1. Закон тяжіння. Причина руху планет залишалася невідомою до кінця XVII ст. - до відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння. Цей закон полягає в тому, що всі тіла у Всесвіті (як і взагалі всі частинки матерії) притягуються один до одного з силою, пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними. У вигляді формули це можна записати так:
де т1 і m2 - маси двох розглянутих тіл, r - відстань між ними, а f - коефіцієнт, чисельна величина якого залежить від одиниць, в яких виражені маса і відстань. Ця величина називається постійної тяжіння. Пізніше стало відомо з досвіду, що дві маси, кожна по одному граму, притягуються одна до одної на відстані 1 см з силою, рівною 6,673 * 10-8 дини. Тому, висловлюючи маси в грамах, а r - в сантиметрах, ми, щоб отримати F в динах, повинні покласти
2. Рух Місяця і земне тяжіння. Ньютон довів, що тяжіння Землі, під дією якого всі предмети падають на Землю, поширюється і за межі земної атмосфери, слабшаючи обернено пропорційно квадрату відстані від центру Землі. Це означає, що дія тяжіння, або сили земного тяжіння, простягається в нескінченність. Сила земного тяжіння утримує і Місяць на її орбіті, інакше Місяць відірвалася б від Землі і понеслася б по дотичній до своєї орбіти.
Це тяжіння Місяця до Землі і є тією доцентровою силою, якій відповідає спостерігається доцентровийприскорення в русі Місяця.
На малюнку 28 Місяць з точки L1, рухаючись по дотичній, через деякий час прийшла б у точку L'1. Але за цей час вона падає до Землі на величину відрізка L1 L 2 і виявляється в точці L2 і т. Д. В результаті Місяць весь час обертається навколо Землі.
Малюнок 28 - «Падіння» Місяця до Землі.
Величезна заслуга Ньютона ще і в тому, що він довів тотожність відкритої їм сили тяжіння між світовими тілами з силою земного тяжіння, давно знайомої людям з досвіду. Ньютон довів, що і та і інша сила змінюється обернено пропорційно квадрату відстані і що, зокрема, прискорення, з яким Місяць «падає» до Землі (воно складає 0,27 см / с 2), в точності дорівнює прискоренню, з яким падав би камінь, якби ми його помістили на відстані Місяця від Землі.
3. Рух небесних тіл і визначення їх мас. Маса Землі. Дія тяжіння до Сонця весь час викривляє шляхи Землі і планет. Строго кажучи, всі планети і Сонце обертаються навколо їх загального центру мас.
Супутники планет обертаються навколо своїх планет під дією тяжіння до них так само, як Місяць обертається під дією тяжіння до Землі.
За межами сонячної системи зустрічаються системи подвійних зірок: кожна з двох зірок даної пари обертається навколо їх загального центру мас також під дією тяжіння, тому закон, відкритий Ньютоном, і називається законом всесвітнього тяжіння.
Ньютон довів, що існування всесвітнього тяжіння підтверджує справедливість законів Кеплера; ці закони були Ньютоном уточнені. Він довів, що при певних умовах одне тіло під дією тяжіння іншого може рухатися не тільки по еліпсу, а й по колу, по параболі і по гіперболі (Малюнок 29).
Малюнок 29 - Різні форми орбіт.
Потім Ньютон довів, що третій закон Кеплера не цілком точний і що період взаємного звернення двох тіл, віддалених один від одного на певній відстані, залежить ще й від суми мас цих тіл. Це дає можливість визначати маси небесних тіл, знаючи відстань між ними і період обертання один біля одного.
Маса Сонця не тільки більша за масу кожній із планет, але в 750 разів більша за масу всіх планет, разом узятих (Малюнок 31). Тому всі планети і обертаються навколо Сонця, відчуваючи до нього доцентровийприскорення - прискорення тяжіння. Масу Землі приблизно можна визначити, вимірявши кут, на який відхиляється схил внаслідок тяжіння його горою, відстань до якої і маса якої відомі. Цей кут відхилення залежить від ставлення маси Землі до маси гори і від ставлення відстаней схилу від центру Землі і від центру гори, до яких притягується схил. Точніше масу Землі можна визначити іншими способами. Маса Землі дорівнює 6-1027 г, а її середня щільність 5,5 г / см3.
