Опір матеріалів
Основні положення опору матеріалів
Наука про опір матеріалів (спрямують) спирається на закони теоретичної механіки, особливо її розділу - статики, тим не менш, деякі положення і допущення, прийняті в теоретичної механіки для опору не прийнятні.
Так, наприклад, діють на тіло сили або системи сил не можна замінювати рівнодіюча або еквівалентної силою, силу не можна переносити вздовж лінії її дії, пару сил можна переміщати в площині її дії.
Ці правила мають виключення.
Наприклад, сили, прикладені до невеликих ділянках поверхні тіла, як і в теоретичній механіці вважаються зосередженими, т. Е. Доданими до точки, а реактивні сили, що виникають в защемлення кінці бруса замінюються реактивної силою і реактивним моментом. Такі заміни не вносять істотних змін в умови деформації тіла.
Це положення називають принципом пом'якшення граничних умов. або принципом Сен-Венана. по імені французького вченого А. Сен-Венана (1797-1886 р.р.)
Принцип Сен-Венана можна сформулювати так: в точках тіла, досить віддалених від місць прикладення зовнішніх сил, модуль внутрішніх сил мало залежить від конкретного способу докладання зусиль.
Формула для визначення нормальних напружень σ = F / S справедлива тільки для досить віддалених від місця докладання зовнішнього навантаження поперечних перерізів стрижня. Поблизу місця докладання зовнішнього навантаження, в загальному випадку навантаження, гіпотеза плоских перетинів не виконується, оскільки тут розподіл деформацій і напружень носить більш складний характер і вимагає точних методів визначення.
Суть принципу Сен-Венана, запропонованого французьким вченим Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венаном (A. Saint Venant, 1797 - 1886), полягає в наступному:
Якщо розміри області додатка зовнішнього навантаження невеликі в порівнянні з розмірами поперечного перерізу стержня, то в перетинах, досить віддалених від місця прикладання навантаження, напруги і деформації мало залежать від способу застосування цього навантаження.
Справедливість принципу Сен-Венана не має теоретичного докази, але вона підтверджується численними експериментами і дослідами.
Грунтуючись на цьому принципі, при розрахунках приймають, що в місцях прикладання зовнішніх сил внутрішні сили змінюються стрибкоподібно, т. Е. Вводиться поняття локального напруги, швидко (моментально) спадної при видаленні від місця прикладання навантаження. Якщо ж розглядати на брусі реальний ділянку додатки зовнішнього навантаження, то напруги розподіляються в його прилеглих перетинах по складним закономірностям.
Основні гіпотези і припущення, що приймаються в спрямують.
При практичних розрахунках різних конструкцій способами і методами опору матеріалів приймають деякі спрощення, викликані неможливістю встановити вплив деяких властивостей реальних матеріалів або елементів конструкцій.
Так, наприклад, матеріал будь-якої деталі або конструкції не є строго однорідними за структурою, оскільки в його обсязі присутні різні дефекти, що не піддаються обліку і розрахунку.
З цієї причини в більшості випадків доводиться умовно приймати, що фізичні властивості матеріалу по всьому його об'єму залишаються постійними, нехтуючи цими дефектами і реальної неоднорідністю.
Такі спрощення в спрямують називають гіпотезами і припущеннями.
Гіпотези і припущення приймаються при розрахунках
Гіпотеза про відсутність первинних внутрішніх зусиль передбачає, що якщо немає причин, що викликають деформацію тіла (навантаження, температура і т. П.), То у всіх його точках внутрішні зусилля дорівнюють нулю. Таким чином, не беруться до уваги сили взаємодії між частинками ненагруженного тіла.
Допущення про однорідність матеріалу - при розрахунках вважають, що матеріал у всіх точках тіла володіє однаковими фізико-механічними властивостями.
Допущення про безперервність матеріалу - згідно з цим допущенню, матеріал будь-якого тіла має безперервне будова і являє собою суцільну середу (єдиний масив). Це припущення дозволяє застосовувати при розрахунках методи вищої математики (диференціальне та інтегральне числення), які маніпулюють поняттями нескінченно малих величин.
Допущення про ізотропності матеріалу передбачає, що матеріал володіє однаковими фізико-механічними властивостями у всіх напрямках. Це припущення добре підтверджується практичними дослідженнями для таких матеріалів, як метали, пластмаси, камінь, залізобетон.
