ЛАБОРАТОРНА РАБОТА1-12
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ СТЕРЖНЯ З ПРУЖНОГО нецентральних УДАРУ
Мета роботи: вивчення закономірностей пружного нецентрального удару, визначення моменту інерції стрижня відносно осі, що проходить через центр ваги стрижня.
Прилади й приналежності: прилад, сталева кулька, електронний секундомір, рулетка.
Ударом прийнято називати сукупність явищ, що виникають при зіткненні тіл, коли за малий проміжок часу відбувається значна зміна кінематичних і динамічних характеристик соударяющихся тел: швидкостей, імпульсів, моментів імпульсів і кінетичних енергій. Лінією удару називають загальну нормаль до поверхні соударяющихся тел в точці їх дотику. Якщо при ударі центри мас двох тіл (наприклад, куль) знаходяться на лінії удару, то куля є центральним. Можливі також випадки, коли лінія удару не проходить через центри мас обох тіл, або ж на лінії удару лежить центр мас тільки одного тіла. Тоді удар називається нецентральним. В результаті нецентрального удару тіло, центр мас якого не лежить на лінії удару, починає обертатися навколо однієї з вільних осей. Для опису обертального руху вводиться величина, яка називається моментом імпульсу L. Моментом імпульсу L матеріальної точки відносно нерухомої точки О називається векторний добуток радіуса-вектора матеріальної точки, проведеного з точки О. на імпульс цій матеріальної точки
Відповідно, моментом імпульсу механічної системи (твердого тіла) відносно нерухомої точки О називається вектор L сист, рівний геометричній сумі моментів імпульсу щодо тієї ж точки всіх матеріальних точок системи
де n - число матеріальних точок системи.
Моментом імпульсу механічної системи (твердого тіла) щодо осі називається проекція на цю вісь вектора моменту імпульсу системи відносно будь-якої точки, обраної на розглянутій осі. Для твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі, момент імпульсу дорівнює
де J - момент інерції тіла відносно осі обертання, wz - проекція вектора кутової швидкості на вісь обертання. Момент інерції тіла відносно осі є мірою інертності тіла в його обертанні навколо цієї осі.
Для замкнутої механічної системи виконується закон збереження моменту імпульсу.
Методика проведення ЕКСПЕРИМЕНТУ
В роботі розглядається зіткнення однорідного кулі зі стрижнем у вигляді прямокутного бруска, здатного обертатися навколо осі, що проходить через його центр мас (для однорідного стержня центр мас збігається з геометричним центром). Нехай куля масою m 0 вільно падає з висоти Н на брусок, встановлений горизонтально. Будемо вважати удар абсолютно пружним (без втрат механічної енергії). Початкове і кінцеве положення кулі при такому ударі збігаються. Це показано вектором r на рис. 2.
Якщо лінія удару (пунктирна лінія на рис. 2) проходить від центру стрижня на відстані багато більшому, ніж радіус кулі, то вектор направлений до лінії удару наближено під прямим кутом. Позначимо: v - швидкість кулі в момент початку удару; U - його швидкість в момент закінчення удару; P 0 і Pt - імпульси кулі в початковий і кінцевий моменти; w - кутова швидкість обертання стрижня після удару (до удару стрижень був нерухомий). Беручи малий куля за матеріальну точку, можна записати:
[R × P 0] = L 0 - момент імпульсу кулі до удару;
[R × Pt] = Lt - момент імпульсу кулі після удару.
На короткий час удару механічну систему «куля-стрижень» можна вважати замкнутою (нехтуючи зовнішніми силами в порівнянні з силами пружною деформації тіл). Тоді, застосовуючи закон збереження моменту імпульсу, запишемо його в проекціях на вісь обертання z:
Закон збереження механічної енергії запишеться у вигляді
Вирішивши спільно рівняння (3) і (4), можна отримати формулу для визначення моменту інерції стержня J. Для цього з (3) знаходимо
Підставивши в (4), отримуємо
Для розрахунку J необхідно виміряти кутову швидкість. Обертання стрижня відбувається з негативним кутовим прискоренням e під дією моменту сил тертя. Тоді кут стрижня j за час обертання стрижня t визначиться за формулою, де кутове прискорення e чисельно одно. Позначимо число обертів стрижня до повної зупинки N. Тоді можна записати j = 2pN. Порівнявши два значення для j, отримаємо
Потрібно відзначити, що N може бути дробовим.
Лінійну швидкість кулі v в момент удару можна визначити за формулою
де Н - висота кулі.
Прилад для визначення моменту інерції стержня (рис. 3) складається з підстави 1. на якому кріпиться стійка 2 з усіма необхідними для проведення вимірювань пристосуваннями. Зверху стійки на кронштейні 3 поміщений електромагніт 4 для утримування сталевої кульки 5. У нижній частині стійки на кронштейні 6 кріпиться диск 7 з градусної шкалою (ціна поділки шкали становить 1 °). У центрі диска поміщена вісь 8 з підшипником, на якому кріпиться досліджуваний стрижень 9. Стрижень виготовлений з алюмінієвого сплаву, тому щоб при падінні сталевої кульки на нього стрижень не псувався, на кінцях стержня закріплені сталеві пластинки 10. На підставі 1 знаходиться перемикач, за допомогою якого можна включати і вимикати електромагніт і запускати електросекундомер.
ЗАВДАННЯ НА Проведення вимірювань
1. Проведіть вимірювання всіх величин, необхідних для розрахунку моменту інерції стрижня по формулі (5).
