Припустимо, що нарахування відсотків здійснюється раз на рік протягом років за номінальною ставкою. Кожен раз відсотки нараховуються за ставкою. Кількість нарахувань -.
У загальному випадку сучасна вартість фінансової ренти може бути визначена за формулою
Приклад. Щокварталу протягом 2 років на спеціальний рахунок надходить 100 тис. Руб. Визначити сучасну вартість фінансової ренти, якщо відсотки за ставкою 12% річних нараховуються щомісяця.
Рішення: 100 тис. Руб .; = 4; = 0,12; = 2; = 12.
Т.ч. сучасна вартість даної фінансової ренти 701 079 руб.
Нарощена сума вічної ренти при будь-яких її параметрах дорівнює нескінченно великою величиною, в той же час її сучасна величина має конкретне значення. Сучасна величина вічної ренти виявляється корисною характеристикою в ряді фінансових розрахунків, наприклад при заміні деяких потоків платежів, оцінці фінансових інвестицій, в страхових розрахунках.
Сучасна величина вічної річної ренти визначається за формулою: (6.10)
Приклад. Квартира орендована за 10000 $ в рік. Яка викупна ціна оренди при річній ставці відсотка 5%?
Рішення: R = 10 000 $; i = 0,05.
Викупна ціна ренти - це сучасна величина всіх майбутніх орендних платежів. Вона дорівнює.
Формула для обчислення теперішньої вартості р-термінової вічної ренти з нарахуванням відсотків m раз на рік має вигляд:
Приклад. Визначте ціну вічної ренти, виплати за якою в кінці кожного місяця складають 2 тис. Рублів при номінальній процентній ставці 12% річних і щоквартальному нарахуванні відсотків.
У ряді випадків виникає необхідність прийняти умови фінансової угоди, що передбачає виплату ренти. Процес, пов'язаний зі зміною умов ренти, називається конверсією ренти. Іноді конверсія ренти полягає в заміні ренти одноразовим платежем. Іноді рента з одним набором умов замінюється рентою з іншими умовами. При цьому передбачається, що конверсія рент не призводить до зміни фінансових наслідків для кожного з беруть участь в угоді сторін, тобто вона повинна ґрунтуватися на принципі фінансової еквівалентності платежів.
При цьому знаходять сучасну величину даної ренти, а потім підбирають ренту з такої ж сучасної величиною і потрібними параметрами.
Рішення: R1 = 2 000 руб .; i = 0,06; n1 = 5; n2 = 8.
1) .Определім сучасну вартість такої ренти.
2). Знайдемо разовий платіж восьмирічної ренти з такою ж сучасної вартістю. Для цього складемо рівняння еквівалентності:
3). Дозволимо це рівняння щодо
Припустимо, кілька рент необхідно замінити однією. Заміна базується на принципі фінансової еквівалентності зобов'язань, який реалізується шляхом складання рівняння еквівалентності.
При складанні рівняння еквівалентності знаходять сучасні величини рент-доданків і підсумовують, а потім прирівнюють цю суму сучасної вартості замінює ренти.
Правило об'єднання рент:
1) знаходять сучасні величини рент-доданків і підсумовують їх;
2) прирівнюють отриману суму сучасної вартості замінює ренти;
3) задавши всі параметри замінює ренти, крім одного, з рівняння еквівалентності визначають відсутній параметр.
Знайти ренту-суму для двох річних рент постнумерандо: одна-тривалість 5 років з річним платежем 1000 $. а інша - 8 років з річним платежем 800 $. Річна ставка відсотка дорівнює 8%.
- сучасна величина першої ренти.
- сучасна величина другої ренти.
3) Визначимо сучасну величину ренти-суми:
Тепер можна задати або тривалість ренти-суми, або річний платіж і потім визначити другий з цих параметрів.
Припустимо, що рента - сума має тривалість 6 років, тоді рівняння еквівалентності має вигляд: