсутня, але і вміти перейти від цієї системи до інших систем відліку, т. Е. Потрібно знати гравітаційні потенціали. Але вони залежать, в свою чергу, як ми незабаром побачимо, від розподілу і потоку енергії і імпульсу. Таким чином, в теорії Ейнштейна структура і вміст простору-часу не можна розглядати окремо, як в теорії Ньютона.
У загальній теорії відносності Ейнштейн постулював, що енергія і імпульс - зберігаються величини, як в теорії Ньютона і в спеціальній теорії відносності. Це означає, що величина енергії, укладеної всередині замкнутого обсягу, змінюється лише внаслідок припливу або відтоку енергії. Точно так само зміна імпульсу всередині замкнутого обсягу може бути викликано лише притоком або відтоком імпульсу.
Всі ці міркування дають уявлення про те, які математичні проблеми довелося вирішувати Ейнштейну при розробці самосогласованной геометричній теорії гравітації. На щастя, в розпорядженні Ейнштейна була досконала теорія викривлених поверхонь і просторів, створена в XIX в. Карлом Фрідріхом Гауссом і Бернгардом Ріманом. Рівняння поля Ейнштейна і за формою і по суті набагато складніше, ніж рівняння Ньютона, проте з чисто математичної точки зору вони дивно прості і елегантні, так як найбільш просто висловлюють зв'язок між структурою і вмістом простору-часу.
Можна подумати, що теорія Ейнштейна, яка розглядає десять гравітаційних потенціалів і десять рівнянь поля, в 10 разів важче для застосування, ніж теорія Ньютона, яка обмежується лише одним потенціалом і одним рівнянням. Але справа не в числі рівнянь, а в їх природі.
Перш за все слід зазначити, що на відміну від ньютонівського рівняння рівняння Ейнштейна нелінійні. У теорії Ньютона гравітаційний потенціал, пов'язаний з сукупністю точкових мас, дорівнює сумі потенціалів, кожен з яких обумовлений окремої масою. Гравітаційний потенціал в теорії Ейнштейна подібним властивістю не володіє. Ми не можемо знайти гравітаційний потенціал двох точкових мас, знаючи їх гравітаційні потенціали окремо. До сих пір вдалося отримати точне рішення рівнянь Ейнштейна лише для обмеженого числа особливо простих розподілів маси, серед яких, до речі сказати, відсутня випадок двох взаємодіючих точкових мас. Не менш серйозні труднощі породжує на практиці взаємопов'язаність польових рівнянь Ейнштейна. Це взаємопов'язаність створює набагато більше труднопреодолімие перешкоди, ніж нелінійність.
Разом з тим така взаємопов'язаність дозволяє стару філософську проблему - суперечка між Ньютоном і його послідовниками, з одного боку, і Лейбніцем і англійськими емпіриками (Берклі, Локком і Юмом) - з іншого, про природу простору і часу. Ньютон стверджував, що простір і час абсолютні, т. Е. Існують «безвідносно до будь-чого зовнішнього». Лейбніц і англійські емпірики доводили, що простір і час не є незалежні реальності - реальна лише зв'язок між фізичними тілами і подіями. Відповідно до теорії Ейнштейна, точка зору Ньютона помилкова, оскільки структура простору-часу визначається тим, що його заповнює. Але погляди критиків Ньютона настільки ж помилкові, оскільки простір-час не менше реально або фундаментально, ніж матерія і рух (іншими словами, енергія і імпульс). Структура простору-часу визначається його вмістом нітрохи не в меншій мірі, ніж рух матерії структурою простору-часу. Структура і вміст - взаємозалежні і нероздільні складові єдиної фізичної реальності: простору-часу-енергії.