XI Міжнародна дистанційна олімпіада «Ерудит»
Максимальна кількість балів - 30 балів
1. (3 бали) Кожен день кіт Матроскін з'їдає сосисок рівно в два рази більше своєї ваги, а щоночі худне в три рази. Одного разу, вирушаючи на чотириденний риболовлю, пес Шарик підрахував і залишив коту Матроскіну на прожиток 40 кг сосисок, і цієї кількості в точності йому вистачило. Скільки ж важив Матроскін, коли Шарик відправився на рибалку?
Відповідь: Так як Шарик був 4 дні на риболовлі, а Матроскіну залишив 40 кг сосисок, значить кожен день кіт їв по 10 кг сосисок. За умовою завдання Матроскін важить в два рази менше, ніж з'їдає сосисок в день, знайдемо його вага 10. 2 = 5 (кг.) Кот важить 5 кг.
2. (3 бали) Одного разу пес Шарик і кіт Матроскін вирішили відвідати хворого дядька Федора і вирушили до нього в місто. Якщо вони поїдуть в місто на автобусі, а назад підуть пішки, то витратять на весь шлях 1 год 30 хв. А, якщо ж вони в обидва кінці поїдуть на автобусі, то витратять на весь шлях усього 30 хв. Скільки ж часу на дорогу витратять пес Шарик і кіт Матроскін, якщо вони підуть в місто і назад з міста пішки? (Відповідь обґрунтуйте).
Відповідь: Якщо поїздка на автобусі туди і назад займає 30 хвилин, значить потрібно дізнатися скільки вони проїдуть з Простоквашино до міста = 30: 2 = 15 (хв). А далі з 1ч 30 хв потрібно відняти 15 хвилин = 1ч 30 хв - 15 хв = 1ч 15хв. Ми дізналися скільки вони йдуть з Простоквашино до міста пішки, потім порахуємо їх весь шлях пішки: 1ч 15хв * 2 = 2 год 30 хв. На пішу прогулянку вони витратять 2 год 30 хв.
Відповідь: Починаючи з Пєчкіна у кожного гроші зменшуються на 5000 рублів. Значить у Пєчкіна - 35 тис. Руб. Дядька Федора - 30 тис. Руб. Шарика - 25 тис. Руб. і у Матроскіна - 20 тис. руб.
Відповідь: За 17 хвилин четверо друзів міст перейти не зможуть.
Так як Пєчкін найшвидший, то він піде першим з найповільнішим - з Матроскіним. Знаходилися в дорозі 10 хвилин, потім Пєчкін з ліхтарем повинен повернутися за одним, час в дорозі 1 хв. Потім Пєчкін переходить міст з Шариком, час 5 хв. і повертається за Федором (1 хв.). З Федором переходять міст за 2 хвилини. Разом час в дорозі 10 + 1 + 5 + 1 + 2 = 19 хвилин. Ліхтар до цього часу вже згасне.
Але якщо річка не дуже широка можна спробувати перекинути ліхтар на інший берег, тоді можливо вкластися в заданий час. :-)
5.
Відповідь: Всього на кожному кілометрі коштує 13 стовпів з наступними цифрами: 1/13, 2/12, 3/11, 4/10, 5/9, 6/8, 7 / 7,8 / 6, 9/5, 10 / 4, 11/3, 12 / 2,13 / 1. І так якщо ми складемо цифри на кожній з цих табличок, то отримаємо число 13. Відстань між містами 12 кілометрів.
6. (6 балів) Одного разу, на зимових канікулах в Простоквашино, дядько Федір, пес Шарик і кіт Матроскін грали в сніжки. Перший сніжок кинув Шарик, потім у відповідь на кожен потрапив в нього сніжок дядько Федір кидав по 6 сніжок, Матроскін - по 5 сніжок, а Шарик - по 4 сніжку. Коли гра закінчилася, гравці вирішили порахувати, в кого, скільки сніжок попало. Знайдіть, скільки сніжок потрапило в кожного з гравців, якщо повз ціль пролеснежков? (Відповідь обґрунтуйте).
Відповідь: Шарик кидає сніжок в Федора. Федір кидає 6 сніжок, 1 сніжок потрапляє в Матроскіна, 5 повз ціль. Матроскін кидає 5 сніжок, 1 сніжок потрапляє в Шарика, 4 мимо цілі. Шарик кидає 4 сніжку і ні в кого не потрапляє. Гру закінчено, 13 сніжок пролетіло повз ціль.
У пса Шарика, дядю Федора і кота Матроскіна потрапило по 1-му сніжку.
Відповідь: Друзі знайшли скарб: дядько Федір - 2 монети, Шарик - 12 монет, Матроскін - 16 монет, Пєчкін - 26 монет.
Федір + Шарик = 2 + 12 = 14
Федір + Матроскін = 2 + 16 = 18
Федір + Пєчкін = 2 + 26 = 28
Шарик + Матроскін = 12 + 16 = 28
Шарик + Пєчкін = 12 + 26 = 38
Матроскін + Пєчкін = 16 + 26 = 42
Додайте, будь ласка, різноманітності. Хочеться, щоб такі завдання «ерудита» були з героями з різних відомих оповідань і казок.