Лінія перетину двох поверхонь в загальному випадку являє собою просторову криву, яка може розпадатися на дві і більше частин. Ці частини можуть бути зокрема, і плоскими кривими. Зазвичай лінію перетину двох поверхонь будують по її окремих точках.
Загальним способом побудови цих точок є спосіб поверхонь-посередників.
Перетинаючи дані поверхні деякої допоміжної поверхнею і визначаються лінії перетину її з даними поверхнями, в перетині цих ліній отримаємо точки, що належать шуканої лінії перетину.
Найбільш часто в якості поверхонь-посередників застосовують площині або сфери, в залежності від чого розрізняють наступні способи побудови точок лінії перетину двох поверхонь: спосіб допоміжних площин, що розділяється на способи допоміжних проектують площин і допоміжних площин загального положення і спосіб допоміжних сфер.
Застосування того чи іншого способу залежить як від типу даних поверхонь, так і від їх взаємного розташування.
Спосіб допоміжних проектують площин слід застосовувати тоді, коли обидві поверхні, можливо, перетнути по графічно простим лініях деякою сукупністю проектують площин або, зокрема, сукупністю площин рівня.
Наскрізний отвір в сфері
Завдання 13. ПОБУДУВАТИ НА ТРЕХПРОЕКЦІОННОМ креслення бракує ПРОЕКЦІЇ наскрізний отвір У СФЕРІ заданим радіусом
Для виконання завдання необхідно вивчити наступні теми і способи побудов:
1. Побудова поверхонь обертання.
2. Побудова ліній перетину геометричних тіл з площиною.
3. Загальні прийоми побудови лінії перетину кривої поверхні площиною.
4. Прийоми визначення видимості ліній.
Дано: координати точок: О, А, В, С, D і радіус сфери R.
Виконати: на аркуші формату А3 в масштабі 1: 1 олівцем креслення сфери в трьох проекціях з наскрізним отвором. Креслення позначити ІКГ 13.01.10, що означає інженерна та комп'ютерна графіка, шосте завдання, перший варіант і четвертий креслення.
Мета завдання. Навчитися по заданих коордінатамстроіть на трехпроекціонном кресленні відсутні проекції наскрізного призматичного отвору в сфері заданого радіусу R. Фронтальна призматическая проекція наскрізного отвору представлена чотирикутником. Координати проекцій точок А, В, С і D вершин чотирикутника наскрізного отвору на сфері взяти з табл. 13.
Вказівки до виконання. На форматі креслення А3 намічаються осі координат і з табл. 13 відповідно до варіанту виданим викладачем будується проекція сфери заданого радіуса R з центром в точці О. Потім визначаються за заданими координатами з табл. 13 проекції точок О, А, В, С, D (вершин чотирикутника) наскрізного отвору на сфері і будується багатокутник - вироджена проекція лінії наскрізного отвору .. Далі завдання зводиться до визначення відсутніх проекцій точок поверхні сфери.
Спочатку визначаються характерні точки лінії наскрізного отвору: точки на екваторі, головному меридіані, найбільш віддалені і найближчі точки поверхні сфери до площин проекцій. Обрис сфери і фронтальну проекцію наскрізного отвору обвести основною лінією, невидимі лінії показати штрихпунктирной лінією. Всі допоміжні побудови на кресленні повинні бути обов'язково збережені і показані тонкими суцільними лініями.
При необхідності радіус R допускається коригувати.
Приклад виконання завдання показаний на рис. 46.
Для правильного виконання завдання необхідно додатково використовувати наступну літературу [1-10, 15]
Додаткові питання для здачі завдання
1. Як вибрати площину перетину зі сферою для визначення точок перетину?
2. Які принципи побудови ліній перетину многогранника з площиною?
3. Скільки необхідно провести допоміжних січних площин для вирішення
4. Як визначити видимість ліній перетину?
5. Як розташовані межі наскрізного отвору?
6. Як визначити характерні точки лінії перетину?
7. Що означає масштаб (М 1: 1)?
8. У якому положенні відносно площин V і Н розташоване наскрізне
Наскрізний отвір в сфері
Таблиця 13. Дані до завдання 13