Підказка: виберемо малий елемент шнура, видимий під малим кутом β з центру кола, яку описує шнур. Розставимо сили, що діють на малий елемент: сила тяжіння, сила пружності шнура, сила реакції опори поверхні конуса. Так як ситуація статична, то виконається умова рівності нулю векторної суми доданих сил до елементу. Виберемо осі координат: вісь OX спрямуємо по радіусу кола шнура, вісь OY перпендикулярно. Далі знайдіть проекції сили на обрані напрямки. Вам знадобиться рівняння, що зв'язує радіус з довжиною дуги малого елемента, і поняття, наприклад, лінійної щільності маси шнура. Вирішуючи отримані рівняння спільно, прийдете до шуканого результату.
Примітка: синус малого кута дорівнює самому кутку, вираженого в радіанах, врахуйте зміна довжини шнура при деформації.
Цей метод вирішення вже розглядався, він не працює в даному випадку. Погодьтеся, він нестандартний для цього завдання. Я точно не пам'ятаю в чому там проблема, але незабаром спробую викласти рішення. (Начебто кількість невідомих не збігається з кількістю рівнянь).
Розв'язав задачу, використовуючи свої підказки, отримав кінцеву формулу, в якій використовуються всі дані завдання. Якщо не вийде вирішити, повідомте, я викладу своє рішення.
Примітка. По ходу вирішення виникає зменшення площі поперечного перерізу джгута, при його подовженні, що відбивається на жорсткості, якщо цим ефектом знехтувати, то проблем не виникає (вважати що k = ES / lo). Якщо враховувати зміну жорсткості, то рішення ускладнюється, але все ж вихід на кінцеву формулу є.
Уважно розгляну Ваше рішення. Дякуємо.
Добре. Виберемо малий елемент шнура, майже точку або малий куля. На нього діє вертикально вниз сила тяжіння mg. від нього до центру кола спрямована сила пружності (правильно розумію?), а сила реакції опори, тобто конуса, спрямована від кулі перпендикулярно поверхні конуса (вірно?) - назовні.
Тоді в проекції на вісь X.
Fупр - Nsin (2α) = 0;
вісь Y:
Ncos (2α) - mg = 0.
Висловлюємо звідси силу пружності, виходить Fупр = mg * tg (2α).
Якщо брали один елемент, що знаходиться в одиниці довжини, то логічно припустити, що сила пружності для всього шнура, тобто для всіх "елементів" дорівнює:
Отже, 2 рівняння, 2 невідомих (L і Fоб.). Вирішуючи систему, отримуємо кінцеву відповідь:
F = mgSE * tg (2α) L0 / (SE - mg * tg (2α) L0)
Чекаю ваших зауважень. Величезне дякую за допомогу.
P.S. до речі, ще є малюнок новий, але я щось знову не можу знайти кнопочки "додати файл".
Виберемо малий елемент шнура. На нього діє вертикально вниз сила тяжіння δmg. від нього до центру кола спрямована результуюча сила пружності, а сила реакції опори, тобто бічній поверхні конуса спрямована від елемента шнура перпендикулярно поверхні конуса.
Тоді в проекції на вісь X, спрямовану до центру кола шнура. буде:
Fупр х - N × cos α = 0.
в проекції на вісь Y:
N × sin α - δmg = 0.
Висловлюємо звідси силу пружності, виходить:
Врахуємо, що Fупр х = 2T × sin (β / 2) = T × β (в силу малості кута β)
Тоді T × β = δmg / tg α. (1)
Використовуючи зв'язок радіуса і довжини дуги R × β = δl. висловимо β і замінимо в рівнянні (1).
У нас з'явився радіус кола джгута, він пов'язаний співвідношенням:
І ще, kδx = Tlo / (ES). і δm / δl = m / lo - лінійна щільність джгута.
Якщо тепер все зібрати і перегрупувати щодо шуканої T. отримаємо:
T = mg / (2πEStg α - mg).