Закон - скорочення
Частина групи, що є полугруппой, називається подполугруппой цієї групи. Оскільки закон скорочення в кожній групі має місце, то будь-яка подполугруппа групи також задовольняє закону скорочення. Таким чином, наявність закону скорочення є необхідною умовою для вложімості напівгрупи в групу. Тому становить інтерес знаходження більш-менш широких класів напівгруп, для яких виконання закону скорочення є достатнім для вложімості в групу. Класичним прикладом цього є теорема про те, що будь-яка абелева півгрупа з законом скорочення вложіма в абелеву групу. [31]
Напівгрупа буде регулярною тоді і тільки тоді, коли для будь-якого її лівого ідеалу L і будь-якого правого ідеалу R має місце RL Rf] L. Наступні умови для напівгрупи 5 еквівалентні: (1) S регулярна і уніпотентна, (2) S регулярна і задовольняє закону скорочення. (3) 5 є група. [32]
Частина групи, що є полугруппой, називається подполугруппой цієї групи. Оскільки закон скорочення в кожній групі має місце, то будь-яка подполугруппа групи також задовольняє закону скорочення. Таким чином, наявність закону скорочення є необхідною умовою для вложімості напівгрупи в групу. Тому становить інтерес знаходження більш-менш широких класів напівгруп, для яких виконання закону скорочення є достатнім для вложімості в групу. Класичним прикладом цього є теорема про те, що будь-яка абелева півгрупа з законом скорочення вложіма в абелеву групу. [33]
Перш за все необхідно переконатися в тому, що запропонований нами алгоритм дійсно породжує підстановку. Те, що при заданому g і відповідним чином обраному х можна отримати будь-який елемент про групи G, випливає з можливості розв'язання рівнянь xg - а для групи. Те, що при відображенні х - xg різні елементи переходять в різні, випливає з закону скорочення. [34]
У антіізоморфна Л, так як антіізоморфние напівгрупи також граткову ізоморфні. Класичний приклад решеточной визначається доставляє перша основна теорема проективної геометрії (див. [1]), де в якості А розглядаються векторні простору над тілами. Граткову определяющимися є також будь-яка абелева група, яка містить два незалежних елемента нескінченного порядку, будь-яка вільна група (вільна півгрупа) і група (півгрупа), нетривіально розкладені у вільний твір, будь-яка нильпотентна група без крутіння, всяка комутативна півгрупа з законом скорочення і без ідемпотентів, усяка вільна півгрупа ідемпотентів, вільна полурешетка більш ніж з двома вільними утворюють. [35]
Вельми близькими до Абелеві, але значно складнішими є нільпотентні і потім розв'язні групи. Зважаючи на велику роль цих класів груп в загальній теорії груп, природно, виникає питання про визначення поняття нильпотентною і можливості розв'язання і для напівгруп. При цьому виявляється, що кожна нильпотентна півгрупа з законом скорочення допускає вкладення в нільпотентні групи. На закінчення дається доказ неможливості введення поняття вирішуваних напівгруп, що задовольняє деяким природним вимогам. [36]
Частина групи, що є полугруппой, називається подполугруппой цієї групи. Оскільки закон скорочення в кожній групі має місце, то будь-яка подполугруппа групи також задовольняє закону скорочення. Таким чином, наявність закону скорочення є необхідною умовою для вложімості напівгрупи в групу. Тому становить інтерес знаходження більш-менш широких класів напівгруп, для яких виконання закону скорочення є достатнім для вложімості в групу. Класичним прикладом цього є теорема про те, що будь-яка абелева півгрупа з законом скорочення вложіма в абелеву групу. [37]
Частина групи, що є полугруппой, називається подполугруппой цієї групи. Оскільки закон скорочення в кожній групі має місце, то будь-яка подполугруппа групи також задовольняє закону скорочення. Таким чином, наявність закону скорочення є необхідною умовою для вложімості напівгрупи в групу. Тому становить інтерес знаходження більш-менш широких класів напівгруп, для яких виконання закону скорочення є достатнім для вложімості в групу. Класичним прикладом цього є теорема про те, що будь-яка абелева півгрупа з законом скорочення вложіма в абелеву групу. [38]
Сторінки: 1 2 3