Навчимося будувати врізку тіла обертання і тіла з похилими гранями.
Побудуйте врізку піраміди і циліндра.
Зобразіть піраміду і циліндр (рис. 5.152). Уявіть лінію врізки. Похилі межі піраміди розсікають циліндр по еліпсам. Перетин циліндра підставою піраміди - окружність. Перетин піраміди верхнім підставою циліндра - квадрат. подібний квадрату підстави піраміди. З усіх цих перетинів, мабуть, найбільш складні - перерізу циліндра похилими площинами.
Для побудови таких перетинів необхідні дві допоміжні вертикальні січні площині, що проходять через вісь циліндра. Ці площини перпендикулярні один одному і похилим граням піраміди (рис. 5.153 та 5.154).
Побудуйте спочатку лінію перетину циліндра і похилій грані піраміди, виділеної на рис. 5.155. Знайдіть таке її положення, яке дасть гармонійні співвідношення поверхонь геометричних тіл. Зафіксуйте нижню точку колія еліпса - точку А на перетині вертикальної допоміжної площини і похилій грані піраміди (рис. 5.156), побудуйте перетин (рис. 5.157).
Після побудови першої лінії перетину взаємне положення геометричних тел стало певним, що дає можливість побудувати інші лінії перетину.
Варіантів подальшого побудови може бути кілька. Наприклад, якщо добудувати перетин піраміди допоміжної площиною, яку ми вже використали в побудові похилого перерізу, то можна отримати кілька опорних точок (рис. 5.158). Точки S і С визначають положення лінії перетину піраміди верхнім підставою циліндра, точка О - центр кола перерізу циліндра горизонтальною площиною основи піраміди, а точки D і Е - розкриття еліпса цього перетину на вашому малюнку.
Побудуйте горизонтальний переріз циліндра (рис. 5.159), а потім по опорних точках на перетині піраміди і другий допоміжної січної площини (рис. 5.160) побудуйте перетин циліндра другий похилою гранню піраміди (рис. 5.161). У цьому завданні ми обмежимося побудовою тільки видимих ліній перетину. Однак, при необхідності, ви можете побудувати все лінії. Потім підсильте основні лінії малюнка (рис. 5.162) і тонуйте зв'язку (рис. 5.163).
Можна запропонувати й іншу послідовність побудови. Вона доречна тоді, коли становище геометричних тел заздалегідь визначено, наприклад, в ортогональних проекціях (рис. 5.164). В цьому випадку краще почати побудову з вертикального циліндра. Задайте перспективні напрямки за допомогою двох вертикальних січних площин (рис. 5.165) - ці площини згодом стануть в нагоді нам у побудові похилих перерізів. Щоб зобразити піраміду, визначте, де площину її заснування перетинає вертикальну вісь циліндра, і побудуйте січний еліпс (рис. 5.166). Визначте положення точки центру підстави піраміди щодо центру кола перетину (рис. 5.167), для чого спочатку опишіть навколо колія еліпса квадрат. Центр підстави піраміди зміщений відносно центру кола перетину по діагоналі цього квадрата приблизно на третину радіуса (це випливає з плану). Намалюйте квадрат підстави піраміди. З точки перетину діагоналей квадрата підійміть вертикаль, відкладіть на ній висоту піраміди і добудуйте похилі ребра (рис. 5.168). Таким чином ми отримали зв'язку з точним становищем геометричних тіл у просторі.
Тепер добудуйте лінію перетину. Щоб побудувати перетин циліндра похилими гранями піраміди, скористайтеся допоміжними вертикальними січними площинами, що проходять через вертикальну вісь циліндра (ми зобразили їх на самому початку побудови). Виберіть будь-яку допоміжну площину. Лінія перетину цієї площиною циліндра - вертикальний прямокутник. Лінія перетину піраміди цієї ж допоміжної площиною - трапеція. На рис. 5.169 прямокутник і трапеція графічно виділені тоном і товстої лінією. На перетині прямокутника і трапеції отримаєте опорні точки, необхідні для подальшої побудови. Зобразіть похилий переріз циліндра. Потім виконайте ці ж дії з іншої допоміжної січної площиною (рис. 5.170). Закінчите побудова (рис. 5.171) і тонуйте зв'язку (рис. 5.172).
Врізка піраміди і циліндра
Врізка піраміди і циліндра
