Відповідь: 9 груп в угрупованні, величина інтервалу 4,77.
Визначте за формулою Стерджесс число груп п в угрупованні та величину інтервалу h для угруповання з рівними інтервалами, якщо число одиниць в сукупності дорівнює 150, а максимальне і мінімальний тиск-ве значення ознаки в сукупності дорівнюють відповідно 800 і 20.
Оптимальна величина інтервалу визначається за формулою:
де хmax. хmin - відповідно максимальне і мінімальне значення у вибірці;
n - кількість спостережень.
Початком інтервального ряду приймаємо величину:
Відповідь: 9 груп в угрупованні, величина інтервалу 72.
Оптимальна величина інтервалу визначається за формулою:
де хmax. хmin - відповідно максимальне і мінімальне значення у вибірці;
n - кількість спостережень.
Початком інтервального ряду приймаємо величину:
Відповідь: середньоквадратичне відхилення дорівнює 0,066; коефіцієнт варіації становить 23,91%.
4. Завдання. Визначте із заданою вірогідністю p граничної помилки вибіркової середньої і довірчих інтервалів при власне випадковому повторному відборі.
Методом випадкової повторної вибірки було взято для перевірки на вагу 200 шт. деталей. В результаті було встановлено середню вагу дета-чи 30 г при середньому квадратичному відхиленні 4 г. З ймовірністю 0,954 потрібно визначити межі, в яких знаходиться середня вага деталей у генеральній сукупності.
Знайдемо довірчий інтервал, використовуючи формули:
де - середня вага деталі, г;
-среднеквадратіческое відхилення, г;
- кількість виробів у вибірці;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.954 / 2) = 0.477
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня вага виробу не вийде за межі 28,21 ÷ 31,78 м
В порядку випадкової повторної вибірки було обстежено 900 дерев, за цими даними встановлено середній діаметр одного дере-ва 235 мм і середнє квадратичне відхилення, яке дорівнює 27 мм. З ймовірністю 0,683 визначте межі, в яких буде перебувати середній діаметр дерев у генеральній сукупності.
Знайдемо довірчий інтервал, використовуючи формули:
де - середній діаметр стовбура дерева, мм;
-среднеквадратіческое відхилення, мм;
- кількість дерев у вибірці;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.683 / 2) = 0.341
З ймовірністю 0,683 можна стверджувати, що середній діаметр стовбура не вийде за межі 234,1 ÷ 235,9 мм.
Для визначення зольності вугілля родовища в порядку слу-чайної повторної вибірки з партії було взято 100 проб продукту А. У результаті дослідження встановлено середню вологість продукту А у вибірці 9% при середньому квадратичному відхиленні 1,5%. З веро-ятность 0,954 визначте межі, в яких знаходиться середня вологість-ність продукту А в партії.
Знайдемо довірчий інтервал, використовуючи формули:
де - середній вологість проби,%;
- кількість проб у вибірці;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.954 / 2) = 0.477
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня вологість проби не вийде за межі 8,7 ÷ 9,3%.
Методом власне-випадкової повторної вибірки обстежена жирність молока у 100 корів. За даними вибірки середня жирність молока дорівнювала 3,64, а середньоквадратичне відхилення склало 1,6%. З ймовірністю 0,954 визначте межі, в яких знаходиться середня жирність молока.
Знайдемо довірчий інтервал, використовуючи формули:
де - середня жирність молока,%;
- кількість обстежених корів;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.954 / 2) = 0.477
З ймовірністю 0,954 можна стверджувати, що середня жирність молока не вийде за межі 3,32 ÷ 3,96%.
5. Завдання. Розрахувати необхідну чисельність вибірки за формулою бесповторного відбору для власне-випадкового відбору і механічного відбору.
Чисельність бесповторной вибірки визначається за формулою:
де -среднеквадратіческое відхилення;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса;
- помилка вибіркової середньої;
- чисельність генеральної сукупності.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.954 / 2) = 0.477
Для визначення середнього розміру вкладу вкладників Ощадбанку, де число вкладників дорівнює 5000, необхідно провести вибірку особі-вих рахунків методом механічного відбору. Попередньо встановлен-но, що середнє відхилення розмірів вкладів склад-ляет 120 руб. Визначте необхідну чисельність вибірки при усло-вії, що з імовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищить 10 руб.
Чисельність бесповторной вибірки визначається за формулою:
де -среднеквадратіческое відхилення;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса;
- помилка вибіркової середньої;
- чисельність генеральної сукупності.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.954 / 2) = 0.477
Для встановлення середнього віку 50 тис. Читачів бібліоте-ки необхідно провести вибірку з читацьких карток методом механічного відбору. Попередньо встановлено, що середнє квад-ратіческая відхилення віку читачів дорівнює 10 рокам. Визнач-ті необхідну чисельність вибірки за умови, що з імовірністю 0,997 помилка вибірки не перевищить двох років.
Чисельність бесповторной вибірки визначається за формулою:
де -среднеквадратіческое відхилення;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса;
- помилка вибіркової середньої;
- чисельність генеральної сукупності.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.997 / 2) = 0.4985
t (# 947;) = (0,4985) = 2,98
На заводі, де працює 10 тис. Робітників, необхідно встановити їх середній стаж роботи методом механічного відбору. Попередньо-тельно встановлено, що середнє відхилення стажу ра-боти дорівнює 5 років. Визначте необхідну чисельність вибірки за умови, що з імовірністю 0,997 помилка вибірки не перевищить 1,0 року.
Чисельність бесповторной вибірки визначається за формулою:
де -среднеквадратіческое відхилення;
- значення, яке визначається по таблиці Функцій Лапласса;
- помилка вибіркової середньої;
- чисельність генеральної сукупності.
По таблиці функції Лапласа знайдемо, при якому t значення Ф (tkp) = (0.997 / 2) = 0.4985
t (# 947;) = (0,4985) = 2,98
6. Завдання. Розрахувати лінійний коефіцієнт кореляції.
Нехай по 10 однотипним підприємствам є наступні дан-ні про випуск продукції (х) в тис. Од. і про витрату умовного палива
Лінійний коефіцієнт кореляції знаходиться в межах. Чим ближче абсолютне значення до одиниці, тим сильніше зв'язок між факторами. Отримане значення лінійного коефіцієнта кореляції одно 0,958, значить, є дуже тісний зв'язок між кількістю витратою палива і випуском продукції.
За наступними даними визначити лінійний коефіцієнт кор-реляції між віком обладнання (тривалістю експлу-атацію) і витратами на його ремонт.
Вік обладнання, років х
Витрати на ремонт, тис. Руб. у
Результати представити в табличній формі.
Для лінійної регресії в якості такого показника виступає лінійний коефіцієнт кореляції. який визначається за формулою:
Для спрощення розрахунків лінійного коефіцієнта кореляції проміжні розрахунки проведені в таблиці.
Лінійний коефіцієнт кореляції знаходиться в межах. Чим ближче абсолютне значення до одиниці, тим сильніше зв'язок між факторами. Отримане значення лінійного коефіцієнта кореляції одно 0,886, значить, є тісний зв'язок між кількістю віком обладнання та витратами на його ремонт.
За наступними даними визначити лінійний коефіцієнт кор-реляції між стажем роботи робочого і виробленням.
Стаж роботи, років, х
Вироблення за зміну, шт. у
Для лінійної регресії в якості такого показника виступає лінійний коефіцієнт кореляції. який визначається за формулою:
Для спрощення розрахунків лінійного коефіцієнта кореляції проміжні розрахунки проведені в таблиці.