Такі закони є тотожно істинні висловлювання, тобто висловлювання, що залишаються дійсними при будь-яких значеннях вхідних в них простих висловлювань. У справедливості цього твердження можна переконатися знову-таки за допомогою таблиць істинності. В принципі все тотожне істинні висловлювання є законами логіки (або числення висловів). Ми перерахуємо лише основні з них.
• Закон спрощення: якщо х і у, то х, тобто х Ù у → х. Те ж саме відноситься до іншого кон'юнктивний члену:
• Закон еквівалентності: якщо з х слід у, а з у слід х, тоді висловлювання еквівалентні, тобто
• Закон гіпотетичного силогізму: якщо з х слід у, а з у слід z, то з х слід z. тобто
• Закон подвійного заперечення: якщо з х слід не-х, то заперечення останнього призводить до первісного висловом:
• Закони О. де Моргана дають можливість переходити від кон'юнкції до диз'юнкції і, навпаки, від диз'юнкції до кон'юнкції. Вони служать зручним засобом для перетворення висловлювань:
а) заперечення кон'юнкції висловлювань еквівалентно диз'юнкції з заперечень кон'юнктивні членів:
б) заперечення диз'юнкції еквівалентно кон'юнкції заперечуються членів диз'юнкції:
• Закон "поглинання": кон'юнкція або диз'юнкція однакових висловлювань еквівалентна самому висловлюванню, тобто повторюваний член "поглинається":
• Комутативні законидля кон'юнкції і диз'юнкції дозволяють перестановку їх членів:
• Асоціативні закони для кон'юнкції і диз'юнкції дозволяють по-різному поєднувати члени, тобто по-іншому розставляти дужки:
• Закон контрапозиции дозволяє пряму імплікації замінювати зворотного, в результаті чого антецедент першої замінюється запереченням консеквента другий, а її консеквент - запереченням антецедента. Простіше кажучи, при контрапозиции відбувається перестановка членів імплікації або їх контрапозиции, але вони беруться з запереченнями:
• Закон суперечності: два суперечать один одному висловлювання, тобто вислів х та її заперечення-х, не можуть бути разом істинними:
Оскільки цей закон забороняє протиріччя в міркуванні, то його часто називають також законом несуперечливий, і останнє більш правильно.
• Закон наслюненного третього: з двох суперечливих висловлювань тільки одне є істинним. Тоді друге буде помилковим і ніякої третьої можливості не існує
Всі ці закони можна безпосередньо перевірити за допомогою таблиць істинності, але їх бажано запам'ятати, щоб кожного разу не звертатися до побудови таблиць. Можна було б навести й інші закони, які іноді застосовуються в міркуваннях, але вони грають значно меншу роль. В принципі таких законів може бути безліч. Всі вони повинні містити тільки змінні і логічні постійні і бути справжніми в будь-якій області (универсуме) міркування. При цьому передбачається, що дана область непорожній. У логіці висловлювань до постійних відносять логічні коннектори (зв'язки), за допомогою яких утворюються складні висловлювання, а змінними є прості висловлювання.
Всі перераховані вище закони служать основою для правильних міркувань, бо спираючись на них, ніколи не можна отримати неправдивого висновку з істинних посилок. Тому будь-яке послідовне, несуперечливе і правильне мислення завжди здійснюється відповідно до законів логіки, усвідомлюємо ми це чи ні. У той же час серед перерахованих законів необхідно виділити найосновніші, які зазвичай називаються законами логіки. До них відносяться закони тотожності, протиріччя і виключеного третього, про які піде мова в гл.6.
Всі закони числення висловів, як в цьому можна переконатися за допомогою таблиць істинності, є тотожно істинними (загальнозначущими формулами). Які б істінностние значення не додавалися входять в них висловлювань, в кінцевому рахунку формула виявляється завжди істинною. Ось чому ці закони явно або неявно застосовуються в будь-якому міркуванні, бо саме з їх допомогою стає можливим перетворити і спрощувати наявну інформацію і приходити до певних висновків. Пояснимо це на прикладі закону контрапозиции. Якщо нам відомо, що "трикутник х рівнобедрений", то це означає вислів у, яке стверджує, що "кути при його підставі рівні". Але якщо ці кути не рівні, то за законом контрапозиции можна зробити висновок, що "трикутник не є рівнобедреним", тобто (Х → у) → (¬ y → ¬ x). Таким чином, цей висновок ми отримуємо чисто логічно, не вдаючись, наприклад, до доведення методом від противного.
Звідси безпосередньо видно, що закони логіки висловлювань, по-перше, полегшують наші міркування, по-друге, значно спрощують їх, по-третє, роблять їх більш точними і удобозрімимі, бо з символами і формулами звертатися легше, ніж з менш визначеними і неточними словесними формулюваннями.
Оскільки закони числення висловів є такими ж загальнозначущими за своїм характером, як і основні закони логіки, то в принципі вони нічим не відрізняються від них. Якщо ми продовжуємо відрізняти їх від основних законів логіки, то це скоріше данина традиції, хоча для характеристики різних систем така різниця продовжує зберігати своє значення. Так, конструктивну логіку ми відрізняємо від класичної по відсутності в ній закону виключеного третього.