Основний внесок в енергію взаємодії атома з електромагнітної хвилею забезпечує взаємодію електричного диполя з моментом з електричним полем напруженістю:
Оператор дипольного моменту атома дорівнює
де - радіус-вектор i-го електрона, проведений з ядра.
Оператор дипольного взаємодії атома з плоскою пучком з амплітудою і частотою має вигляд
Внеском інших моментів можна знехтувати. Необхідність обліку магнітнодіпольних і електроквадрупольних взаємодій виникає в тих випадках, коли електродіпольние переходи неможливі (заборонені).
Енергія дипольного взаємодії атома на сім порядків менше величини енергії переходу, тому може бути застосована теорія обурення для переходів атомів під дією світла. Відношення розмірів атома до довжини світлової хвилі становить приблизно a /
0,510-10 / 0,510-6 = 10-4. Отже, в кожний момент часу фаза хвилі в межах атома практично однакова. Тому в вираженні (3) можна знехтувати залежністю поля від координат:
Імовірність переходу атома за одиницю часу зі стану i в стан f виражається формулою
де - кут між векторами і. а = (Ef - Ei) - енергія переходу. Тут виділено в якості множника спектральна щільність енергії світлового опромінення
У формулах (41) - (42) знак «+» відповідає вимушеного випускання (Ef
Вважаючи, що ансамбль атомів має изотропное розподіл орієнтації вектора дипольного моменту відносно вектора напруженості поля. знаходимо середнє значення
З урахуванням формул (6) і (7) отримуємо формулу ймовірності поглинання світла атомом в одиницю часу:
де Bfi - коефіцієнт поглинання, рівний
Електричний дипольний момент - векторна фізична величина, що характеризує, поряд з сумарним зарядом (і рідше використовуються вищими мультипольного моментами), електричні властивості системи заряджених частинок (розподілу зарядів) в сенсі створюваного нею поля і дії на неї зовнішніх полів. Головна після сумарного заряду і положення системи в цілому (її радіус-вектора) характеристика конфігурації зарядів системи при спостереженні її видали.
Дипольний момент - перший мультипольного момент.
Найпростіша система зарядів, що має певний (що не залежить від вибору початку координат) ненульовий дипольний момент - це диполь (дві точкові частинки з однаковими за величиною різнойменними зарядами). Електричний дипольний момент такої системи по модулю дорівнює добутку величини позитивного заряду на відстань між
зарядами і спрямований від негативного заряду до позитивного, або:
де q - величина позитивного заряду, - вектор з початком у негативному заряді і кінцем в позитивному.
Для системи з N частинок електричний дипольний момент дорівнює
де - заряд частки з номером i а - її радіус-вектор; або, якщо підсумувати окремо по позитивним і негативним зарядів:
де N +, N-- - число позитивно / негативно заряджених частинок, N = N + + N--. q +, q-- - їх заряди; Q +, R +, Q--, R-- - сумарні заряди позитивної та негативної підсистем і радіус-вектори їх «центрів тяжіння».
Електричний дипольний момент (якщо він ненульовий) визначає в головному наближенні електричне поле диполя (або будь-який обмеженою системи з сумарним нульовим зарядом) на великій відстані від нього, а також вплив на диполь зовнішнього електричного поля.
Дипольний член (визначається дипольним моментом системи або розподілу зарядів) є лише одним із членів нескінченної низки, званого мультипольного розкладанням, що дає при повному підсумовуванні точне значення потенціалу або напруженості поля в точках, що знаходяться на кінцевому відстані від системи зарядів-джерел. У цьому сенсі дипольний член виступає як рівноправний з іншими, в тому числі і вищими, членами мультипольного розкладання (хоча часто він і може давати більший внесок в суму, ніж вищі члени). Цей погляд на дипольний момент і дипольний вклад в створюване системою зарядів електричне поле володіє точною теоретичної цінністю, але в деталях досить складний і досить далеко виходить за рамки необхідного для розуміння істотних фізичного сенсу властивостей дипольного моменту і більшості областей його використання.
