Вписати еліпс макс. площі в 4-кутник
Взагалі-то завдання вписати еліпс макс. площі в заданий опуклий багатокутник, але інтуіуія підказує, що ця задача зводиться до вписування елліпсав 4-кутник.
А ось як вписати еліпс макс. площі в 4-кутник?
я б не став так відразу вірити інтуїції. Тобто зводитися-то вона, може, і зведеться, але як знайти цей чотирикутник? Моя інтуїція підказує, що це завдання навряд чи помітно простіше вихідної.
> Тобто зводитися-то вона, може, і зведеться, але як знайти цей
> Чотирикутник?
Як знайти - теж підказує.
Залишається вписати еліпс в 4-кутник
Тобто, я знаю, як вписати коло макс. площі в багатокутник.
Це завдання зводиться до вписування кола в трикутник.
А з еліпсом думаю початок теж, тільки зводиться не до трикутнику, а чотирикутнику
Цікаво, я ще хоч що-небудь пам'ятаю? % -)
Спробую.
4 рівняння прямої
1 рівняння еліпса
2x2 координати фокусів еліпса
1 радіус (або як ця штуковина у еліпса називається?)
Начебто має зійтися.
Розкажи хоч, до чого ти сам прийшов, формули нагадай.
А втім, я в будь-якому випадку вже сплю. -)
> partizan # XA0; (17.12.06 23:49) [3]
Інтуїція часто підводить.
Можна почути міркування приводять в разі кола до трикутника, і це щось таке:
Окружність матиме як мінімум 3 точки дотику з багатокутників, відповідно з 3 сторонами. Можна розглянути всі трійки сторін добудувавши до трикутників і розглянути отримані вписані кола. Так?
Основна ідею - якщо в багатокутнику прибрати ребро, з мінімальною висотою (при видаленні ребра сусідні тривають до перетину один з одним) - то вписаний коло для нового багатокутника буде таким же, як і для вихідного.
Так уберают, поки не залишиться 3 ребра.
Під висотою ребра АВ тут розуміється висота трикутника, побудованого з цього ребра, і биссектрис кутів А і В.
Доказ є, але досить довге, на укр. мовою. перекладати влом
> partizan # XA0; (18.12.06 6:50) [8]
Зрозуміло. Тоді треба не інтуїтивно, а щось подібне спорудити. Для початку розібратися із завданням про трикутник і еліпс.
Так я і думав, робити щось подібне, поки не отримаю 4-кутник. А ось те, що можна такімже чином і 4-е ребро відкинути я сумніваюся.
А як впість еліпс в трикутник я знайшов. Це вписаний еліпс Штейнера
> 1 радіус (або як ця штуковина у еліпса називається?)
>
Фокусна відстань. І їх два.
> Фокусна відстань. І їх два.
Піввісь називається. І площа еліпса цей твір піввісь помножене на пі.
І яким боком це допомагає в рішенні поставленої задачі?