поняття синуса
Перед вивченням функції синуса і її властивостей, згадаємо поняття самого синуса. Визначення синуса можна ввести двома способами: за допомогою прямокутного трикутника і за допомогою тригонометричної окружності.
Синусом гострого кута називається відношення довжини протилежного катета до гіпотенузи прямокутного трикутника (рис 1):
Малюнок 1. Прямокутний трикутник.
Синусом гострого кута називається ордината одиничному колі, яка виходить з точки $ (1, \ 0) $ шляхом повороту на кут $ \ alpha $ радіан (рис. 2).
Малюнок 2. Значення синуса за допомогою одиничної окружності.
Введемо таблицю деяких значень синуса (таблиця 1).
Малюнок 3. Значення синуса.
Властивості функції $ f (x) = sinx $
Розглянемо тепер властивості функції $ f \ left (x \ right) = sinx $.
- Область визначення - все числа.
- Тому що по визначенню 2 значення синуса визначається за допомогою одиничної окружності, то область значення даної функції відрізок $ [- 1, \ 1] $.
- $ F \ left (-x \ right) == - sinx = -f (x) $, отже, функція $ f \ left (x \ right) = sinx $ непарна.
- $ F \ left (x + 2 \ pi \ right) == sinx = f (x) $, отже, функція $ f \ left (x \ right) = sinx $ періодична з мінімальним періодом $ 2 \ pi $.
- Перетин з осями координат: При $ x = 0 $, $ f \ left (0 \ right) = sin0 = 0 $. При $ y = 0 $, $ x = \ pi n, n \ in Z $.
- Функція вище осі $ Ox $ при $ x \ in (2 \ pi n, \ pi +2 \ pi n), n \ in Z $.
- Функція нижче осі $ Ox $ при $ x \ in (- \ pi +2 \ pi n, 2 \ pi n), n \ in Z $.
- $ F '(x) = (sinx)' = cosx $. \ [Cosx = 0 \] \ [x = \ frac + \ pi n, \ n \ in Z \]
Функція $ f \ left (x \ right) = sinx $ зростає, при $ x \ in \ left (- \ frac + 2 \ pi n, \ frac + 2 \ pi n \ right) $.
Функція $ f \ left (x \ right) = sinx $ убуває при $ x \ in \ left (\ frac + 2 \ pi n, \ frac + 2 \ pi n \ right) $.
Точки максимуму $ (\ frac + 2 \ pi n, 1) $.
Точки мінімуму $ (\ frac + 2 \ pi n, -1) $.
- Функція неперервна на всій області визначення.
Графік функції $ y = sinx $
Графіком функції $ y = sinx $ є синусоїда (рис. 3).
Малюнок 4. Синусоїда.
Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!
Напишемо недорого і точно в строк! Більш 50 000 перевірених фахівців