Безперервні імовірнісні розподілу в Wolfram | Alpha
Імовірнісні розподілу відіграють винятково важливу роль в математиці, статистиці, математичному моделюванні, фізики та ін. І в цьому питанні Wolfram | Alpha як завжди поспішає нам на допомогу. Наприклад, якщо раптом Вам терміново знадобилася інформація про властивості будь-якого ймовірного розподілу (properties of a continuous distribution), зверніться до Wolfram | Alpha з відповідним запитом, і Ви тут же отримаєте потрібні відомості. Головне - це правильно поставити своє запитання Wolfram | Alpha, тобто правильно сформулювати потрібний Вам запит.
У цій замітці Ви знайдете відповідь на питання, як за допомогою Wolfram | Alpha отримати від вет на питання, що стосуються властивостей основних імовірнісних розподілів неперервних випадкових величин.
У більшості випадків, щоб правильно звернутися до Wolfram | Alpha за інформацією щодо імовірнісних розподілів, потрібно згадати, як пишеться назва того чи іншого ймовірного розподілу по-англійськи. Це відноситься, перш за все, до всіх відомому нормальному розподілу, яке також називають розподілом Гаусса.
Основну інформацію щодо нормального розподілу, а саме - його властивості, графіки, числові характеристики - Wolfram | Alpha виводить за запитом normal distribution (gauss distribution):
По-перше, на цей запит Ви отримаєте перелік основних числових характеристик нормального розподілу (normal distribution statistical properties):
- Mean - математичне очікування, середнє;
- Standard deviation - середньо-квадратичне відхилення;
- Variance - дисперсія;
- Skewness - асиметрія;
- Kurtosis - ексцес.
Також - формулу і графік функції нормального розподілу (cumulative distribution function (CDF)):
Нарешті, по-третє, Wolfram | Alpha виводить деякі важливі перцентілі (percentiles) нормального розподілу:
Аналогічно можна отримати ті ж основні відомості щодо інших безперервних імовірнісних розподілів. Ось список основних з них з відповідними запитами:
Якщо Вам потрібно отримати окремі властивості безперервних імовірнісних розподілів, то в своєму запиті перед назвою розподілу просто вкажіть потрібне Вам властивість. Наприклад, щоб отримати математичне очікування нормального розподілу, слід використовувати запит mean normal distribution. Щоб отримати щільність нормального розподілу використовуйте запит pdf normal distribution. Запит cdf normal distribution виводить функцію нормального розподілу і т.п. Будьте уважні - при введенні запитів використовуйте англійську розкладку клавіатури.
У наступних постах я збираюся показати докладніше, за допомогою яких запитів можна отримати окремі властивості імовірнісних розподілів, як отримати властивості імовірнісних розподілів із заданими параметрами, наведу список основних дискретних імовірнісних розподілів, а також покажу, як за допомогою Wolfram | Alpha обчислюється ймовірність попадання випадкової величини в заданий інтервал. До речі, останнє завдання за допомогою Wolfram | Alpha вирішується однаково для всіх розподілів. Про це важливо знати, оскільки в університетських курсах (особливо на нематематичних факультетах університетів) ця задача, розглядається, як правило, на рівні прикладу, та й то лише для нормального розподілу неперервних випадкових величин, а також для біноміального розподілу дискретних випадкових величин.