за допомогою важільних терезів
Рекомендовано до використання в навчальному процесі
рішенням кафедри "Метрологія та системи якості"
Розглянуто пристрій і принцип дії ваг, а також похибки, що виникають в процесі вимірювання маси з їх допомогою. Дано пояснення щодо проведення вимірювань різними методами. Наведено програма експерименту.
Методичні вказівки підготовлені на кафедрі "Метрологія та системи якості" і призначені для студентів, які вивчають дисципліну "Вступ в технологію експерименту" за напрямом "Метрологія, стандартизація та сертифікація".
Рецензент: доцент кафедри метрології та систем якості к. Т.н.
за допомогою важільних терезів
Мета роботи . вивчення методів і придбання навичок вимірювання маси за допомогою ваг.
1 Короткі пояснення
Суть вимірювання маси за допомогою ваг полягає в порівнянні вимірюваної маси з еталонною масою гирі. Ваги важелів виконують роль компаратора, т. Е. Пристрою порівняння. Під час операції вимірювання по положенню стрілки індикатора на шкалі оператор оцінює, яка з мас більше або менше. Схематично ваги важелів показані на малюнку 1.
Коромисло повертається навколо точки дотику призми з поверхнею опорної подушки.
Умова рівноваги ваг полягає в рівності нулю суми всіх діючих на обертається коромисло моментів:
де сила, - відстань від місця прикладання сили до точки обертання (точка дотику призми і опорної подушки).
Моменти створюються мінімум трьома силами: силою тяжіння гир FЕ, силою тяжіння об'єкта, масу якого вимірюють, власною силою тяжіння коромисла.
Будемо вважати, що моменти, створювані силою тяжіння коромисла, збалансовані завдяки симетричній конструкції. Дане припущення є помилку моделі, якій в даній роботі будемо нехтувати.
Тоді, згідно з [3],
де і - довжини плечей коромисла; 90 ° - кут прикладання сили до важеля в нульовому (горизонтальному) положенні; # 946; - кут відхилення стрілки індикатора, жорстко пов'язаного з коромислом (повороту важеля).
З наведеного виразу випливає, що рівновага може наступити при будь-якому куті # 946 ;, однак це створює незручність при проведенні вимірювання. З практики відомо, що під рівновагою при зважуванні розуміють усталене горизонтальне положення коромисла.
Для отримання рівноваги при # 946; = 0 штучно створюють певний протидіє момент, який діє в напрямку зменшення кута # 946; до нуля.
Конструктивно це реалізується застосуванням призми і опорної подушки, показаної на малюнку 2. [*]
Реально вістрі призми не ідеальна, т. Е. Має деякий радіус заокруглення. Отже, при повороті призма перекочується з однієї точки опори на іншу на деяку відстань а. як це показано на малюнку 3. Передбачається, що тертя не дозволяє призмі ковзати по поверхні.
Очевидно, що довжина плеча важеля (відстань між точками докладання зусиль) зміниться на значення зміщення a. Одне плече зменшиться, інше збільшиться, наприклад і.
Аналогічно відбувається з призмами для чаш. Беручи зміщення однаковими, введемо загальне позначення b зміщення для призм чаш.
як відомо, сила і маса пов'язані між собою прямою залежністю F = mg, де g - прискорення вільного падіння, індивідуальне для кожної точки поверхні Землі, але однакове для гирі і вимірюваного об'єкта при зважуванні.
З огляду на сказане, запишемо рівняння для вимірюваної маси:
Можна наближено прийняти для малих кутів, що зміщення a і зміщення b пропорційні куті # 946 ;. Будемо вважати, що урівноваження здійснено так, що # 946; = 0, і a = b = 0.
Якщо урівноваження закінчується при # 946; ≠ 0, то це означає, що немає точного рівності і. Вони відрізняються на деяке значення, про який можна судити за значенням # 946 ;. Шкала отградуирована в одиницях маси пропорційно значенню кута відхилення # 946 ;. Тому вимірюється маса, де - ціна ділення шкали.
2 Похибки вимірювання
Похибка вимірювання складається з наступних складових:
а) похибки порівняння за допомогою важільних терезів;
б) похибки мас гир;
в) похибки оператора;
г) похибки обчислень.
Похибка ваг викликається похибкою відносини довжин плечей /. Ця складова похибки за абсолютним значенням не залежить від вимірюваної маси. Реальне ставлення / може відрізнятися від номінального (наприклад, воно має дорівнювати 1, а реально становить 0,99). Однак ця похибка легко виявляється: при = 0 або = 0 стрілка не співпадатиме з нульовою відміткою. Часто ваги мають гвинти-регулятори, а якщо їх немає, то на одну з чаш додають якусь масу і таким чином врівноважують.
При малих вимірюваних масах або малої різниці крутний момент не може подолати силу, викликану "врізання". призма врізається в опорну подушку тим більше, чим більше вимірювана маса. А чим більше "врізання" опорної призми, тим важче повернути коромисло. Звідси виникає складова від "врізання", яка залежить від, т. Е. Поріг чутливості є функцією вимірюваної маси.
Графік і залежності граничних значень похибок декількох типів ваг від навантаження представлені на малюнку 4, взятому з [5].
Значення похибок ваг призводять в їх паспортах.
Похибка мас гир залежить від того, наскільки точно гиря відтворює значення маси. Завод-виробник гир гарантує, що, наприклад, при номінальному значенні маси гирі 10 г справжнє значення знаходиться в межах м Це в документації відбивається межами абсолютної похибки # 916; = ± 0,012 м
Межі допустимих абсолютних похибок відтворення маси, встановлені стандартами для певних мас гир, наведені в таблиці 1.
