Всі фізичні тіла відчувають дію сил взаємного тяжіння. Основний закон, що визначає сили тяжіння, був сформульований Ньютоном і носить назву закону тяжіння Ньютона. Закон говорить: між будь-якими двома матеріальними точками діють сили взаємного тяжіння, прямо пропорційні добутку мас цих точок і обернено пропорційні квадрату відстані між ними:
R12 - радіус вектор, проведений з
З (1) маємо Мземлі = 6.10 24 кг
Коефіцієнт f називається гравітаційної постійної (постійної тяжіння). Він чисельно дорівнює силі взаємного тяжіння між двома матеріальними точками однакової одиничної маси, які знаходяться один від одного на відстані, що дорівнює одиниці довжини. Гравітаційна стала визначається досвідченим шляхом, f = (6,67 - + 0,01) .10 -11 Н.м 2 / кг 2. (Кавендиш в 1798 р).
При визначенні сили взаємного тяжіння між двома тілами, які не можна вважати точками, надходять у такий спосіб. Розбивають все тіло на такі малі частки, які можна прийняти за точки, вибирають в другому тілі одну частцу і визначають рівнодіюча сил тяжіння з боку всіх частинок першого тіла. Потім роблять те ж саме для всіх інших частинок другого тіла і беруть суму; ця сума і являє силу дії першого тіла на друге. За третім законом Ньютона визначають силу, діючу на перше тіло.
Обчислення, зроблені для куль з однорідного речовини, показують, що результуюча сила тяжіння прикладена в центрі кожного Щара і дорівнює fm1 m2 / R 2 (R - відстань між центрами). Т.о закон тяжіння в формі (1) вірний як для матеріальних точок, так і для куль з однорідного матеріалу.
Із закону всесвітнього тяжіння можна визначити масу Землі. Оскільки сила тяжестіmg. діюча на тіло маси m, що знаходиться на поверхні Землі, є силою гравітаційного взаємодії цього тіла з Землею, то
Mg = fmMз / R 2. звідки Моз = gR 2 / f. Моз = 6.10 24 кг.
Далі, сила тяжіння, що діє з боку Сонця маси М0 на Землю маси МЗ. є доцентровою силою, тому що Земля приблизно рівномірно обертається навколо Сонця по колу радіуса R, рівного відстані від Землі до солца. тоді
З огляду на, що орбітальна швидкість Землі V дорівнює 2R / Т, знаходимо масу Сонця:
де Т - період обертання Землі навколо Сонця.
З цієї ж формулою може бути знайдена і маса планети Мп. якщо навколо неї на відстані R п звертається супутник mс з періодом Тс.
Відстань від планети до супутника також знаходиться з формули (2) або 4 2 R / T 2 = fM0 / R 2. звідки шукане відстань
де Т - період обертання планети навколо Сонця.
Нагадаю, що вагою тіла називають силу, з якою це тіло діє внаслідок тяжіння до Землі на опору (або на підвіс), яка утримує тіло від вільного падіння.
Вага тіла проявляється тільки тоді, коли тіло рухається з прискоренням, відмінним від g. тобто коли на тіло крім сили тяжіння діють інші сили. Стан тіла, при якому воно рухається тільки під дією сили тяжіння, називається станом невагомості.
Вага тіла залежить від висоти його положення над рівнем моря і географічної широти місцевості.
Так, якщо на рівні моря сила тяжіння, що діє на тіло маси m з боку Землі, дорівнює
F0 = fmM3 / R 2 (тут R = 6370 км радіус Землі),
то на висоті h над рівнем моря
Взявши відношення цих сил, отримаємо
F0 / F = (R + h) 2 / R 2 1 + 2h / R. Член h 2 / R 2 - малий у пор. з іншими і їм нехтуємо. тоді
Тобто зі зростанням висоти тіла h над рівнем моря діюча на нього сила тяжіння, що виявляється як вага тіла, зменшується.
Наявність поблизу зважуваних тел гір, ділянок земної кори з аномальною щільністю і т.п. також впливає на величину їх ваги. На цьому заснований один з методів визначення щільності гірських порід, розвідки корисних копалин і т.д. (Гравіметричний метод).
Оскільки відстань від центру Землі до полюсів менше, ніж до екватора, то вага того чи іншого тіла на полюсі буде більше, ніж на екваторі. Цим частково обумовлюється залежність ваги тіл від геогр. широти місцевості. Але основною причиною, що обумовлює залежність ваги тіл від широти місцевості, є добове обертання Землі навколо своєї осі.
На тіло, що лежить на поверхні Землі і обертається разом з нею, буде діяти центростремительная сілаF = m2Rcos. яка залежить від широти і яка змінює вагу тіла. і R кутова швидкість обертання і радіус Землі. Вага тіла на широті дорівнює
При переміщенні тіла від полюса до екватора вага його буде монотонно зменшуватися за величиною від значення mg на полюсі до значення mg (1 - 2 R / g) на екваторі. Однак і ця зміна ваги тіла зі зміною широти місцевості невелика, тому що величина 2 R / g дорівнює лише 1/289.
Напрямок сили ваги тіла Р, відхиляється від напрямку на центр Землі на кут , величина якого залежить від широти місцевості . Сила Р буде направлена до центру Землі тільки на полюсі і на екваторі. Максимальне відхилення напрямки ваги тіла від напряму на центр Землі буде на широті = 45 0.
Отже, сила тяготеніяmg = fmM / R2 (звідси g = fM / R 2), що діє на тіло маси m з боку Землі і залежить за величиною тільки від відстані тіла до центру Землі, завжди спрямована до центру Землі, не дорівнює вазі цього тіла, навіть якщо воно покоїться відносно Землі.
Рух тіла, що відбувається під дією тільки його сили тяжіння, наз. вільним падінням. Прискорення вільного падіння (прискорення сили тяжіння) g = P / m. Воно однаково для всіх тіл і залежить тільки від географічної широти і висоти над рівнем моря. Стандартне (нормальне) значення g, прийняте для розрахунків, так само 9,80665 м / с 2.