Вітаю! Ми, учні 11 класу Подовінновской школи, Лістунов Лев і Тофан Тетяна представляємо проект «Вимірювання висоти будівлі максимальною кількістю незвичайних способів». Керівник проекту Глазиріна С.Н.
Одного разу в інтернеті прочитав цікавий випадок про те, як один студент здавав іспит з фізіке.Преподаватель задав питання: "Поясніть, яким чином можна виміряти висоту будівлі за допомогою барометра".
Відповідь студента був таким: "Потрібно піднятися з барометром на дах будівлі, спустити барометр вниз на довгому мотузку, а потім втягнути його назад і зміряти довжину мотузки, яка і покаже точну висоту будівлі". Після чого цей студент був вигнаний з аудиторії, але після подав на апеляцію, грунтуючись на тому, що відповідь була абсолютно правильним. На перездачі студент заявив, що у нього є кілька шляхів вирішення проблеми, і він просто вибирав найкраще. І представив 25 рішень цього завдання.
При цьому зізнався, що і тоді знав відповідь, але ситий по горло школою і коледжем, де вчителі нав'язують учням свій спосіб мислення. Студентом цим був Нільс Бор, згодом - великий датський фізик, лауреат Нобелівської премії 1922р.
Тоді і прийшла ідея самим спробувати знайти якомога більше способів вимірювання висоти предмета, наприклад стіни шкільної будівлі.
Об'єктом дослідження нашої роботи є будівля школи. Предметом дослідження - висота школи і способи її вимірювання. Мета: 1) Розглянути застосування геометрії на практиці. 2) Визначити висоту будівлі школи.
Завдання: 1. Розглянути різні способи вимірювання висоти предметів. 2. Застосувати ці способи для вимірювання висоти будівлі школи. 3. Знайти найбільш простий спосіб вимірювання висоти (з помилкою не більше 10%);
4. Зіставити точність різних методів.
Гіпотеза: Існує безліч різних способів вимірювання висоти будівлі за допомогою вельми нехитрих приладів і навіть без будь-яких пристроїв.
Спосіб 1. За інструкцією
В інтернеті ми знайшли інструкцію про те, як визначити висоту стандартних багатоповерхових будівель. Ось як вона виглядає.
Порахуйте кількість поверхів у будинку. Помножте отримане число на 2,9 м і додайте до твору 1,5 і 2 м. Але ми вирішили виміряти висоту будівлі без даху. Тому отримуємо: 2 * 2,9 +1,5 = 7,5 м
Але будівля нашої школи не є стандартним, тому цей спосіб вимірювання висоти нам не підходить.
Спосіб 2. За допомогою рулетки
Порахуємо кількість сходинок сходів з 1-го на 2-й поверх (їх по 12) і виміряємо за допомогою рулетки висоту однієї сходинки. Потім виміряємо висоту другого поверху. Очевидно, що висота школи дорівнює:
Але це була висота будівлі зсередини!
Для проведення подальших експериментів ми вирішили вибрати «мірку», і цієї «міркою» стала я - Тофан Тетяна.
Тому ми виміряли мій зріст, відстань до рівня очей і довжину кроку.
У подальших дослідженнях ми будемо використовувати саме ці вимірювання.
Спосіб 3. За допомогою булавочного приладу.
Ми скористаємося властивістю рівнобедреного прямокутного трикутника, звернувшись до послуг досить простого приладу, який легко виготовити з дощечки або картонки і трьох шпильок. Я відійшла на відстань, щоб продовження гіпотенузи трикутника проходило через верхній край стіни будівлі. Відстань вийшло одно 628см. Висота школи дорівнює 628 см плюс 150 см (рівень очей над землею), так само 778 см = 7,78 м.
Спосіб 4. За допомогою книги.
Як приладу для приблизної оцінки недоступною висоти ми використовували звичайний підручник і ручку, всунути в книжковий палітурка. Вона допоможе вам побудувати в просторі ті два подібних трикутника, з яких виходить шукана висота.