РЕКОМЕНДАЦІЇ СТУДЕНТАМ З ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Встановіть стрижень в горизонтальному положенні і виміряйте відстань H від кулі до поверхні стрижня.
2. Вимкніть електромагніт і в момент удару кулі про кінець стержня включите секундомір. Вважайте обертів N стрижня аж до його повної зупинки, стежачи за одним з його кінців. Вимкніть секундомір в момент зупинки стрижня. Якщо останній оборот виявився неповним, то необхідно записати величину повороту стержня, виражену в частках N (наприклад, 10,3 обороту).
3. Виміряйте відстань r від осі, навколо якої обертається стрижень (від центру стрижня), до тієї точки на стрижні, в яку потрапляє кулька.
4. Повторіть все вимірювання не менше п'яти разів і результати цих вимірювань запишіть у таблицю.
ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ
1. Розрахуйте за формулою (5) з використанням формул (6) і (7) момент інерції стержня із сталевими пластинками для п'яти серій вимірювань.
2. Отримайте середньоарифметичне значення моменту інерції J пор.
3. Результати обчислень запишіть у таблицю.
4. Отримайте на підставі формул (5), (6), (7) формулу для обчислення абсолютної похибки у визначенні моменту інерції стержня з пластинками DJ.
5. Розрахуйте абсолютну похибку DJ і запишіть відповідь як
6. Проведіть теоретичний розрахунок моменту інерції стержня з пластинками. Для чого:
· Отримайте формулу для моменту інерції однорідного тонкого стержня маси m і довжини l відносно осі, що проходить перпендикулярно стрижню через його середину, використовуючи загальну формулу для обчислення моменту інерції тіла J =. Відомо, що довжина стержня l = 25,45 см, ширина стрижня b = 2,85 см, висота стержня з = 1,75 см, щільність алюмінієвого сплаву, з якого виготовлений стрижень, r = 3000 кг / м3. Так як на кінцях стержня розташовані дві сталеві пластини, то необхідно обчислити їх момент інерції щодо тієї ж осі і додати момент інерції пластинок до моменту інерції стержня. Саме цей результат потрібно порівнювати з експериментально отриманим. Для обчислення моменту інерції пластинок можна вважати їх за матеріальні точки, маса яких зосереджена в центрі пластинок. Формула для розрахунку моменту інерції обох платівок щодо осі обертання стрижня J = 2mr 2, де m - маса пластинки (m = rV), де r - щільність матеріалу пластинки, а V - об'єм пластинки. Щільність матеріалу, з якого виготовлена кожна платівка, r = 7900 кг / м3.
ОБГОВОРЕННЯ ОТРИМАНИХ РЕЗУЛЬТАТІВ
Проведені в роботі вимірювання і розрахунки дозволяють відповісти на наступні питання.
1. Чи правильна формула (5) для визначення моменту інерції стержня, якщо в експерименті стержень бере участь разом зі сталевими пластинками, які змінюють величину моменту інерції стрижня відносно осі обертання?
2. Чи збігається теоретично розрахований момент інерції стержня з пластинками з експериментально визначеним за формулою (5)?
3. Якщо відхилення теоретичного розрахунку від експериментального більше розрахованої похибки у вимірі, то поясніть, чому це відбувається?
ПИТАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ І ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ
1. Дайте розгорнуту характеристику явища, званого ударом.
2. Наведіть динамічні і кінематичні характеристики соударяющихся тел. Як вони вимірюються?
3. Як виміряти момент імпульсу матеріальної точки? Стрижня?
4. Як виміряти момент імпульсу молекул? Наприклад, повітря?
5. Визначте максимальний момент імпульсу стержня в даній роботі. Порівняйте його значення з механічним моментом імпульсу електрона.
6. Визначте момент імпульсу Землі, власний і орбітальний. Як його можна виміряти?
7. Визначте момент інерції молекули повітря. Визначте момент інерції стержня і порівняйте його з моментом імпульсу кульки в його точці зіткнення зі стрижнем щодо осі обертання стрижня.
8. Порівняйте значення моменту інерції, отримані експериментально і теоретично. Поясніть отримані розбіжності.
9. Яким чином можна виміряти момент сил тертя, що діють на стержень.
10. Чому механічну систему «куля - стрижень» можна вважати замкнутою?
11. Яким методом можна виміряти кутовий прискорення стержня?
13. Яким чином можна виміряти час обертання стержня в автоматичному режимі?
14. Як визначити напрям моменту імпульсу стрижня кульки?
15. Як виміряти сили, що виникають при пружною деформації кулі і стержня?
16. Масу кулі Ви записуєте з таблиці, наявної на установці. Яка точність має на увазі така форма запису? Який вплив похибки маси на точність вимірювання моменту інерції стержня?
17. Наведіть кілька способів вимірювання кутової швидкості w0.
18. Як врахувати втрати механічної енергії при ударі кулі і стержня? Як виміряти ці втрати?
19. Як виміряти сили тертя, що виникають при обертанні стержня?
20. Як впливає співвідношення між масою кульки і стержня на точність вимірювання?
21. Як впливає величина r на точність вимірювання моменту інерції стержня?
22. Чи існує оптимальне значення r. при якому точність вимірювання моменту інерції максимальна.
23. Визначте силу тертя, момент сили тертя в осі стержня. Порівняйте її величину з моментом сили тяжіння кульки.
24. Як впливає розмір кульки і його маса на точність визначення моменту імпульсу стержня?
25. Як впливає розмір кульки і його маса на точність визначення моменту інерції стержня?