Таблиця 1 - Маси гир і їх похибки
значення маси гирі
Похибка оператора викликається помилкою в формуванні оператором результату вимірювання. Як правило, це помилка при встановленні початкового рівноваги ваг, помилка зчитування показань за шкалою.
Похибки обчислень виникають, наприклад, від округлення і застосованих наближених методів обчислень.
Є й інші складові похибки, наприклад, від впливу щільності повітря, від якої залежить аеродинамічна підйомна сила, похибка може бути і від того, що щільність матеріалу вантажу, що зважується і матеріалу гир різні. Але це для дуже точних вимірювань.
3 Методи зважування
3.1 Просте зважування
При простому зважуванні на одну чашу терезів поміщають зважують тіло масою, на іншу - гирі. Для рівноплечого ваг прийнято отже, маса вимірюваного тіла дорівнює масі врівноважують гир, де - маса зразка, т. Е. Врівноважують гир.
Неравноплечіе ваги використовуються для вимірювання великих мас за допомогою гир відносно невеликих мас.
Ставлення повинне бути задане і, як правило, кратно 10, 100 і т. Д.
Очевидно, ставлення має бути досить точним, бо похибка відносини є однією зі складових похибки вимірювання.
3.2 Метод заміщення
Виключити або значно зменшити похибку відносини можна застосувавши метод заміщення. цей метод називають зважуванням за способом Борда.
Спочатку здійснюють урівноваження вимірюваної маси тіла не гирями, а допоміжним сипучим матеріалом. наприклад, піском.
Після врівноваження (# 946; = 0)
де - невідома маса піску.
Потім на ту чашу, де знаходилося тіло, маса якого вимірюється, поміщають гирі, підбором яких домагаються врівноважування. Таким чином, здійснюють урівноваження піску на іншій чаші ваг.
Вирішуючи отриману систему з двох рівнянь відносно, отримаємо:
Таким чином, ставлення не увійшло в формулу результату вимірювання, що підтверджує незалежність результату вимірювання від похибки відносини.
3.3 Метод протиставлення, або метод подвійного зважування
Іншим способом зменшення похибки від нерівності плечей і є метод протиставлення. цей метод називають зважуванням за способом Гаусса.
об'єкт, масу якого вимірюють, поміщають на одну чашу терезів і врівноважують гирями масою:
де - маса гир при першому зрівноважуванні.
Потім чаші змінюють, т. Е. Об'єкт поміщають на іншу чашу ваг, і знову врівноважують гирями масою:
де - маса гир при другому зрівноважуванні.
Вирішуючи систему з двох рівнянь відносно, отримаємо:
3.4 Диференціальний метод
Ще одним способом зменшення похибки від неравноплечності ваг є диференційний метод. цей метод називають зважуванням за способом Менделєєва.
Для реалізації цього методу необхідно мати додаткову масу, яка більше вимірюваної.
Її врівноважують гирями, поміщаючи їх на іншу чашу:
Після цього на чашу з гирями додають зважують тіло. Рівновага порушується. У рівноважний стан ваги призводять шляхом зняття частини гир. Рівновага визначається рівністю моментів:
де - залишилася маса гир при другому зрівноважуванні.
Прирівнюючи праві частини рівностей при першому і другому врівноваження, отримаємо:
Результат вимірювання не залежить ні від довжин плечей і, ні від додаткової маси.
4 Порядок виконання і вказівки до проведення експерименту
4.1 Вивчити за документами та літератури ваги важелів. Записати в таблицю їх характеристики, в тому числі, заводський номер і значення похибок.
4.2 Провести просте зважування об'єкта згідно 3.1, записати результат вимірювання. Користуючись графіком, зображеним на малюнку 2, і даними, наведеними в таблиці 1, обчислити сумарну похибка вимірювання.
4.3 Провести зважування об'єкта за способом Борда згідно 3.2, записати результат вимірювання.
4.4 Провести зважування об'єкта за способом Гаусса згідно 3.3, записати результат вимірювання.
4.5 Провести зважування об'єкта за способом Менделєєва згідно 3.4, записати результат вимірювання.
4.6 Порівняти результати, отримані різними способами. Зробити висновок про равноплечних ваг.
5 Контрольні питання
5.1 Як створюється момент, який повертає коромисло в горизонтальне положення при рівності порівнюваних мас?
5.2 Чи буде відрізнятися і наскільки результат зважування однієї і тієї ж маси за допомогою ваг в Пензі і в Токіо?
5.3 Як залежить похибка вимірювання за допомогою рівноплечого ваг від значення вимірюваної маси?
5.4 Які вимоги до твердості межі призми і поверхні опорної подушки? На що може вплинути недостатня твердість? А що, якщо твердість буде максимальною (алмаз)?
5.5 Чому при рівності мас після закінчення переміщення важеля по поверненню в горизонтальне положення ваг стрілка не доходить до нульової позначки, причому з різних сторін в залежності від того, в якому напрямку було переміщення важеля?
1 Вимірювання маси, щільності і в'язкості. / Под ред. - М. Видавництво стандартів, 1988
3 Хофман Д. Техніка вимірювань і забезпечення якості: Довідкова книга / Пер. з нім. - М. Вища школа, 1983
5 ТУ 64-1-2834-8 Ваги равноплечіе ручні. паспорт
[*] Зауважимо, що якщо сполучення було б за допомогою шарикопідшипника, то ніякого моменту не виникало б.