4. Припливи і відливи. Біля берегів морів і океанів щодоби спостерігається коливання рівня води. Два рази на добу рівень води піднімається - це припливи. І два рази на добу рівень її падає - це відливи. Відплив наступає приблизно через 6 годин після припливу, а ще через 6 годин настає приплив, так що від одного приливу до іншого проходить 12 годин (точніше - 12 год 25 хв). Таким чином, в середньому за 24 год 50 хв буває два припливи і два відливи. Але якраз такий же проміжок часу проходить між двома сусідніми однойменними кульмінаціями Місяця. Ньютон довів, що припливи і відливи викликані притяганням Місяця. Місяць притягує до себе різні точки земної кулі з неоднаковою силою: ближчі - сильніше, а більш далекі - слабше. Ця різниця сил тяжіння викликає розтягнення водної оболонки Землі уздовж лінії, спрямованої до Місяця (Малюнок 30). Там, де водна оболонка розтягнута, рівень води вище - відбувається прилив. При добовому обертанні Землі в смугу припливу будуть послідовно потрапляти різні місця Землі, а в одному і тому ж місці припливи і відливи будуть чергуватися. Якщо в точці А (Малюнок 30) приплив, то, обертаючись в сторону С, точка А через півдоби прийде знову в смугу припливу, в якій на малюнку знаходиться точка В.
Малюнок 30 - Приплив і відплив у водяній оболонці Землі (схема).
5. Збурення в русі планет. Відкриття планети Нептун. Якби навколо Сонця зверталася тільки одна планета, то вона рухалася б у точності за законами Кеплера. Але так як навколо Сонця звертається не одна планета, а декілька і всі вони взаємно притягують один одного, то їх руху кілька відхиляються від рухів за законами Кеплера. Ці, взагалі кажучи, дуже невеликі відхилення в рухах планет від рухів за законами Кеплера називаються збуреннями.
Внаслідок збурень планети рухаються то швидше, то повільніше, ніж випливає з другого закону Кеплера; тому і орбіти їх не є правильними еліпсами і поступово змінюються. Сучасною наукою обурення враховуються дуже точно на підставі теорії всесвітнього тяжіння і знання маси Сонця і планет, а також відстаней між ними.
У 1781 р англійський астроном Вільям Гершель (1738-1822), в ту пору ще безвісний любитель астрономії, спостерігаючи небо в телескоп, побудований ним власноручно, відкрив нікому до цього не відому планету - сьому по відстані від Сонця. Планета отримала назву Уран.
Малюнок 31 - Порівняння маси Сонця і планет: 1 - Меркурій; 2 - Марс; 3 - Плутон; 4 - Венера; 5 - Земля; 6 - Уран; 7 - Нептун; 8 - Сатурн; 9 - Юпітер.
На початку XIX ст. остаточно переконалися, що рух планети Уран трохи не узгоджується з її рухом, обчисленим на підставі обліку тяжіння її як Сонцем, так і всіма іншими відомими тоді планетами. Як ні нікчемні були ці відхилення спостережень від теорії, астрономи не могли з ними примиритися. Вчені припустили, що відхилення в русі Урана викликане тяжінням невідомої планети, що знаходиться від Сонця ще далі, ніж Уран. Вчені Леверрье і Адамc вирахували положення цієї планети на небі. Згідно з їх розрахунками, ця невідома планета була знайдена в 1846 р Її назвали Нептуном.
Відкриття планети, зроблене, як кажуть, на «кінчику пера», в кабінеті, є одним з найбільших досягнень людської думки. Воно демонструє могутність наукового передбачення, блискуче доводить пізнаваність природи, всупереч релігійним поглядам, за якими людське пізнання нібито обмежено.
Обчислити, на якій відстані від Землі знаходиться та точка, в якій тяжіння Землі і Місяця однакові, знаючи, що відстань між Місяцем і Землею дорівнює 60 радіусів Землі, а маси Землі і Місяця відносяться як 81. 1.