1. Тіло кинули з поверхні Землі під углом = 60к горизонту з початковою швидкістю v0 = 20 м / с. Нехтуючи опором повітря, знайти:
а) швидкість тіла через t = 2 с після початку руху;
б) час t1. через яке швидкість становитиме з горизонтом угол = 30;
в) час польоту тіла Т до падіння на Землю;
г) максимальну висоту підйому Н і дальність полетаL;
д) рівняння траєкторії y (x), гдеx іy - координати тіла.
а



Знайдемо проекції вектора швидкості на осі координат, спроектувавши це рівняння на осі x іy:

З зв'язку між модулем вектора і його проекціями на декартові осі отримаємо:
б) Якщо - кут між вектором швидкості і горизонтальною віссю в певний момент временіt1. то:
в) Запишемо закон руху тіла в векторному вигляді, врахувавши, що в початковий момент тіло знаходилося на початку координат.
тут

Спроектуємо це рівняння на вісь y:
Знайдемо час польоту тіла Т з умови, що в цей момент коордінатаy = 0:

Один з коренів отриманого рівняння Т1 = 0 відповідає початковому положенню тіла, інший корінь дає час польоту тіла:
г) Спроектуємо рівняння (1) на вісь x:
Знайдемо дальність польоту тіла L з умови L = x (T):
Для того, щоб визначити максимальну висоту підйому Н. знайдемо час польоту тіла в найвищу точку траєкторії з умови, що в цей момент временіТ вектор швидкості


Зауважимо, що час підйому Т дорівнює половині часу полетаТ. Отже, час підйому одно часу спуску.
д) Закон руху в координатної формі, визначається співвідношеннями (2) і (3), по суті задає рівняння траєкторії через параметр t. Виключивши цей параметр, отримаємо рівняння траєкторії в явному вигляді:

З (4) випливає, що траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, являє собою параболу, гілки якої спрямовані вниз (коефіцієнт при x 2 негативний). Парабола проходить через початок координат (один з коренів уравненіяy (x) = 0 дорівнює нулю).
2. Літак летить на висотеh = 500 м по горизонтальній прямій з швидкістю v0 = 100 м / с. Льотчик повинен скинути бомбу в ціль, що лежить попереду літака. Під яким угломк вертикалі він повинен бачити мету в момент скидання бомби?
Р

Шуканий кут определяется очевидним співвідношенням:

де l - дальність польоту по горизонталі. Ця величина равнаl = v0t. гдеt - час польоту бомби знаходиться з умови


;
3. Під яким угломк горизонту слід кинути камінь зі скоростьюv0 = 20 м / с, щоб він пролетів по горизонталі до падіння на землю відстань

Рішення. Запишемо співвідношення між дальністю полетаL. початкової скоростьюv0. угломі прискоренням вільного паденіяg (див. (3) завдання 1 цього розділу):


Тут n - цілі числа, значення яких знайдемо з очевидного умови:

Нехай n = 0. Тоді



При інших значеннях n угол> 90. Отже, шукані кути рівні:
4. Камінь кинули горизонтально з великої висоти зі швидкістю


а) швидкість


б) модуль вектора переміщення каменю.
Рішення. а) Відповідно до виразом (1.12) швидкість каменю дорівнює

де


За визначенням і

б) Вектор переміщення дорівнює
,
де

