Визначення похідної. Загальне правило знаходження похідної.
Похідна - приділ відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до 0
Загальне правило: знаходимо. потім і потім обношеніе
Правила і формули диференціювання елементарних функцій.
Диференціювання - це взяття похідної від функції.
1) похідна постійної дорівнює нулю
(C) # 697; = 0, c - const
2) похідна Х дорівнює 1
3) постійний множник виноситься за знак похідної
(C * u) # 697; = c * u # 697 ;, c - const
4) похідна алгебраїчної суми функції дорівнює сумі алгебри похідних від кожного доданка
5) похідна твори дорівнює похідною першого множника на другий, плюс похідна другого множника, помноженого на перший
(U * # 947;) # 697; = u # 697; # 947; + # 947; # 697; u
6) похідна приватного дорівнює похідною чисельника помноженого на знаменник, мінус похідна знаменника, помножена на чисельник і ділити на знаменник в квадраті
Диференціювання логарифмічною функції. Похідна показовою функції.
Похідна показовою функції.
Диференціювання тригонометричних функцій і зворотних тригонометричних функцій.
см 2 квиток (косинуси, синуси, тангенси, катангенси, арккосинуса, арксинуса, арктангенс)
Похідна другого порядку і її механічний зміст. Рівняння дотичної.
Похідну від функції часто називають похідною першого порядку (першої похідної). Очевидно, що похідна також є функцією і якщо вона диференційовна, то від неї в свою чергу можна взяти похідну, яку називають похідною другого порядку (другий похідною) і позначають y # 697; # 697 ;,
Нехай тіло рухається прямолінійно за законом S = f (t). Як відомо, швидкість U руху тіла в даний момент часу дорівнює похідній шляху по часу, тобто U = S
Якщо тіло рухається нерівномірно, то швидкість з плином часу змінюється і за проміжок часу від нього бере зріст
У цьому випадку величина відносини показують зміна швидкості за одиницю часу, називається середнім прискоренням в проміжку часу від t до t +
Нехай. тоді t +. а середнє прискорення прагне до величини, яка називається прискорення в даний момент часу t
Таким чином, прискорення прямолінійного руху тіла в даний момент одно другої похідної шляху по часу, обчисленої для даного моменту.
Поняття диференціала. Геометричний сенс диференціала. Обчислення диференціала.
Диференціал - головна частина приросту функції, лінійна відносно приросту незалежної змінної, позначається знаком d тобто
Геометричний сенс: диференціал функції геометричний зображується збільшенням ординати дотичної, проведеної в точці М (x; y) при даних значеннях x і
диференціал можна обчислити за формулою
Поняття первісної. Визначення невизначеного інтеграла і його властивості.
Диференціюється функція F (x), де називається первісною для f (x), де. якщо виконується рівність:
Сукупність всіх первісних функції f (x) на інтервалі від Називається невизначеним інтегралом f (x) і позначається
Властивості невизначеного інтеграла:
1) постійний множник виноситься за знак інтеграла. з-const
2) інтеграл від алгебраїчної суми функції дорівнює сумі алгебри інтегралів від кожного з доданків
Формули інтегрування. Обчислення невизначеного інтеграла. Приклад.
Тут треба придумати. Можна щось просте
Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Їх слідства. Взаємне розташування двох прямих у просторі.
Стереометрія - це розділ геометрії, в якому фігури вивчаються в просторі.
Основні фігури: точка, пряма, площина.
1. Яка б не була площина, існують точки належать і не належать їй.
2. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.
3. Через дві пересічні прямі можна провести площину, і притому тільки одну.
1. Через пряму і не лежить на ній крапку можна провести площину, і притому тільки одну.
Доказ: візьмемо точку належить прямій. Через дві точки проведемо пряму, назвемо b. Маючи дві пересічні прямі по аксіомі ми може провести площину і до того ж тільки одну.
2. Якщо дві точки прямої належать площині, то і сама пряма належить цій площині.
Доказ: нехай a - дана пряма і # 945; - дана площину. Проведемо через пряму a і точку A площину # 945; `. якщо площину # 945; `збігається з # 945 ;, то площину # 945; містить пряму a, що і затверджується теоремою. якщо площину # 945; `відмінна від # 945 ;, то ці площини перетинаються по прямій a`, що містить дві точки прямої a.
3. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і притому тільки одну.
Взаємне розташування двох прямих у просторі:
Прямі, що лежать на одній площині, мають одну спільну точку, називаютпересекающіміся.
Прямі називаютсяпараллельнимі. якщо вони лежать в одній площині і не мають спільних точок.
Прямі називаються перехресними. якщо вони лежать в різних площинах.
Визначення похідної. Загальне правило знаходження похідної.
Похідна - приділ відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до 0
Загальне правило: знаходимо. потім і потім обношеніе