Відповідно до закону збереження енергії, при повороті кінетична енергія обертального руху маятника Jм 2/2 переходить в потенційну енергію, рівну роботі A з закручування сталевого дроту. На підставі закону Гука пружний момент дроту пропорційний куту повороту маятника:
де D - коефіцієнт пропорційності, званий модулем кручення.
Знак «мінус» вказує на те, що пружний момент дроту спрямований в бік, протилежний позитивному відхиленню маятника.
Елементарна робота проти сил пружності з закручування дроту на кут d дорівнює:
Проинтегрировав цей вислів в межах від = 0 до = max. отримаємо:
Тоді, прирівнюючи максимальну кінетичну енергію маятника (при досягненні максимальної швидкості ) і його максимальну потенційну енергію (в момент максимального кута закручування ), маємо:
або після перетворень:
Другий закон Ньютона для обертального руху балістичного маятника, можна написати у вигляді:
де ε = d 2 / dt 2 - кутове прискорення маятника.
Так як при попаданні кулі маятник почне здійснювати коливання під дією пружного моменту дроту, то, з огляду на (4), можна написати:
Вирішивши це рівняння, отримаємо вираз для періоду коливань Т1:
Підставивши в цей вираз (8), отримаємо:
Отже, ми знайшли кутову швидкість маятника.
Визначення моменту інерції маятника
Якщо ми змінимо момент інерції маятника, змінивши відстань між вантажами, то для нового положення вантажів період коливань запишеться у вигляді:
Тоді, з (11) і (14) слід:
А оскільки, відповідно до теореми Штейнера,
де m - маса вантажів, то, підставляючи це співвідношення в (11) і (14), отримаємо для вантажів на відстані R1 і R2 відповідно:
Вирішуючи систему цих двох рівнянь щодо J0. отримуємо вираз для моменту інерції хрестовини маятника:
Підставивши цей вираз в рівняння (16) для i = 1 і 2, отримаємо:
Тепер, підставивши в рівняння (2) знайдені значення кутової швидкості і моменту інерції отримаємо остаточний вираз для обчислення швидкості кулі:
Порядок виконання роботи:
Натиснути клавішу «мережу» секундоміра і прогріти установку 5 хв.
Встановити ризику на одного з мішеней маятника проти нульового розподілу шкали, для чого послабити гвинт в нижньому кронштейні і розгорнути підвіс в потрібному напрямку, затягнути гвинт.
Максимально розсунути циліндри на стрижні 1, виміряти величину R1. тобто відстань між віссю маятника і серединою одного з циліндрів (рис. 1) і записати в таблицю.
Включити і поставити на нуль секундомір, натиснувши клавішу «скидання».
Відвести маятник на кут 15 - 20 O. Відпустивши маятник, натиснути кнопку «пуск» і переконатися, що прилад фіксує число і час коливань маятника.
Зарядити пусковий пристрій, для чого одну з його рухомих ручок повернути вгору і вкласти кулю, потім повернути цю ручку в початкове положення. Потягнути обидві рухливі ручки на себе до клацання.
Закласти кулю в стріляючий пристрій. Переконавшись, що маятник перебувати в стані спокою, зробити «постріл», для чого одну з рухомих ручок опустити вниз. Куля застрягне в пластилінової мішені і повідомить маятнику початковий момент імпульсу, в результаті чого маятник відхилиться від положення рівноваги.
Змінити максимальний кут відхилення max. і перевести його в радіани, враховуючи, що 1 O = 0,0175 радіан.
Лінійкою виміряти відстань l від осі до точки влучення кулі. Значення max і l занести в таблицю.
Провести 5-10 пострілів і визначити середні значення кута відхилення маятника і відстані від осі до точки влучення кулі.
Для визначення періоду коливань маятника відхилити (рукою) маятник на кут, визначений в п. 8, після чого відпустити маятник і одночасно натиснути «пуск» секундоміра.
За допомогою вбудованого в прилад секундоміра ФМП-14 виміряти час t1 декількох коливань і обчислити період за формулою
де n1 - число коливань, яке визначається за допомогою індикатора. Зупиняється секундомір клавішею «стоп». Показання секундоміра занести в таблицю. Вимірювання провести не менше 5 разів і визначити середні значення періоду коливань.
Зменшити момент інерції маятника, максимально зближує вантажі і виміряти величину R2 - відстань між віссю маятника і серединою одного з циліндрів. Записати значення R2 в таблицю.
Повторити операції 11 і 12 при новому положенні вантажів. Результати вимірювань t2. n2 і T2 занести в таблицю.
Визначити за формулою (22) швидкість кулі.
Оцінити похибку вимірювань.