. Увага! У правилі мова йде про ОДНІЄЇ рядку або про ОДНОМУ стовпці визначника. Будь ласка, не плутайте сматріцамі, в матриці множник виноситься / вноситься у ВСІХ чисел відразу.
Почнемо з окремого випадку правила - винесення «мінус одиниці» або просто «мінуса».
.
В даному визначнику занадто багато мінусів і непогано б скоротити їх кількість.
Винесемо -1 з першого рядка:
Винесемо «мінус» з другого рядка:
Що можна зробити ще? Всі числа другого шпальти діляться на 4 без залишку. Винесемо 4 з другого шпальти:
Справедливо і зворотне правило - множник можна не тільки винести, але і внести. причому, в БУДЬ-ЯКУ рядок або в будь-стовпець визначника.
Жартома помножимо на 4 третій рядок визначника:
Можна переконатися в рівності початкового і одержаного визначників (вірну відповідь: -216).
Обчислити визначник за допомогою винесення множників з рядків і стовпців
4. Якщо два рядки (стовпці) визначника пропорційні
(Як окремий випадок - однакові), то даний визначник дорівнює нулю
Тут пропорційні відповідні елементи першої і другої рядки:
Іноді кажуть, що рядки визначника лінійно залежні. Так як при транспонировании величина визначника не змінюється, то з лінійної залежності рядків слід і лінійна залежність стовпців.
У приклад можна вкласти геометричний сенс - якщо вважати, що в рядках записані координати векторів простору, то перші два вектора з пропорційними координатами будуть колінеарні, а значить, все три вектори - лінійно залежні. тобто компланарність.
У наступному прикладі пропорційні три стовпці (і, до речі, три рядки теж):
Тут другий і третій стовпець однакові, це окремий випадок - коли коефіцієнт пропорційності дорівнює одиниці
Слід зазначити, що зворотне в загальному випадку невірно - якщо визначник дорівнює нулю, то з цього ще не випливає. що його рядки (стовпці) пропорційні. Тобто лінійна залежність рядків / стовпців може бути і не явною.