Але для деяких матеріалів може прийматися лише наближено, а для таких матеріалів, як деревина або слюда прийматися не може, оскільки вони явно не мають однакові властивості в різних напрямках, т. Е. Анізотропні.
Допущення про ідеальну пружності передбачає, що в певних межах навантаження матеріал має ідеальну пружністю, т. Е. Після зняття навантаження деформації повністю зникають.
Гіпотези і припущення, пов'язані з деформаціями елементів конструкцій
Допущення про малість переміщень. або принцип початкових розмірів передбачає, що деформації тіла і пов'язані з ними переміщення точок і перетинів малі в порівнянні з розмірами тіла. На підставі цього припущення нехтують деякою зміною напрямку зовнішніх сил, викликаних деформацій тіла (приклад: не враховують, що вектор сили при згині бруса кілька відхиляється від початкового напрямку в результаті деформації).
Допущення про лінійної деформованості тел передбачає, що переміщення точок і перетинів пружного тіла в певних межах навантаження прямо пропорційні силам, що викликають ці переміщення (по суті, це допущення характеризує закон Гука, який можна застосовувати лише в певному інтервалі навантажень).
Гіпотеза плоских перетинів. або гіпотеза Бернуллі передбачає, що плоскі поперечні перерізи, проведені в тілі до деформації, залишаються при деформації плоскими і нормальними до осі в певних межах навантаження.
Ця гіпотеза була сформульована швейцарським ученим Я. Бернуллі (1654-1705 р.р.) і покладена в основу при вивченні основних видів деформацій бруса.
Гіпотеза про ненадавліваніі волокон передбачає, що якщо подумки уявити брус складається з нескінченної кількості поздовжніх волокон, то ці волокна не надають один на одного силового впливу (т. Е. Не тиснуть один на одного) в певному інтервалі навантажень і деформацій.
До основних гіпотез опору матеріалів відноситься, також, принцип незалежності дії сил. що передбачає, що в результаті дії на тіло декількох зовнішніх навантажень, внутрішні сили, напруги, переміщення і деформації в будь-якому місці можуть бути визначені, як сума цих величин, що викликаються кожною навантаженням окремо.
Принцип незалежності дії сил застосуємо тільки для конструкцій, схильних до відносно невеликим деформацій, пропорційним чинним навантажень.
Види навантажень, що виникають в конструкціях і їх елементах
В процесі роботи машин і споруд їх вузли, деталі та складові елементи сприймають і передають один одному різні навантаження, т. Е. Силові дії, що викликають зміни внутрішніх сил і деформацію вузлів, деталей і т. П.
Діючі на елементи конструкцій навантаження бувають масовими або об'ємними (сила тяжіння, сила інерції), або поверхневими силами контактного взаємодії елемента, що розглядається з сусідніми елементами або прилеглої до нього середовищем (пар, рідина і т. П.).
Поверхневі навантаження бувають зосереджені або розподілені.
Крім того, розрізняють навантаження статичні (постійні або повільно змінюються) і динамічні (змінюються бистроударное, повторно-змінні, інерційні і т. П.).
При розрахунку конструкцій методами опору матеріалів в число зовнішніх навантажень включаються реакції зв'язків і сили інерції (при досить швидкому прискоренні).
Види деформацій, що виникають в конструкціях і їх елементах
Основні деформації, що виникають в процесі експлуатації конструкцій:
Розтягування (троси, ланцюги, вертикально підвішені бруси і т. П.).
Стиснення (колони, цегляна кладка, пуансони штампів і т. П.).
Зминання (заклепки, болтові з'єднання деталей)
Зрушення (заклепки, болти, шви зварних з'єднань і т. П.). Деформацію зсуву, доведену до руйнування матеріалу, називають зрізом (різання металу ножицями, штампування деталей і т. П.) Або сколом (крихкі матеріали - камінь, скло і т. П.).
Крутіння (вали, передають потужність при обертальному русі і т. П.).
Вигин (горизонтальні балки, вали, зуби зубчастих передач і т. П.). Розрізняють декілька видів вигину - чистий. поперечний. косою. поздовжній.
На практиці дуже часто елементи конструкцій піддаються дії навантажень, що викликають одночасно декілька основних деформацій.
Матеріали розділу "Опір матеріалів":
Метод перерізів. напруги