Для прояснення фізичного сенсу дипольного моменту, так само як і для більшості його додатків, досить обмежитися набагато простішим підходом - розглядати дипольне наближення.
Широке використання дипольного наближення грунтується на тій ситуації, що дуже в багатьох, в тому числі теоретично і практично важливих випадках годі й підсумувати весь ряд мультипольного розкладання, а обмежитися тільки нижчими його членами - до дипольного включно. Часто цей підхід дає цілком задовільну або навіть дуже маленьку погрішність.
У електростатики достатня умова застосовності дипольного наближення (в сенсі завдання визначення електричного потенціалу або напруженості електричного поля, створюваного системою зарядів, що має певний сумарний заряд і певний дипольний момент) описується вельми просто: хорошим це наближення є для областей простору, віддалених від системи-джерела на відстань r, багато більше, ніж характерний (а краще - ніж максимальний) розмір d самої цієї системи. Таким чином, для умов дипольне наближення r >> d є хорошим.
Якщо сумарний заряд системи дорівнює нулю, а її дипольний момент нулю не дорівнює, дипольне наближення в своїй області застосовності є головним наближенням, тобто в його області застосування воно описує основний внесок в електричне поле. Решта ж вклади при r >> d нехтує малі (якщо тільки дипольний момент не надається занадто малий у порівнянні з квадрупольним, октупольного або вищими мультипольного моментами).
Якщо сумарний заряд не дорівнює нулю, головним стає монопольне наближення (нульове наближення, закон Кулона в чистому вигляді), а дипольне наближення, будучи таким, першим, наближенням, може грати роль малої поправки до нього. Втім, в такій ситуації ця поправка буде дуже мала в порівнянні з нульовим наближенням, якщо тільки ми знаходимося в області простору, де взагалі, кажучи, саме дипольне наближення є хорошим. Це трохи знижує його цінність в даному випадку (за винятком, щоправда, ситуацій, описаних трохи нижче), тому головною областю застосування дипольного наближення доводиться визнати випадок нейтральних в цілому систем зарядів.
Існують ситуації, коли дипольне наближення є хорошим (іноді дуже хорошим і в якихось випадках навіть може давати практично точне рішення) і при невиконанні умови r >> d. Для цього потрібно тільки щоб вищі мультипольні моменти (починаючи з квадрупольного) зверталися в нуль або дуже швидко прагнули до нуля. Це досить легко реалізується для деяких розподілених систем.
В дипольному наближенні, якщо сумарний заряд нуль, вся система зарядів, якою б вона не була, якщо тільки її дипольний зараз не нуль, еквівалентна маленькому диполю (в цьому випадку завжди мається на увазі маленький диполь) - в тому сенсі, що вона створює поле, наближено збігається з полем маленького диполя. У цьому сенсі будь-яку таку систему ототожнюють з диполем і до неї можуть застосовуватися терміни диполь, поле диполя і т.д. У статті вище, навіть якщо це не обумовлено явно, завжди можна замість слова диполь слова «нейтральна в цілому система, що має ненульовий дипольний момент» - але, звичайно, взагалі кажучи тільки в разі, якщо мається на увазі виконання умов коректності дипольного наближення.
Ідеально дипольне наближення для формул механічного моменту, створюваного зовнішнім полем, чинним на диполь, і потенційної енергії диполя у зовнішньому полі, працює в разі однорідності зовнішнього поля. У цьому випадку ці дві формули виконуються точно для будь-якої системи, що має певний дипольний момент, незалежно від розміру (рівність нулю сумарного її заряду мається на увазі).
Кордон прийнятності дипольного наближення для цих формул визначає в цілому таку умову: різниця напруженості поля в різних точках системи повинна бути по модулю багато менше самого значення напруженості поля. Якісно це означає, що для забезпечення коректності цих формул розміри системи повинні бути тим менше, ніж більш неоднорідне чинне на неї поле. [6]