Відстань від мене до школи Висота школи без рівня очей над землею
Ширина книги Висота ручки
Висота без рівня очі над землею =
Висота стіни школи = 623 + 150 = 773см = 7,73 м
За допомогою хитромудрого приладу, не наближаючись до будівлі.
У деяких випадках незручно підійти впритул до основи вимірюваного будівлі. Для цього придуманий хитромудрий прилад, який, легко виготовити самому. Дві планки скріпили під прямим кутом так, щоб планка від очей до перпендикуляра дорівнювало планці від перпендикуляра до вершини. Ось і весь прилад. Щоб виміряти їм висоту, тримаючи його в руках, направили планку вертикально, і ставали послідовно в двох місцях: спочатку в точку, де мали прилад кінцем вгору, а потім в точці, подалі, де прилад тримали вгору іншим кінцем. Шукана висота стіни будівлі дорівнює сумі відстані між мітками і зростання «мірки» до рівня очей.
Відстань між мітками одно 6,2 м.Висота стіни школи дорівнює
За допомогою жердини 2 метри.
Встромили жердину в землю прямовисно на деякій відстані від будівлі школи
і відійшли від жердини тому, до того місця, з якого, дивлячись на верхню точку стіни будівлі видно на одній лінії з нею верхню точку жердини.
Не змінюючи положення голови, дивлюся у напрямку горизонтальної прямої, помічаючи точки, в яких промінь зору зустрічає шест і будівля, і прошу помічника зробити в цих місцях позначки.
З подоби трикутників отримуємо, що висота школи дорівнює 6,37 м плюс 1,5 (рівень очей над землею), так само = 7,87 м.
За допомогою жердини з обертової планкою.
Для цього поставимо на деякій відстані від будівлі жердину з обертової планкою і направимо планку на верхню точку стіни будівлі, як показано на малюнку. З подоби трикутників слід: Висота школи равна2 * 6,3: 1,6 = 7,88 м
За допомогою монети.
Працюючи над проектом, я познайомилася ось з таким завданням:
Дерево заввишки 15 м закривається монетою діаметром 2 см, якщо її тримати на відстані 70 см від очей. Знайдіть відстань від дерева до спостерігача. Мене це завдання дуже зацікавила. Ми вирішили спробувати виміряти за допомогою монети висоту будівлі школи.
За допомогою висотоміра.
З транспортира, виска і лазера виготовили висотомір.
Висота школи (без рівня очей над землею) = віддалі від мене до школи помноженому на тангенс кута (по висотоміру).
Висота школи = 6,2 + 1,5 = 7,7 м.
За допомогою тіні школи і широти, на якій знаходиться наше село.
Постанемо перед школою в полудень Виміряємо довжину тіні, що відкидається школою L. L = 5,62м. Оскільки наше село Подовінное знаходиться на 54-й широті, = 54 0
За допомогою фотографії.
Зробили кілька знімків, де я встала впритул до будівлі.
Виміряли на фотографії висоту будівлі, і висоту мірки (мене).
Знайшли ставлення будівлі в мірках. І це ставлення множимо на зростання «мірки». 4,7 * 1,58 = 7,44 м
За допомогою тіні.
Тінь школи висота школи
Тінь Тані зростання Тані
Висота школи = 31,5 * 1,58: 6,6 = 7,54 м
За допомогою тіні жердини 1,5 м.
Тінь школи висота школи
Тінь рейки висота рейки
Висота школи = 31,5 * 1,5: 6,2 = 7,6 м
За допомогою дзеркала.
Дізнавшись відстань від «мірки» до дзеркала, і від дзеркала до школи - з подоби трикутників знаходимо, що висота школи = тисяча сімсот вісімдесят дев'ять * 158. 389 = 726,8см = 7,27м
За допомогою дзеркала 1.
Станьмо так, щоб можна було бачити в дзеркалі верхній край даху. Виміряємо відстань між дзеркалом і підставою стіни
За допомогою транспортира виміряємо кут. Зі співвідношення прямокутного трикутника
За допомогою дзеркала 2.
Використовуючи теорему синусів:
За допомогою дзеркала 3.
- Встановимо дзеркало на деякій відстані від стіни і на довільній висоті від землі так, щоб в ній можна було бачити стіну школи у ВРЮ висоту. Виміряємо за допомогою лінійки довжину відображення стіни h = 0,36м.
- Встановимо лінійку так, щоб один її кінець майже стикався з оком, а інший був направлений на відображення верхнього краю стіни. Виміряємо за допомогою транспортира кут. Три зазначених на малюнку кути рівні, тому що кут падіння дорівнює куту відбиття.
- Встановимо лінійку так, щоб один її кінець майже стикався з оком, а інший був направлений на відображення нижнього краю стіни. Виміряємо за допомогою транспортира кут. Три зазначених на малюнку кути рівні, тому що кут падіння дорівнює куту відбиття.
- висоту школи обчислимо за формулою
За допомогою дзеркала 4.
Постанемо перед школою в полудень. За допомогою дзеркала M відкинемо на верхній край стіни школи сонячний зайчик. Заміри за допомогою транспортира кут φ нахилу дзеркала до землі: φ = 45 °. Ми вже застосовували те міркування, що наше село Подовінное, де проводилися вимірювання, знаходиться на 54-ой широті, значить α, кут падіння сонячних променів, = 54 °.
За допомогою дзеркала 5.
Встановимо рейку довжиною L (L = 1 м) перпендикулярно землі на відстані S від стіни школи. На кінчику рейки встановимо вертикально дзеркало M. Візьмемо іншу рейку довільної довжини і нахилу її так, щоб один її кінець майже стикався з оком, а інший був направлений на уявне зображення в дзеркалі верхнього краю стіни. Два зазначених на малюнку кути рівні, так як кут падіння дорівнює куту відбиття.
Очевидно, висота школи дорівнює:
За допомогою рейки 40 см.
На рівні даху на стовпі біля будівлі нашої школи встановлено ліхтар. Даний експеримент проводиться ввечері.
Двічі встановимо рейку перпендикулярно землі на різних відстанях від школи і кожен раз вимірюємо довжину тіні, що відкидається рейкою.
Використовуючи подобу трикутників, отримаємо
За допомогою котушки ниток з вантажем.
Візьмемо котушку ниток, прикріпимо до вільного кінця мотка ниток вантаж, а котушку одягнемо на олівець. Ставши максимально близько до стіни школи, кинемо вантаж вертикально вгору. У момент досягнення вантажем стіни школи на розмотати нитку наносимо штрих маркером. Після спуску конструкції вимірюємо за допомогою рулетки довжину нитки від її кінчика до ближнього до нього кінчика мітки. Виявилося, що H = 7,9 м.
За допомогою директора
Ну, а найлегшим, доступним способом, без сумніву, є наш останній спосіб: запитати у директора: «Яка ж висота будівлі нашої школи з технічного паспорту?» Він то вже дасть повний вичерпну відповідь на наше питання. Виявилося, що висота дорівнює 7,9 м.
Порахувавши ось за цією формулою похибка наших вимірів, ми з'ясували, що вона становить приблизно 6%. А це навіть менше, ніж ми припускали спочатку (10%).
Оригінальність нашої роботи була в створенні кращої моделі вимірювання висоти будівлі, в інтеграції предметів (фізики і математики). Створивши модель, і проводячи експерименти, ми більш глибоко вивчили подобу трикутників і застосування подібності на практиці; співвідношення в прямокутному трикутнику; більш детально вивчили деякі фізичні явища (кут нахилу, схили, механічні та світлові явища). Тобто була доведена взаємозв'язок теорії з практикою.
Тому ми вважаємо, що наша гіпотеза про те, що існує безліч різних способів вимірювання висоти будівлі за допомогою вельми нехитрих приладів і навіть без будь-яких пристроїв підтвердилася.